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Curso: 8.º grado > Unidad 3

Lección 4: La pendiente
Matemáticas
8.º grado
Ecuaciones lineales y funciones
La pendiente
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Fórmula de la pendiente

Google Classroom
Aprende desde cero cómo escribir la fórmula de la pendiente y cómo aplicarla para encontrar la pendiente de una recta a partir de dos puntos.
Es un poco molesto tener que dibujar una gráfica cada vez que queremos encontrar la pendiente de una recta, ¿no es así?
Podemos evitar este problema al escribir una fórmula general para la pendiente. Antes de empezar, recordemos cómo se define la pendiente:
Pendiente=Cambio en yCambio en x
Dibujemos una recta que pase por los puntos (x1,y1) y (x2,y2).
Una manera de expresar el cambio en x es x2−x1:
Similarmente, una forma de expresar el cambio en y es y2−y1:
Ahora podemos escribir una fórmula general para la pendiente:
Pendiente=Cambio en yCambio en x=y2−y1x2−x1
¡Eso es todo! ¡Lo logramos!

Usar la fórmula de la pendiente

Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,1) y (4,7).
Paso 1: Identifica los valores de x1, x2, y1 y y2.
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
Paso 2: Para encontrar la pendiente, sustituye estos valores en la fórmula.
Pendiente=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
Paso 3: Prueba intuitiva. Asegúrate de que esta pendiente tiene sentido, pensando en los puntos sobre el plano coordenado.
¡Sip! La pendiente parece tener sentido, pues es positiva, y la recta es creciente.

La fórmula de la pendiente paso a paso

Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (6,−3) y (1,7).
Paso 1: Identifica los valores de x1, x2, y1 y y2.
x1=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
y1=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
x2=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
y2=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Paso 2: Para encontrar la pendiente, sustituye estos valores en la fórmula.
Pendiente=y2−y1x2−x1=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Paso 3: Prueba intuitiva. Asegúrate de que esta pendiente tiene sentido, pensando en los puntos sobre el plano coordenado.
¿Esta pendiente tiene sentido?
Escoge 1 respuesta:

¡Practiquemos!

1) Utiliza la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,5) y (6,8).
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

2) Utiliza la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,−3) y (−4,3).
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

3) Utiliza la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (−5,−7) y (−2,−1).
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Algo para reflexionar

¿Qué pasa con la fórmula de la pendiente cuando x2=x1?
Como recordatorio, aquí está la fórmula de la pendiente:
Pendiente=y2−y1x2−x1
¡Siéntete libre de discutirlo en los comentarios!

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