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Ejemplo de modelos probabilísticos: yogur congelado

Transcripción del video

supongamos que te encanta el yogurt helado te gusta tanto que todos los días al salir de la escuela exactamente a las 4 p m sales de la escuela y llegas a la tienda de yogurt helado y quiere estar al lado y la verdad es que no me gusta estar esperando a que sea tu turno entonces un día decide realizar un estudio quiere saber cuál es la probabilidad de que algún día de escuela exactamente a las 4 pm haya una fila para que te den por el lado de 7 longitud y tu estudio consiste en ir 50 veces a la tienda de yogurt helado exactamente a las 4 pm y hacer algunas observaciones como el tamaño de la fila keith maño de la fila aunque yo voy a poner por aquí dos columnes está aquí el tamaño de la fila y por aquí vamos a poner otra columna que sea la cantidad de veces observada keith número número de observaciones acciones entonces digamos que fuiste unas 50 veces a la tienda de helados de yogurt exactamente a las cuatro y de esas 50 veces observaste que no había ni una sola persona en la fila 24 veces y observaste que había una persona en la fila 18 bc observaste una fila de dos personas ocho veces y en todas esas 50 veces que fuiste a la tienda de yogurt helado no te tocó nunca que hubiera una fila de más de dos personas entonces basándonos en lo que has observado cuál es la probabilidad de que un día llegue después de la escuela a las 4 pm exactamente y no encuentres a nadie en la fila o encuentres a una sola persona en la fila o encuentres a dos personas en la fila y basándonos en esta información que has observado cuál es la probabilidad de que llegues a la tienda de al lado y allá esta cantidad de personas en la fila y bueno en realidad lo único que puedes hacer es estima la verdadera probabilidad que hay pero lo bueno es que hiciste 50 observaciones y esas no son tan poquitas aunque ya aquí tienes 18 más ocho son 26 y 26 los 24 son 50 que es el número total de observaciones que hiciste y lo que podemos hacer es encontrar cuál es la frecuencia relativa de tener cero personas en la fila o cuál es la frecuencia relativa de tener una persona en la fila y también tenemos que sacar cuál es la frecuencia relativa de tener dos personas en la fila y entonces vamos a usar esas frecuencias relativas para estimar la probabilidad teórica que hay de fondo que vamos a poner una nueva columna por aquí con las estimaciones de la probabilidad estimación estimación de la probabilidad pero va a billy y otra vez una buena estimación de la probabilidad es la frecuencia relativa de estas observaciones y la frecuencia relativa de observar 0 personas en la fila es 24 el número de veces que observamos 20 personas en la fila entre el número total de observaciones o sea 50 entonces 24 en 350 eso es 48.48 que también podemos decir que el 48 por ciento y ahora cuál es la frecuencia relativa de observar una persona en la fila pues observamos eso 18 veces 18 veces de las cincuenta veces que fuimos a la tienda así es que tiene una fe benzia relativa de 0.36 o también podríamos decir que es de 36 por ciento y finalmente la frecuencia relativa de ver una fila de dos personas es 88 entre 50 o sea 0.16 que es el 16 por ciento y esto no es tal cual la probabilidad teórica esto es una estimación de la probabilidad porque hoy lo que tenemos 50 observaciones del tamaño de la fila y lo que hacemos es ver qué proporción de esas 50 observaciones tienen una sola persona en la fila o 60 personas en la fila o dos personas en la fila no necesariamente va a suceder así siempre pero es una buena estimación de la probabilidad porque son 50 observaciones que es un número bastante decente y con esto que hemos hecho es a 50 observaciones podemos decir que estimamos que hay un 48 por ciento de probabilidad de no verá ni una sola persona en la fila cualquier día que vayamos a la tienda de yogurt helado a las cuatro de la tarde y estimamos que hay un 36 por ciento de probabilidad de que haya una sola persona en la fila y finalmente estimamos que hay una probabilidad de 16% de que haya dos personas en la fila o bueno también podemos decir que hay una probabilidad de 0.16 0.36 y 0.48 ley pero bueno el chiste es que también es importante notar que esta es una buena distribución de probabilidad aunque y recordemos cómo son las probabilidades todas las probabilidades son números entre 0 y 1 cierto o sus correspondientes porcentajes y eso si lo cumplen estas probabilidades y además la suma de todas las probabilidades tiene que ser igual a 1 si estos son todos los posibles resultados y bueno tal vez en la vida real pueden suceder cosas más extrañas puede ser que en un día extraño que haya un suceso muy importante lleguen doscientas personas a la tienda pero eso es algo que no estamos considerando porque nuestras 50 observaciones no encontramos nunca una fila de más de dos personas entonces nuestra estimación de la probabilidad nosotros creemos que eso no es posible que los únicos resultados posibles son estos tres de aquí entonces la suma de todas estas probabilidades tiene que ser igual a 1 haber veamos qué pasa puntos 16 más puntos 36 eso es puntos 52 más puntos 48 eso sí es igual a 1 así es que la suma de las probabilidades de todos los posibles resultados si es igual a 1 ahora ya que hiciste todo esto podemos hacer algo muy interesante podríamos por ejemplo pensar en bueno en los próximos dos años vas a visitar la tienda de yogurt helado aproximadamente quinientas veces digamos que vas a visitar a visitar quinientas veces latina de yogurt helado y aquí la pregunta es más bien como cuántas de esas veces esperarías encontrarte con una fila de dos personas basándonos en lo que había observado que hay para hacer una estimación de cuántas veces vamos a encontrar una fila de dos personas en esas 500 veces que visitamos la tienda podemos decir oye estimamos que la probabilidad de encontrar una fila de dos personas es 0.16 y vamos a ir quinientas veces quinientas veces a la tienda entonces más o menos esta parte de las quinientas veces que vamos a ir a la tienda nos vamos a encontrar con una fila de dos personas ahora también en lugar de poner 0.16 podríamos poner 850 base partes así es que de las 500 veces que vamos a visitar la tienda de yogurt helado esperamos que más o menos 850 vas partes de estas 500 veces nos encontremos con una fila de dos personas entonces multiplicamos por aquí 500 entre 50 eso es simplemente 10 y 10 por 83 80 así es que podemos esperar que más o menos 80 veces encontramos una fila de dos personas ahora hay que aclarar que con esto no estamos diciendo que exactamente 80 de las quinientas veces vamos a encontrar una fila de dos personas ok fácilmente podría pasar que la encontráramos 85 veces o incluso 65 veces ok todo eso es posible lo único que estamos diciendo aquí es que es más probable que encontremos un número cercano a 80 y eso es algo muy importante ok aquí lo que estamos haciendo es estimar la probabilidad y la verdad de la distribución de probabilidad es súper difícil encontrarla lo único que podemos hacer realmente es estimar la ahora ya que tenemos una buena estimación y para encontrarla lo que hicimos fue ir a la tienda 50 veces a medir el tamaño de la fila siempre exactamente a las cuatro de la tarde pero ahí lo que hicimos fue tomar 50 experimentos 50 observaciones y con esas 50 observaciones si podemos tener una buena estimación de la probabilidad de fondo y con esa estimación podemos tener una buena idea de qué esperar en el futuro ahora incluso aunque tuviéramos exactamente la probabilidad que está de fondo de todas formas no podemos asegurar que vamos a observar exactamente esto porque sigue siendo un evento aleatorio