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Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico

Transcripción del video

sería bueno que nos preparamos bastante bien para resolver sistemas de ecuaciones entender bastante bien qué es lo que pasa por si alguna vez en nuestra vida nos topamos alguna al verla por ahí ahora date cuenta que no siempre vamos a tener un pájaro que hable que nos ayude por lo tanto vamos a hacer un repaso de todo lo que hemos visto para ver si podemos resolver este tipo de problemas para eso déjame pasar primero a mis notas aquí justo aquí tengo la pantalla que estábamos viendo el video pasado pero déjeme bajar un poco la pantalla para que trabajemos un poco en el resumen sobre todo lo que hemos visto así que déjenme bajar un poco por aquí la pantalla y ahora voy a trabajar en un pequeño resumen de todo lo que hemos visto fíjate bien si yo tengo por aquí a mí el que llegue ok y por aquí tengo a mi gx ok y tengo dos rectas voy a suponer que una de ellas antes de ponerlos y una de ellas es estar aquí y me voy a tomar ahora a otra recta que va a ser más o menos estaré por aquí si las dos rectas se interceptan en un punto entonces solamente tienen una solución si se interceptan en un punto deben de tener solamente una solución una solución y en ese caso decíamos que éste era un sistema consistente déjame ponerlo si éste es un sistema con she's the ten t ok y por lo tanto deberíamos de tener dos ecuaciones que fueran independientes son dos ecuaciones independientes y de pendientes y este es el mejor de los panoramas independiente de su ok y este es el mejor de los panoramas también podemos tener otro panorama que no sea tan prometedor pero bueno también no esté tan mal en el dado caso de que a dibujar aquí mi eje x y por acá voy a dibujar a melhem ok en el dado caso de que tengamos una recta voy a suponer que esta es mi primera recta ok y después tenga otra recta y sea la misma recta es decir en el caso el que tenga dos veces la misma recta un aquí y la otra a kim ok y en este caso si te das cuenta decimos que tenemos una infinidad de soluciones cada uno de los puntos es solución de este sistema de ecuaciones entonces o espera deje en cambio de herramienta en este caso tengo una infinidad de la infinidad de soluciones soluciones y bueno en este caso decíamos que teníamos un sistema consistente y es un sistema consistente porque tenemos solución tenemos hecho una infinidad de soluciones consistente ok pero estábamos diciendo que era un caso en el que las ecuaciones eran dependientes o dependientes o dependientes o dependientes porque de hecho hablamos de que una cuestión era exactamente igual que la otra ahora este es el primer caso es la primera opción esta es la segunda opción pero también tenemos una tercera opción para esto deja mover un poco a la pantalla aunque me voy a mover un poco para acá y vamos a poner aquí la tercera de mis opciones y tercera opción me dice que también tengo por aquí aleje de las x ok por aquí tengo al legendario 10 ok pero puedo tener dos rectas y las voy a poner con el mismo color que nunca se intercepten imagínate tú que tengo aquí a una de ellas y la otra es estar aquí tengo otro por aquí que es exactamente está aquí y si te das cuenta estas dos rectas nunca se interceptan entonces en este caso decimos que no tenemos solución antes de ponerlo así a no tenemos solución no hay solución so lución ok y en este caso tenemos un sistema inconsistente porque precisamente no tenemos solución y consistente en consistente y con esto concluimos que no tenemos solución ahora déjame ver si puede hacer un poco más pequeña toda esta pantalla han dejado hacer un poco más pequeña todo este resumen porque lo voy a mover para acá ok un poco y lo que quiero que pensemos es acerca de lo que nos queda es decir las ecuaciones en el primer caso y déjeme cambiar ahora a este color en el primer caso tenemos diferentes pendientes nosotros tenemos una única solución que decir que tenemos dos rectas con distintas pendientes entonces voy a poner aquí distintas distintas pendientes p dientes y eso es muy importante si tenemos distintas pendientes forzosamente vamos a tener una única solución y por lo tanto es un sistema consistente y son ecuaciones independientes ok pero en el caso de que tengamos un sistema consistente pero las ecuaciones sean dependientes es decir que tengamos una infinidad de soluciones tenemos la misma pendiente la misma pendiente p diente ok si tenemos la misma pendiente puede ser un sistema consistente y puede ser que tengamos unas ecuaciones dependientes y tenemos un sistema consistente que crees también tenemos la misma pendiente misma pendiente p el diente y podemos decir eso porque date cuenta que son dos rectas paralelas y rectas paralelas de la misma pendiente en este caso es la misma recta y la misma recta tiene la misma pendiente la diferencia entre este caso y este caso es que en este caso tenemos la misma intersección con el eje de las 10 ok la misma b y en este caso tenemos dos veces distintas es decir la intersección con le quedan 10 es una en la primera recta y en la segunda beta es otra tenemos distintas intersecciones con el eje de las 10 entonces si tenemos distintas pendientes podemos concluir que es un sistema consistente y tenemos ecuaciones independientes y por lo tanto vamos a tener una única solución si tenemos la misma pendiente hay de dos casos o que tengamos la misma intersección con el eje de las 10 si la tenemos entonces son sistemas consistentes pero son ecuaciones dependientes y entonces tenemos una infinidad de soluciones dado caso tenemos la misma pendiente pero intersecciones distintas con el eje de las 10 y en este caso tenemos un sistema inconsistente y por lo tanto no tenemos solución ok ya que tenemos repasó pues vamos a intentar resolver los ejercicios que están en la página vamos a abrir el explorador de internet por aquí ok y