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Contenido principal
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Transcripción del video

supongamos que tengo tres matrices a b y c y voy a suponer que b y c son de dimensiones digamos m por n y ke ha ha hecho una matriz de acá por mi bien lo que quiero hacer en este vídeo es ver si la propiedad distributiva se vale para el producto de matrices así que en realidad me quiero fijar en el producto de la matriz a por la matriz de más sé muy bien pues b b tiene la forma vamos a escribirla como sus vectores columna de uno de dos hasta hasta b n porque tengo n columnas y cada columna tiene m entradas muy bien hice análogamente c es la matriz cuyos vectores columnas son c1 c2 hasta hasta se en perfecto entonces quizás recuerden estos son columnas así que tienen una extensión también vertical pero bueno quien sería este producto pues por definición esto sería a la matriz a multiplicaba por la matriz de masa matriz e pero por definición de su madre matrices la matriz ve más la matriz e es simplemente sumar cada una de sus columnas correspondientes eso en otras palabras quiere decir sumar las entrada por entrada muy bien así que quién sería de más seis pues sería la matriz con columnas de uno más se 1 primera columna b 2 hace dos meses mi segunda columna y así continuaría hasta bn más se m tienen el mismo número de columnas y todas las columnas tienen lamy la cantidad de entradas porque son matrices de la misma dimensión ok y esto tienes pues esto es lo mismo que la matriz por definición del producto de matrices esto sería la matriz a por de uno más de uno esa sería la primera entrada del producto a por b2 c2 segunda columna del producto y así hasta a por dn más cn casino a cada vez voy a tener que mover tantito a por b n más en cada una de estas son las columnas de mi matriz producto a por la matriz vez más se noten que esto está bien definido porque esta matriz la matriz demás se tiene las mismas dimensiones que la matriz de opel la matriz e ésta también es una matriz de gm por en ia es una matriz de acá por m así que como el número de columnas semana es igual número de renglones envase del producto matricial está bien definido ahora bien quién es esta matriz de aquí pues george c o nosotros sabemos nosotros sabemos que el producto matrices convectores si tiene la propia distributiva así que esa primera entrada en realidad en realidad la puede describir como a por el vector de uno más a por el vector se uno simplemente distribuyó a la matriz a sobre este producto sobre esta suma perdón bien y qué hay de la segunda columna pues por el mismo argumento la segunda columna sería a por de dos más a por c2 y así para cada columna no voy haciendo hasta llegar a la última columna que sería a por la columna bn columna bn más a por el vector columna c m y eso sería esta matriz de aquí pero yo que sé pues ahora lo que puedo hacer es decir que esta matriz es igual a la suma de las matrices cuyas columnas son aporte 1 a por b2 hasta a por bn hasta por bmn más más la matriz cuyas columnas son a porsche 1a por c2 y así hasta y así hasta a por c en bien pero quién es esta matriz de aquí pues por definición por la definición que usamos esta matriz es precisamente la matriz a por b nuestra definición de producto matrices era simplemente multiplicará a por las columnas debe y del mismo modo estoy aquí es la matriz a porsche así que esto es en realidad la matriz ave más la matriz hace pero eso que me dice pues eso me dice que partir de esto y llegue a haber más hace así que por demás se es igual a a por b más de porsche así que las matrices tienen la propiedad distributiva al menos por la izquierda porque recuerden que el producto matrices más conmutativo así que a por la matriz demás no es lo mismo que la matriz demás se por la matriz a así que tendría que checar la otra dirección muy bien así que ahora lo que quiero llegar es qué pasa si tengo un producto de la forma de más se por una matriz a quiero saber cuánto es eso porque recuerden estas dos cosas no son iguales pero bien que sucede pues ha puesto a era una matriz de acá por m ebay serán matriz de gm por m así que esto sería una matriz de gm por n por una matriz de kapoor m que no está bien definido en este caso el producto no está bien definido así que voy a hacer para resolver eso para solucionar ese problema es decir que ahora ahora voy a suponer que estoy en el caso en el que la matriz a es una matriz de gm por el cne y las matrices b y c y c son matrices de acá por m y en ese caso este producto si estaría bien definido y vamos a ver quiénes pues tendría además se por la matriz a sería lo mismo que la matriz demás sé voy a escribir a sencillamente como la matriz cuyas columnas son la columna 1 la columna a voz así hasta la columna a n recuerden que en este caso también ya por una matriz de gm por el cne para que esto estuviera bien definido bien y cuánto vale eso pues la definición de producto matrices me dice que esta matriz lo poco que habitó esta matriz va a ser el resultado de multiplicar además se por cada columna así que esto sería además se por vector columna 1 la segunda columna sería además se por el vector columna a dos tías y así hasta llegar a demás se por el vector columna a n noten que ahora además se de nuevo es una matriz de acá por m la matriz de acá por m la suma preserva latina acciones de las matrices y esto es una matriz de gm por n así que de nuevo mis productos están bien definidos bien entonces cuánto vale eso de allí pues yo ya se lo vimos en algún vídeo y si no es una prueba bastante bastante directa así que se las dejo como ejercicio que el producto de la suma de matrices con vectores si tienen la propiedad distributiva así que esto lo puede describir cómo ve por a uno más c por a 1 la segunda columna es preparados más separados y así así continuó hasta ahora en más c por a en perfecto muy bien ok y ahora estoy aquí pues creo que no los voy a sorprender en absoluto estoy aquí es lo mismo que la matriz de por la columna 1 luego la siguiente columna como deportados y así hasta b por n y a eso le voy a sumar me voy a sumar y sumar c por a uno separados hasta hasta c por a en y es claro que sí sumó estos dos matrices me da la matriz de arriba porque sería sumar las columna por columna así que la suma de estas dos matrices sería la matriz cuya primera columna es b por a uno más se por a 1 la segunda columna ser llave por a dos más separados esta columna de acá etcétera etcétera ahora bien quiénes son estas matrices pues da no la vemos venir esta matriz de aquí es sencillamente la matriz b por la matriz a y esta matriz de aquí s obviamente la matriz e por la matriz a así que esto es la matriz vea más la matriz sea en otras palabras en otras palabras lo que acaba de probar es que además se por la matriz a es igual a b x a más se podrá así que las matrices también tienen la propiedad distributiva por la derecha así que no importa si estoy considerando esto o si estoy considerando o si estoy considerando estoy acá la propiedad distributiva se vale sólo tengo que recordar que el producto no es no es como creativo así que la matriz a por la matriz de maze no es en general lo mismo que la matriz vez más se por la matriz