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Transcripción del video

siempre que tenemos una transformación lineal te lleva de crm nrm resulta interesante estudiar los vectores que no cambian mucho bajo te en particular los que son más interesantes son los que no cambian de dirección cuando les aplicamos la transformación es decir los bebés tales que teme es igual a múltiples calar del vector original aún landa ve bien un ejemplo concreto de esto hace algunos vídeos estamos estudiando una transformación de rd 12 enredos del plano en sí mismo y esta transformación consistía en reflejar las cosas con respecto a una recta teníamos un vector de 1 víctor b1 que era el vector 12 del vector 12 y este vector me genera una recta simplemente con todos los vectores que son múltiples escalares de uno era una recta y a esta recta lo voy a llamar el tel así que mi transformación de r2d2 consistía en palabras en reflejar con respecto a efecto de l con respecto a el bien como sevilla esto pues si teníamos un vector x aquí existe entonces la transformación lo llevaba a su imagen espejo pongamos que éste su imagen espejo con respecto de l esto sería tdx simplemente estos dos hombres simétricos con respecto a la recta él y bueno para encontrar la matriz que representaba esta transformación de re 12 may efe dos fue muy útil considerar una base que la que los vectores que la conformaban no cambiaban mucho bajo la transformación por ejemplo vimos que sí teníamos a de uno y le aplicamos la transformación e como de uno como de eeuu no está sobre la recta l su imagen era el mismo que uno era de 1 o dicho de otro modo desde b1 o igual a 1 por de uno así que la dirección no cambiaba también nos interesa mucho otro vector que era un vector perpendicular al afecta a él le interesa el vector b2 que estaba dado por el vector 2 - 1 y lo que pasaba era que como este vector era perpendicular a la recta l su imagen simplemente consistía en pasar lo del otro lado de la recta ec esto sería de 2 entonces vimos que debe 2 era menos de 2 lo que es lo mismo de dos igual a menos uno por b2 bien y en esta base no recuerdo cuál era la matriz de la transformación de hecho creo que ve 2 y tf1 estaban intercambiados pero obtuvimos una matriz que representaba esta transformación que tenía una forma muy sencilla así que era fácil calcular con ella así que estos dos vectores fueron vectores interesantes que satisfacían que esta condición le doy otro ejemplo supongamos que tenemos un plano en el re 3 tengo un plano en el espacio generado por dos sectores y consideró la transformación que consiste en reflejar las cosas ahora con respecto a este plan o un vector que esté acá arriba lo mandó a su imagen simétrica con respecto a este plan no por ser un vector que está acá abajo entonces una base interesante para esta transformación sería la compuesta una base interesante de re tres sería la conformada por estos dos vectores y el vector que es ortogonal al plano el vector normal al plano en ese caso de nuevo la matriz que representa esta transformación con esta base de retreta por estos tres vectores toma una forma muy interesante así que en realidad lo que nos estamos interesando en son los vectores sectores b que no cambian de dirección digamos este vector se va a un múltiplo del mismo debe quizás se podría invertir la el sentido pero la dirección que da igual no todos los vectores son así por ejemplo el vector x se transforma en un vector que no tiene nada que ver con el director original la la dirección cambió completamente muy bien y como decía trabajar con estos vectores que se transforman en vectores con la misma dirección en múltiplos escalares del rector original es mucho más natural las bases son muchísimo más natural es así que tiene sentido darles un nombre especial y vamos a decir que ve es un vector propio autor propio de l vector propio de té irlanda holanda va a ser un landa es un valor propio honor propio de quien por ejemplo en este caso de uno de uno que es el vector 12 es un vector propio detem propio dt donde te es la reflexión con respecto de l con valor propio dolor propio 1 y del mismo modo b2 b2 dado por el dr 2 - 1 es un sector propio de nuevo etem víctor propio detem con valor propio dolor propio en este caso ya no es uno ahora es menos uno pero en sí es claro que la dirección se preserva a pero también nosotros sabemos que las transformaciones viñales se pueden representar mediante el producto con una matriz a la matriz que representa a la transformación t así que si tengo un vector propio dt debe pues por un lado significa que tienen la forma grave pero también lo puede escribir como a por el vector ve así que en este caso en este caso dijo que de un sector propio autor propio de amd y que él anda hablando de nuevo es un valor propio propio d b de hecho en videos posteriores vamos a aprender a calcular esta holanda a partir de la matriz a pero bueno lo que es muy importante es que entiendan que los vectores propio sencillamente son aquellos que bajo una transformación no cambian su dirección pueden cambiar de sentido pueden cambiar de sentido pero la dirección del vector no cambia así que esencialmente los vectores propias son aquellos que no cambian mucho bajo la transformación t