ahora que lo tenemos aquí vamos a intentar resolver estos problemas determina cuántas soluciones existen para el siguiente sistema de pasiones y tengo estas dos situaciones menos 6 x mahé esto es igual a 1 - 12 x más doy esto es igual a 2 ahora creo que date cuenta que si dividimos la ecuación número 2 la ecuación de verde entre dos todos los dividimos entre todos vamos a llegar a la misma ecuación que tenemos acá arriba - 12 entre dos es menos 62 lle entre 2 100 y 2 entre 2 es uno por lo tanto tenemos la misma ecuación y cuando tenemos la misma ecuación esto de una manera muy fácil y muy sencilla podemos decir que es la misma recta y si tenemos la misma ventaja entonces tenemos infinidad de soluciones tenemos un sistema consistente pero dependiente y bueno si no estás muy seguro podemos pedir la pista entonces vamos a pedir una pista convierte ambas ecuaciones en la forma pendiente intercepción con el eje leyes y si las convertimos la primera es la forma sigue igual a 6 x + 1 ok mientras que la segunda es la forma y es igual a 6 x + 1 llegamos a lo mismo tenemos la misma pendiente la misma razón de cambio que seis y la misma intersección con el eje de las 10 la misma intersección con el eje de las 10 entonces dos rectas que tienen la misma pendiente y la misma intersección con el f10 son rectas consistentes pero son sistemas dependientes y por lo tanto tenemos una infinidad de soluciones compramos la respuesta de lujo vamos a la siguiente pregunta y dice determina cuántas soluciones existen para el siguiente sistema cuestión es otra vez y en esta ocasión tengo menos x magia e iguala - 4 - 3 x + 3g igual al menos 12 y creo que es el mismo caso si nosotros dividimos la ecuación número dos entre 3 llegamos a la ecuación del sur así que vamos a ver me guste una pista vamos a transformarlo todo en la forma pendiente intercepción con el gel así es pendiente ordenado origen y llegamos a las mismas rectas por lo tanto es la misma recta tienen la misma pendiente que es uno la misma intersección con la diferencias y es el mismo caso anterior por lo tanto tenemos infinitas soluciones y comprueben respuesta vamos a la que sigue y dice menos dos equis maye esto es igual a menos nueve ye igual a 2 x + 7 date cuenta que la ecuación de abajo ya está en la forma pendiente orden al origen pendiente intersección con el eje de las 10 mientras que la de arriba no pero de una manera muy fácil hasta inclusive mentalmente podemos ver que esta ecuación acá arriba cuando nosotros esperamos aiem este 12 x pasa del otro lado positivo y entonces me quedaría ye es igual a 2 x -9 lo que quiere decir que tenemos dos rectas con la misma pendiente la pendiente es 2 pero tenemos distinta intercepción con el eje las 10 en la primera tenemos la intercepción de -9 de la segunda 7 y por lo tanto tenemos dos rectas con la misma pendiente y que interceptan aleje de las 10 en puntos distintos por lo tanto tenemos un sistema inconsistente y los temas son consistentes no tienen solución así que de todas maneras vamos a corroborarlo con una pista pedimos una pista de vamos a pasar ambas actuaciones en la forma pendiente ordenado origen o que la otra ya está y por lo tanto date cuenta que tenemos la misma pendiente la misma pendiente la pendientes dos pero tenemos una distinta y decepción con el eje de las 10 en las primeras nueve en la segunda el 7 y en este caso estamos diciendo que tenemos un sistema inconsistente entonces comprobemos la respuesta de lujo vamos a la siguiente ok tengo este caso de aquí pero este caso de aquí es muy fácil fíjate bien tenemos las mismas ecuaciones y si tenemos las mismas situaciones pues hablamos de la misma afecta y si estamos hablando de la misma recta de una forma muy rápida podemos decir que tenemos infinitas soluciones porque tenemos un sistema consistente pero con ecuaciones dependientes entonces comprobaron respuesta y vamos a la siguiente pregunta dice menos 3 x - lleno esto es igual al menos 92 x magia esto es igual a otro bueno quiero que te des cuenta de que para resolver este caso que tenemos aquí lo que será mejor sería pasar lo de la reforma pendiente ordenada al origen pero también lo podemos ser una manera intuitiva hay que decir que por cada menos tres equis que nosotros tenemos estamos cambiando - unai emery mientras que el de acá abajo decimos que por cada dos equis que tenemos estamos cambiando una dieta y por lo tanto creo que suena que tenemos distintas pendientes y cuando tenemos distintas pendientes el caso muy fácil porque solamente tenemos una solución la solución sería el punto en donde se intersectan estas dos rectas lo tanto es un sistema consistente con ecuaciones independientes el único caso que nos faltaba pero de todas maneras vamos a ver con una pista si llegamos a eso vamos a poner las dos actuaciones en la forma pendiente ordenado origen ok la primera me queda como ye es igual a menos 3 x + 9 eso quiere decir que la pendiente es menos tres y que la orden ha dado origen a la intersección con el eje de las 10 39 y fíjate que la pendiente lo que me dice aquí es que la razón de cambio de x a comparación de ye es que por cada una unidad que cambiamos en x vamos a bajar tres unidades en día ok y vamos a ver qué pasa con la otra en la pista y en la otra recta me dice que tengo la ecuación pendiente o nada al origen de la forma y es igual a menos dos equis +8 ok en este caso tenemos una pendiente de -2 y una intersección con el eje de las 78 ok y date cuenta que la pendiente está pendiente lo que me dice es que la razón de cambio de x a comparación de gem es que por cada unidad que yo me mueva en xbox bajar dos en yemen tenemos distintas pendientes y cuando tenemos distintas pendientes de una manera muy rápida podemos concluir que tenemos una única solución el sistema consistente es dependiente y entonces tenemos distintas pendientes y una solución comprobemos respuesta perfecto eso es todo por este vídeo