Graficar la forma pendiente-ordenada al origen

Si no la has leído aún, tal vez quieras comenzar con la introducción a la forma pendiente-ordenada al origen.

Grafiquemos $y=2x+3$‍.

Recuerda que en la ecuación general pendiente-ordenada al origen $y=mx+b$‍, la pendiente está dada por $m$‍ y la ordenada al origen está dada por $b$‍. Por lo tanto, la pendiente de $y=2x+3$‍ es $2$‍ y la ordenada al origen es $(0,3)$‍.

Para graficar una recta, necesitamos dos puntos en esa recta. Ya sabemos que $(0,3)$‍ está en la recta.

Además, como la pendiente de la recta es $2$‍, sabemos que el punto $(0+1,3+2)=(1,5)$‍ también está sobre la recta.

Grafiquemos $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$‍.

Así como antes, podemos decir que la recta pasa por la ordenada al origen $(0,1)$‍, y por un punto adicional $(0+1,1+{\displaystyle \frac{2}{3}})=(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍.

Es cierto que el punto $(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍ está en la recta, pero no podemos graficar puntos con coordenadas fraccionarias de forma tan precisa que como lo hacemos con puntos con coordenadas enteras.

Necesitamos una forma de encontrar otro punto sobre la recta cuyas coordenadas sean enteros. Para hacer esto, usamos el hecho de que en una pendiente de ${\displaystyle \frac{2}{3}}$‍, incrementar $x$‍ en $3$‍ unidades hará que $y$‍ se incremente en $2$‍ unidades.

Esto nos da el punto adicional $(0+3,1+2)=(3,3)$‍.