Complemento ortogonal del espacio nulo

tengo una matriz y una matriz con la que voy a empezar este vídeo y aprendimos hace ya varios vídeos que su espacio fila a veces se le llama el espacio renglón es lo mismo que el espacio columna el espacio columna de a transpuesta muy bien tengo el espacio columna de a transpuesta y si yo a este a este señor le sacó el complemento ortogonal también vimos en algún vídeo hace ya tiempo que esto es el espacio nulo de nuestra matriz a muy bien y por otro lado si yo tengo el complemento ortogonal del espacio columna de la matriz a esto no es otra cosa más que el espacio nulo de la matriz a transpuesta que este de aquí es el espacio nulo izquierdo espacio nulo izquierdo esto lo vimos ya hace algunos vídeos que como hace tres vídeos quizá y bueno la pregunta que ahora queremos abordar es cuál es el complemento ortogonal del espacio nulo de nuestra matriz es decir en términos matemáticos nos preguntamos quién es si yo tengo aquí el espacio nulo de la matriz quién es el complemento ortogonal y la verdad es que con lo que vimos en el último vídeo ya tenemos todas las herramientas para poder responder esta pregunta y lo que vimos en el último vídeo es que si yo tengo el complemento ortogonal de un sub espacio vectorial y obtengo su complemento ortogonal esto no es otra cosa más que regresar al sub espacio original entonces si yo tengo aquí y si yo quiero calcular el complemento ortogonal del espacio nulo de a pues esto va a ser simplemente el espacio el complemento ortogonal y aquí tengo el espacio no lo de a que es el cumplen el perdón en el espacio fila de atrás debe a que es el espacio con columna de nuestra matriz a transpuesta y esto con el complemento ortogonal pero si queremos obtener el complemento ortogonal de un complemento ortogonal es regresar al espacio original entonces esto finalmente es simplemente el espacio columna de a transpuesta que esto tiene nombre y de hecho es de hecho es este de acá arriba que es el espacio fila verdad es el espacio fila y esto está muy agradable el complemento ortogonal del espacio nulo de una matriz es el espacio fila de esa matriz ahora bien por otro lado qué ocurre si yo quiero calcular el complemento ortogonal de el espacio nulo izquierdo o el no el espacio no lo deja transpuesta bueno esto el espacio nulo no es otra cosa más que el complemento ortogonal el complemento ortogonal del espacio columna y si yo quiero calcular el complemento ortogonal de esto nuevamente podemos utilizar esta propiedad de arriba porque el complemento ortogonal del complemento ortogonal simplemente es el espacio original que en este caso es el espacio columna de la matriz a y con esto vemos una linda simetría del espacio nulo el espacio nulo es el complemento ortogonal y aquí es donde tenemos el espacio nulo es el complemento ortogonal del espacio fila y también vemos que el espacio fila es el complemento ortogonal del espacio nulo similarmente el espacio o nulo izquierdo es el complemento ortogonal de nuestro espacio columna y el espacio columna es el complemento ortogonal del espacio nulo izquierdo así que tenemos una linda simetría que pudimos demostrar gracias a lo que vimos en el último vídeo