Sucesiones convergentes y divergentes

vamos a suponer que tenemos la siguiente sucesión uno menos un medio después un tercio después menos un cuarto después un quinto y esta expresión sigue y sigue y sigue y sigue muy bien creo que más o menos ves cómo está definida esta sucesión y sería muy bueno graficar la de una vez así que déjame poner aquí mira de leyes y por acá voy a poner a mi eje de las bueno en este caso no es x es n va a ser mi eje de las n porque lo que estoy haciendo es variando a n en los naturales y aquí está el 1 aquí va a estar el menos uno y bueno aquí está el menos un medio aquí está en un medio y entonces voy a poner valores para n pero como n existe unos naturales entonces aquí está n igual a 1 esta base el 1 aquí está el 2 por acá va a estar el 3 por aquí el 4 por aquí el 5 y así sigue y sigue muy bien y ahora vamos a poner los correspondientes puntos cuando n vale 1 ya toma el valor de 1 en darle una toma el valor de 1 esto es lo que nos dice el primer dato de esta sucesión es decir podemos decir que ya es igual a n y bueno cuando en el d2 llegó la sucesión vale menos un medio por lo tanto cuando el cne vale 2 entonces la sucesión vale menos un medio que está como por aquí y ahora cuando n vale 3 llévale un tercio un tercio está muy cerca de aquí por aquí está un tercio y bueno cuando n vale 4 llegó la sucesión vale menos un cuarto por lo tanto estamos más pegados al eje de las en estamos como por aquí y después cuando n vale 5 y vale un quinto y un quinto va a ser más o menos este valor de aquí y después podemos seguir y seguir y seguir y seguir lo que quiero que te des cuenta es que estos puntos están saltando alrededor del eje de la cen es y se van acercando más y más y más y cada vez más al cero y esto me lleva a preguntarme qué es lo que va a pasar con esta sucesión cuando n tiende a infinito y es justo lo que quiero resolver en este vídeo es decir dicho en otras palabras esto es lo mismo que pensar el límite de esta sucesión cuando n tiende a infinito estas dos expresiones son equivalentes y bueno para esto estaría muy bien encontrar una expresión para esta sucesión vamos a ver si podemos encontrar la fórmula de esta sucesión y bueno para esto es recuerda que todas las sucesiones se ven como las hacen es desde n igual a 1 este infinito en recorriendo los números naturales con la siguiente regla de correspondencia a n quien es y bueno a primera vista parece exceder que es lo mismo que 1 entre n es lo primero que te das cuenta sin embargo los signos están alternando y bueno para que los signos estén entrenando lo que hay que hacer es multiplicarlo por menos uno elevado a qué potencia y si tú quisieras que esta sucesión se alternará empezando con un signo negativo tendrás que poner una n arriba sin embargo como empezamos con un signo positivo tenemos que poner una n 1 y de hecho te lo puedes verificar por ejemplo cuando el cne vale 1 aquí me queda 1 entre 1 que es 1 x menos 1 al cuadrado pero menos unos cuadrados uno y uno por uno es 1 por lo tanto creo que si funciona esto regla de correspondencia es decir que esto es lo mismo que menos 1 elevado a la n 1 entre n cuando hago la multiplicación de quebrados y por lo tanto este límite de aquí lo puedo escribir como el límite de menos 1 elevado a la n 1 entre n cuando n tiende a infinito y yo sé que no hemos definido de manera formal que es esta expresión del límite sin embargo de una manera intuitiva tú te puedes dar cuenta que esto se está acercando y acercando y acercando al 0 pues tiene toda la lógica del mundo menos 1 elevado a la n 1 lo que hace es dar los valores positivos negativos positivos negativos y n tiene infinito por lo tanto que estamos dividiendo un 1 o un menos uno entre un número muy muy muy muy grande y esto quiere decir que esta expresión es una expresión muy pero muy pero muy pequeña entonces el límite cuando n tiene infinitos de esta expresión se está aproximando a 0 y bueno realmente todavía no hemos probado este límite pero si esto fuera cierto si esto fuera cierto entonces puedo decir la siguiente expresión y déjenme anotarlo por aquí si esto es cierto entonces puedo decir lo siguiente entonces puedo decir que la sucesión converge al 0 convergen al 0 y bueno esto sí es cierto si demostramos que este límite realmente es igual a cero si esto no fuera cierto es decir si el límite cuando n tiende a infinito de una sucesión no se aproxima a cierto valor y ojo no forzosamente tiene que ser igual a cero puede ser igual a cualquier constante pero bueno si esto no pasa y pese a que todavía no he definido bien esta idea del límite si esto no pasa entonces decimos que la sucesión a n divergen