Sumas parciales: fórmula para el enésimo término de la suma parcial

nos piden la enésima suma parcial de esta serie de adn que está dada por esta fórmula para los primeros n términos y nos piden escribir una regla para a m para saber cuál será el término a n en sí mismo para ayudarnos vamos a escribir esto como visualización si yo tengo a uno más a dos más a tres así sucesivamente sigo sumando hasta llegar a a n menos uno más a n todo esto que acabamos de escribir es sm que es igual a n 1 entre n 10 y si queremos encontrar a n que es el objetivo de este ejercicio pues puedo restar la suma de los primeros n menos un términos así que puedo restar esto esto es s n menos uno que es igual y en donde encuentra la n la voy a sustituir por n uno así que esto es n menos uno más uno n 110 que es igual a n / n 9 así que vamos a restar lo rojo lo azul y nos va a quedar lo que buscamos nos vamos a quedar con n podemos escribir que n es igual a sn - s n menos 1 y esto es igual a n 1 entre ene 10 - n entre n 9 y esto solito es la regla de n pero podemos combinar esto combinamos estas fracciones y esto se cumplirá para n mayor a 1 para n igual a 1 s n va a ser igual a adn o podemos decir que n va a ser igual a s n cuando en es igual a 1 pero para cualquier otra n podemos usar esto de aquí y si queremos simplificar esto pues sumamos estas fracciones y podemos sumar las si tenemos un común denominador aquí multiplicamos numerador y denominador por n 9 nos va a quedar n 1 por n 9 n 10 por n 9 y a esto le restamos aquí vamos a multiplicar numerador y denominador por n 10 así que tenemos n por n 10 entre n 9 por n 10 que nos va a dar esto bueno si simplificamos aquí arriba tendremos n cuadrada más 10 m 9 y aquí tendremos n cuadrada más 10 n y recuerden que vamos a restar esto y ya estamos muy cerca de terminar a n va a ser igual a nuestro denominador n 9 por n 10 y en el numerador vamos a restar lo rojo de lo azul n cuadrada - n cuadrada esto se cancela 10 en menos 10 n también se cancela y nos quedan 9 hemos escrito una regla para adn para n mayor que 1