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Transcripción del video

supongamos que tengo una transformación lineal te lleva de rn en rr ee así que pepe es una función cuyo dominio crm y cuyo control dominio también es el rehén si me dan un factor x en rs x entonces te lo transforma en otro vector nrm que no manda un vector que digamos podemos derrotar por txd7 de ekin es la imagen de equipo bajó la transformación té o lo que es lo mismo que the x es el resultado de aplicar la transformación te al vector ex ahora bien como testimonial como psoe al nosotros hemos visto que te dé x es igual a una matriz a multiplicada por el vector x de hecho decimos que a es la matriz está asociada con la matriz de la transformación formación es la matriz a es la matriz de la transformación t y eso sólo significa que te dé x es igual a x x ahora últimamente hemos visto que rn tiene distintas bases y que por lo tanto el vector x se puede expresar en coordenadas con respecto a distintos sistemas coordinados con gestión con respecto a distintas bases así que te x es igual a la de x sí y sólo sí o sólo cuando x está expresada en coordenadas estándar así que en realidad a esa matriz de la transformación t con respecto con respecto a la base estándar de crm vamos a hacer es un poco más concreto vamos a suponer que tengo una base b debe es una base de rr ee así que ve tiene en efectores realmente independientes de uno de dos si hasta ven son electores finalmente independiente así que el vector bueno para empezar ve como en efectores mundialmente independientes en el rhein e b es una base de una base de opa para para que reine en el vector x entonces se puede expresar en coordenadas con respecto a la base b que podemos escribir las coordenadas con respecto a la base de cuando simplemente escribo x así solito simplemente estoy refiriéndome a que quiso está en coordenadas con respecto a la base estándar por eso nunca usamos esta parte porque siempre que hablamos de vectores estaban escritos en término de la base estándar pero sí tenemos otra la acb entonces tengo que el vector y quiso expresar en coordenadas con respecto a esa base entonces como decía ate no le interesa como está escrito el doctor x no le interesa cuál es el nombre por así decirlo la imagen de té la imagen del vector x bajo la función te simplemente sería de nuevo tdx pero ahora también podremos expresar a tdx en coordenadas con respecto a la base b y él la imagen de este vector el doctor x con respecto a la base ve de nuevo tiene que ser el mismo vector que estaba siendo la imagen con respecto a las bases tanda muy bien ahora cuando estamos trabajando con la base estándar existía esta matriz a que multiplicada por el vector x me daba la imagen en términos de la base estándar con coordenadas en la base stand up es lógico preguntarnos existe una matriz de sistema triste tal que de multiplicada por el vector x en coordenadas con respecto a la base b si esto es lo mismo que directamente la imagen del vector x en coordenadas respecto a la base b y una respuesta es que sí vamos a analizar esto con un poquito más de cuidado antes que nada tenemos que recordar que podemos definir algo que es la matriz de cambio de base que es la matriz de cambio de base para la fase b y lo que es simplemente una matriz cuyas columnas son precisamente los miembros de mi base de uno de dos así hasta de machiques una matriz de n columnas además como cada uno de estos vectores estã n reine entonces estos vectores son de entradas cada uno y que esto es una matriz de gm por él y puedo decir algo aún más fuerte tengo electores tiene filas en el renglón de si el despilfarro en el renglón de siete columnas y además las columnas linealmente independientes así que sé es invertirle que es invertir además en el video pasado vimos algunas fórmulas interesante interesantes y empieza con un director como un vector escrita en coordenadas respecto a la base b multiplicó la matriz e lo que tengo es el vector a pero en términos de la bases tanda vengo simplemente el lector a de nueva cuenta y cómo ésta matrices invertible puede multiplicar esta ecuación por sea la menos uno por la izquierda llegamos lado del igual entonces lo que tendría sean lo menos uno por sé que tu identidad multiplicada por el vector ah bueno más bien las coordenadas del vector a respecto a la base ve a respecto a la base b y esto va a ser igual al menos uno por el vector así que estas situaciones nos permiten pasar de la base estándar a la acb de coordenadas al respecto a la base b y viceversa con esto puedo reducir esto o cambiar esto esta ecuación algo más sutil lo que tengo lo que tengo hasta ahora es que dé por multiplica por el vector x respecto a la base b la matriz de me debe dar lo mismo que las coordenadas de la transformación de la imagen de equipaje la transformación t respecto a la base b ahora yo sé quiénes son las coordenadas de la de la imagen de x bajo la transformación en términos de lamas estánda simplemente tdx es igual la a por el vector x así que esto es lo mismo que las coordenadas respecto a la base b d el vector a por equis respecto como base entonces lo que tengo son las coordenadas de un vector o más bien tengo un vector en coordenadas estándar y quieren controlar su orden al respecto a la acb así que pensar esta ecuación según la ecuación está para escribir esto es lo mismo que sea la menos humo y en este caso el vector a es todo la matriz a por el doctor x lo menos uno por a por víctor ex bien vamos progresando ahora yo quiero poner esto en términos de la acb quiero agarrar el vector en coordenadas con respecto a la base b y obtener su imagen en coordenadas con respecto a la acb así que ahora lo que tengo es vector x coordenadas estándar y entonces sí lo que quiero es ponerlo en términos del vector de coordenadas de el vector x en términos de la base debe pasar ahora la primera actuación y escribir a mano sumó por a y x es lo mismo que se por el vector x el término de la base b respecto a la base b y ahora simplemente asoció en las matrices juntas lo menos uno ahora posee multiplicada por el vector x en coordenadas respecto al agua se ve ahora el punto crítico aquí es que esto se vale para cualquier factor x así que lo que tiene que pasar y tiene que pasar es que de hecho de ser igual a ser la menos humo por la pose de tiene que ser igual a la matriz de cambio base invertida a la inversa la matriz de cambio base por el la motriz a por la matriz c y esto es lo que realmente aprendimos el día de hoy la fórmula de aquí escribo todo esto para que se den una buena idea de qué es lo que está pasando vamos a decir de es la matriz matriz de la transformación nación este respecto habíamos dicho que a la matriz de la transformación t con respecto a las bases tanda ahora lo que estamos buscando es la mat la transformación en la transformación pero llama en términos de la base estándar sino en términos de la acb así que de es la matriz de la transformación este respecto a la base b además tengo que si se es la matriz de cambio de base cambio de base para la base ahora qué base a qué va si quiero llegar a la acb para bebé y además lo último que voy a escribir y a es la matriz actriz de la transformación la información te respecto a la base estándar pero en realidad lo tenía allá arriba es bueno repetirlo para que te quede todo junto con respecto a la base base estándar entonces entonces de tiene que ser igual a sea lo menos 13 inversa ese multiplicada por la matriz ha multiplicado por la matriz de nuevo y esta es la fórmula que nos permite cambiar las matrices de las transformaciones entre base y base es decir sino que tengo es una transformación y yo sé cómo se comporta respecto a la base estándar lo que conozco como actriz respecto a la base estándar la noticia en la transformación respecto a la base estándar entonces puede escribir la matriz la transformación respecto a cualquier otra base simplemente escribo matriz de cambio de base que tiene por columnas a los vítores de la nueva base por columnas a los lectores de la nueva base la invierto y sé que es invertirle precisamente porque como esto es una base a estos animales e independientes así que invierto esa matriz la multiplicó por la motriz original la matriz de la transformación te respecto a la base expanda y la vuelvo multiplicar por la matriz de cambio de base y así puedo pasar de la motriz con respecto a la base estándar a la matriz con responde la transformación con respecto a cualquier otra base