El área y la propiedad distributiva

aquí tenemos un rectángulo dividido en dos regiones y lo que quiero que hagamos es calcular el área de este rectángulo te recomiendo que detengas el vídeo y lo intentes por ti mismo pero hazlo de dos formas distintas primero calcula el área multiplicando la altura por el largo total y luego calcula el área sumando las áreas de estas dos regiones sale bueno vamos a hacerlo aquí entonces una de las formas de calcular el área de este rectángulo es tomar este 9 que es la altura este 9 de acá vamos a ponerle 9 y multiplicarlo por la longitud o por el ancho de este rectángulo que sería 8 más 12 déjame escribirle por acá 88 más 12 más 12 muy bien entonces esta sería una de las formas de encontrar el área pero otra forma perfectamente válida sería encontrar el área de cada uno de estos dos rectángulos y juntarlas vale entonces vamos primero con este rectángulo de acá el área de este rectángulo en rosa serían sería 9 multiplicado x 8 por 8 y el área de este rectángulo de acá sería 9 porque la altura sigue siendo 9 aquí seguimos teniendo 9 entonces sería 9 x 12 x 12 ok entonces como decimos lo de la equivalencia de áreas pues para empezar como juntamos estas dos áreas como juntamos esta con esta pues la sumamos verdad el área total es la suma de las áreas entonces aquí le voy a poner la suma y por lo tanto el área total del rectángulo que es lo de la izquierda es igual es igual a la suma de estas dos áreas son expresiones equivalentes porque está admitiendo exactamente la misma región sale pero esto está padrísimo porque si te das cuenta lo que acabamos de demostrar o lo que acabamos de verificar geométricamente es que se satisface la propiedad distributiva si tenemos un número x la suma de otros dos eso es igual a sumar el número por el primero y el número por el segundo vale multiplicar éste con este y luego éste con éste y aquí lo hicimos para 9 8 y 12 pero en realidad pudimos haber puesto cualesquiera números en estos lados de acá sale entonces eso es algo súper bonito que sale de esta interpretación de áreas bueno ya nada más para no quedarnos con la duda vamos a calcular así ya con el numerito cuánto queda el área de esta región entonces de este lado serían 9 9 x 8 12 8 12 es 20 entonces serían 9 x 20 y 9 x 20 es 180 tendríamos 180 unidades cuadradas si estas son unidades unidades unidades entonces el área son unidades cuadradas vale déjame borrar eso para que no se vea feo y del otro lado tenemos 9 x 8 que es 72 72 y a eso estamos sumando 9 por 12 cuánto es 9 por 12 a ver 9 por 12 9 10 por 12 10 por 12 es 120 y si a eso le restamos 12 que da 108 entonces 9 por 12 es igual a 108 el área desde la izquierda 72 el de la derecha 108 y conjuntamente tienen área 72 más 108 que vuelve a ser vuelve a ser igual a ciento 180 que era exactamente lo que esperábamos porque simplemente es encontrar el área de este rectángulo de dos formas distintas