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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:3:27

Transcripción del video

tengo una matriz a una matriz con la que voy a empezar este video y aprendimos hace ya varios vídeos que su espacio fila o oa veces se le llama el espacio renglón es lo mismo que el espacio columna el espacio columna de atrás pues está muy bien tengo el espacio columna de a transpuesta y si yo a éste a este señor le sacó el complemento ortogonal también vimos en algún vídeo hace ya tiempo que esto es el espacio nulo de nuestra matriz a muy bien y por otro lado si yo tengo el complemento ortogonal del espacio columna de la matriz a esto no es otra cosa más que el espacio nulo de la matriz a transpuesta que esté aquí es el espacio no lo izquierda keith espacio o nulo izquierdo esto lo vimos ya hace algunos videos creó como hace tres vídeos quizá y bueno la pregunta que ahora queremos abordar es cuál es el complemento ortogonal del espacio nulo de nuestra matriz es decir en términos matemáticos nos preguntamos quiénes si yo tengo aquí el espacio no lo de la matriz quienes el complemento ortogonal y la verdad es que con lo que vimos en el último vídeo ya tenemos todas las herramientas para poder responder esta pregunta y lo que vimos en el último vídeo es que si yo tengo el complemento ortogonal de un suv espacio vectorial y obtengo su complemento ortogonal ésta no es otra cosa más que regresar al su espacio original entonces si yo tengo aquí si yo quiero calcular el complemento ortogonal del espacio nulo de a pues esto va a ser simplemente el espacio el complemento ortogonal y aquí tengo la el espacio no lo vea que es el cumplen el perdón el espacio fila de atrás pues debe a que es el espacio con columna de nuestra matriz a transpuesta y esto con él complementó ortogonal pero si queremos obtener el complemento ortogonal de un complemento ortogonales regresar al espacio original entonces esto finalmente es simplemente el espacio columna de a transpuesta que esto tiene nombre y de hecho es de hecho es éste de acá arriba que es el espacio fila verdad es el espacio fila y esto está muy agradable el complemento ortogonal del espacio nulo de una matriz es el espacio fila de esa matriz ahora bien por otro lado qué ocurre si yo quiero calcular el complemento ortogonal de el espacio nulo izquierdo o el no el espacio no lo de atrás pues está bueno esto el espacio nulo no es otra cosa más que el complemento ortogonal el complemento ortogonal del espacio columna y si yo quiero calcular el complemento ortogonal de esto nuevamente podemos utilizar esta propiedad de arriba porque el complemento ortogonal del complemento ortogonal simplemente es el espacio original que en este caso es el espacio columna de la matriz a y con esto vemos una linda simetría el espacio nulo el espacio nulo es el complemento ortogonal que aquí aquí es en donde tenemos el espacio no lo es el complemento ortogonal del espacio fila y también vemos que el espacio fila es el complemento ortogonal del espacio no lo similarmente el espacio en uno izquierdo es el complemento ortogonal de nuestro espacio columna y el espacio columna es el complemento ortogonal del espacio no lo izquierdo así que tenemos una linda asimetría que pudimos demostrar gracias a lo que vimos en el último vídeo