Tasas con fracciones

aquí tengo un problema bastante interesante de proporciones y en principio puede parecer desalentador el hecho de que aparezcan fracciones en este problema pero a medida que lo trabajemos paso a paso espero que resulte ser un poco más intuitivo y este problema dice calvin limpia tres quintas partes de su baño con una tercera parte de lo digamos con un tercio de una botella de solución limpiadora a esta razón qué fracción de la botella de solución limpiadora necesitará calvin para limpiar su baño completo y como siempre te invito a que hagas una pausa y que trates de resolver este problema por tu propia cuenta de todos modos lo vamos a hacer juntos en unos momentos así que como debemos pensar esto y no sea mi cerebro le gusta pensarlo de la siguiente forma hay que preguntarnos cómo nos gustaría dar la respuesta primero y esencialmente la respuesta podrían ser digamos un número que no conocemos de botellas que vamos a necesitar para limpiar cada baño ok un número desconocido de botellas por baño por supuesto aquí el problema nos está diciendo que este número en realidad es una fracción de una botella verdad pero en principio podría ser justamente una fracción puede ser tres quintos o quizás podrían ser dos botellas por baño en fin pueden ser diversas diversos tipos de respuesta verdad así que esencialmente nos está preguntando la fracción de botellas que vamos a necesitar por por cada baño que queramos limpiar verdad al menos del baño de calvin esto si lo convertimos digamos en una expresión un poquito más matemática pues sería un número que no conocemos de botellas por cada baño que necesitamos limpiar verdad y lo expresamos como una fracción como una una proporción verdad y esto es muy útil verdad pues es claro porque las unidades nos dicen que hay que tomar la fracción de botellas que necesitamos por cada baño verdad y aquí tenemos la información nos dice tenemos que utilizar un tercio de una botella verdad tenemos que utilizar un tercio de botella un tercio de botella por cada tres quintas partes de su baño verdad entonces hay que tomar la fracción de esta información que tenemos un tercio de botella por cada tres quintas partes de su baño muy bien con esta fracción podemos ver que sé que aquí hay que hacer una división verdad hay que dividir un tercio entre tres quintos y de este lado derecho digamos nos queda botellas dividido entre baño verdad botellas por cada baño así que lo único que nos resta es hacer la división pues ya tenemos las unidades que nos piden el problema verdad tenemos que hacer un tercio / / puede escribir lo mejor que nos queda un tercio dividido entre tres quintos tres quintos y del lado derecho vamos a tener botellas dividido entre baño y cuando digo dividido estamos pensando en botellas por baño verdad necesitamos tantas fracciones una fracción de botellas por cada baño que queremos limpiar y esto es igual a que bueno pues dividir entre un tercio dividido entre tres quintos es lo mismo que multiplicar un tercio por el recíproco de tres quintos que es cinco tercios así que tendremos un tercio por cinco tercios cinco tercios que multiplica o bueno un tercio por cinco tercios de botellas por baño ok de botellas por baño botella porque sabemos que es una fracción menor que uno según el problema muy bien y esto es muy fácil de calcular porque tenemos que multiplicar 1 por 5 que son 5 y 3 por 3 son 9 tenemos 5 novenos de botella por baño botella por baño y esta es justamente la respuesta verdad hagamos un breve resumen queríamos calcular digamos la fracción de la botella de solución limpiadora que necesitara calvin para limpiar su baño completo esto en términos matemáticos es una fracción que no conocemos en principio de botellas por baño que queramos limpiar verdad y esto nos dice que hay que hacer la división de la información que ya tenemos un tercio de botella dividido entre tres quintos de baño verdad y eso nos da una cuesta de 5 novenos de botellas por baño así que este número que no conocíamos es en realidad 5 novenos de botellas por baño