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Transcripción del video

La suma de tres enteros consecutivos impares es 231. ¿Cuál es el más grande de estos enteros? Y bueno, pensemos un poco en este problema. Si yo digo que "x" es el entero más pequeño de estos tres enteros consecutivos, entonces lo voy a escribir aquí. "x" es el más pequeño de estos enteros consecutivos impares. Y con esto entonces, ¿cuál es el siguiente entero impar? No sé, imagínate que "x" vale 3, si "x" vale 3, el siguiente entero impar sería 5 y el siguiente sería 7 y el siguiente sería 9 y así nos podríamos seguir y seguir y seguir... Date cuenta que lo único que estoy haciendo es sumando 2 así que si "x" es el más pequeño de estos enteros impares, "x" más 2 sería el consecutivo entero impar de "x" y bueno, ya que tenemos que estos son enteros, este es entero también, entonces el siguiente entero impar sería "x" más 2 más 2, es decir, "x" más 4, "x" más 4 va a ser el más grande de estos enteros impares o dicho de otra manera el consecutivo de estos enteros impares de "x" más 2. Fíjate que de 3 a 7 sumamos 4 ó de 5 a 9 sumamos 4 y entonces, me dicen que la suma de estos tres consecutivos enteros impares es 231, es decir, que la suma de "x" más "x" más 2 más "x" más 4, la suma de estos tres, me tiene que dar 231, vamos a anotarlo porque esto es muy importante. "x" más "x" más 2 más "x" más 4 esto tiene que ser igual a 231 y me preguntan, ¿cuál es el mayor de estos enteros? Pues para esto sería muy bueno saber cual es el valor de "x" dada esta ecuación de primer grado. Y para esto voy a sumar las "x", "x" más "x" más "x" es "3x" y por otra parte tengo 2 más 4 lo cual es 6... 2 más 4 es 6 y esto tiene que ser igual a 231... esto es igual a 231... y ahora de aquí ya tengo una ecuación muy fácil de resolver para "x". Lo primero que voy a hacer es restar 6 de ambos lados de la ecuación, así que -6 aquí, -6 acá y me queda "3x" porque estos dos se van, "3x" es igual a 231 menos 6... 231 menos 6, esto es lo mismo que 225. 225, ¡perfecto! "3x" es igual a 225 y ahora para obtener el valor de "x" lo que voy a hacer es dividir ambos lados de esta ecuación entre 3, entonces 3 entre 3 se van y me queda solamente que "x" es igual a, ¡wow! 225 entre 3. Y ahora sí, "x" es igual a 225 entre 3. Vamos a hacer esta división por acá, 225 entre 3... Primero, 3 cabe en 22, 7 veces, 7 por 3 es 21 entonces 22 menos 21 me da 1, solamente uno y bajo el 5 y después me queda 15 entre 3 lo cual es 5, eso está muy fácil, 5 por 3 es 15, entonces 15 menos 15 me da 0 y es una división exacta, por lo tanto, "x" vale 75. El entero impar más chico de esos 3 es 75, "x" vale 75 y una vez que ya sabemos cuanto vale "x", entonces el siguiente entero impar consecutivo a 75 pues va a ser 77, ya tenemos el segundo y por último, el más grande de estos enteros impares consecutivo a 77 es "x" más 4, lo cual es 79. Y ya con esto tengo la respuesta. ¿Cuál es el entero más grande? Pues la respuesta va a ser 79, 79 y sería muy bueno verificar que en efecto me diera la suma de estos 3, 231. Así que 75 más... es más, déjame ponerlo mejor de esta manera... 75, 77, 79 y vamos a sumarlos todos. 5 más 7 es 12, más 9 es 21 y llevamos 2, 2 más 7 es 9, 9 más 7 es 16, 16 más 7 es 23, ¡perfecto! Entonces la suma de estos 3 enteros impares y consecutivos es 231, date cuenta que estos tres son enteros, son impares y son consecutivos y el más grande de estos es 79.