Sumas parciales: el valor de un término a partir de la suma parcial

nos dicen que la enésima suma parcial de la serie desde n igual a 1 hasta infinito de n está dada por esta fórmula la suma de los primeros n términos es igual a n cuadrada más 1 entre n más uno y nos preguntan cuál es el término 7 y como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta una forma de pensar en ello es ver cómo a 7 se relaciona con diferentes sumas podemos decir que a uno más a dos más a tres y voy a desarrollar todo más a cuatro más a cinco más a seis más a siete toda esta suma es ese siete y si queremos encontrar a siete pues a esto le voy a restar la suma de los primeros seis términos pues a esto le voy a restar la suma de los primeros seis términos así que le restamos ese seis así que nuevamente cuál es la estrategia aquí conozco la fórmula para la suma de los primeros n términos y la puedo usar para encontrar la suma de los primeros siete términos ese 7 que es la suma de todos estos términos y puedo usar la misma fórmula para encontrar la suma de los primeros 6 términos y la diferencia entre ambas sumas me va a dar el término que estoy buscando a 7 otra forma de decir lo que acabo de decir es que a 7 va a ser igual a la suma de los primeros siete términos ese 7 menos la suma de los primeros seis términos ese 6 y si están resolviendo esto por su cuenta no es necesario que escriban todo esto que puse aquí yo lo hice así para que esto fuera más claro más intuitivo esto a que será igual ese 7 la suma de los primeros 7 términos para encontrarla en donde haya una n la vamos a reemplazar por un 7 así que nos queda 7 al cuadrado más 1 entre 7 1 esto es igual a 6 al cuadrado más 1 entre 61 y aquí sólo tenemos que hacer un poco de aritmética esto es igual a menos 7 al cuadrado 149 150 entre 8 y esto es 6 al cuadrado 36 más 137 entre 7 y aquí queremos encontrar un común denominador de 8 y 7 iba a ser 56 así que esto es algo entre 56 - u otra cosa entre 56 y ahora para pasar de 8 a 56 multiplique por 7 así que el numerador también lo tengo que multiplicar por 750 por 7 es 350 y en esta fracción multiplique el denominador por 8 así que tengo que multiplicar el numerador por 8 37 por 8 va a hacer 240 más 56 lo que nos da a 296 así que esto va a ser igual a algo cuyo denominador es 56 350 menos 296 va a ser igual a 54 así que de 54 entre 56 y si queremos simplificar esto nos va a quedar 27 entre 28 y ya no lo puedo simplificar más y este es el valor de a 7 es la diferencia entre la suma de los primeros 7 términos menos la suma de los primeros 6 términos