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Contenido principal
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Transcripción del video

tengo aquí una matriz a que es una matriz de gm por en y esta matriz pues en éste en este video lo vamos a escribir de esta forma vamos a escribir nada más sus filas tiene una primera chile luego tienen la segunda fila y la tercera fila y así hasta que llegamos a la décima fila después tiene más pilas hasta que llegamos a la fila j este es un 9 y finalmente llegamos a la última fila que es la enésima fila a qué me refiero con estados con estos vectores pues cada uno de estos vectores es un vector fila iba a suscribir uno con detalle para que sepa exactamente a qué me refiero digamos que tenemos la cae sima fila y es acá décima fila aquí lo estamos representando con un rr k gay y este ere que no es nada más que un vector de esta forma donde la primera entrada es a estamos en la calle cima fila entonces a acá uno la segunda entrada de la calle décima fila es k 2 y así nos seguimos con todas las columnas hasta que llegamos a la enésima columna donde el vector erreka que es la calle décima fila tiene una entrada a kaká m que esto es simplemente otra forma de escribir a una matriz y bueno también vamos a tener una matriz ve que va a ser una matriz enel enel también y esta vez va a ser muy parecida a esta matriz a pero va a tener un cambio muy importante porque ahí tenemos la primera fila debe que es igualita a la primera que la dea lo mismo que la segunda fila y así nos seguimos vamos a concentrarnos en estos dos filas la íes y maquila y la jota estima fila de la matriz a el resto de las pilas de la matriz b van a ser exactamente iguales a las filas corresponde antes de la matriz a de hecho la y estima fila también va a ser igual que entonces llegamos hasta la y estima chile y después la jota es una pila de la matriz b en lugar de ser igualita a la js y maquila de la matriz va a ser igual aquí rj que es la jota décima fila de la matriz a menos un escalar el sce la íes y maquila de la matriz a rr y que ésta está solo escribo por acá esta es la gota es y maquila de la matriz b j esime j décima fila cai bien y esta fila es la única fila de la matriz ve que es distinta de la matriz a que ya entonces por aquí seguimos hasta que llegamos a la fila en y para que quede muy claro qué significa este vector pues vamos a escribirlo con todo detalle vamos a escribir cada una de sus entradas entonces tenemos aquí rj menos se re y y esto es igual al rector y la que obtenemos al hacer esta operación ok y esta operación tal cual que es es tomar este vector multiplicarlo por un escalarse o sea cada una de las entradas del vector r y la vamos a multiplicar por pse y después al vector fila rj a cada una de las entradas del vector rj le vamos a restar la entrada correspondiente del vector cr y keith o sea la primera entrada del vector que nos queda al hacer esta operación es simplemente la primera entrada de rj que es simplemente a j 1 - c veces se veces por la primera entrada del lector rey rey o sea la entrada a y 1 la segunda entrada lo que tenemos es la segunda entrada del vector rj sea a j 2 - c veces por la segunda entrada del vector rr y que es la entrada a y 2 y así nos seguimos hasta que llegamos a la enésima entrada y entonces lo que tenemos es la enésima entrada de este vector o sea j n - c veces la enésima entrada de víctor r y ósea y n y listo esta es la jota estima fila de la matriz ve que entonces ve la matriz que obtenemos si tomamos a a y reemplazamos la jota es y maquila por la misma cota décima fila - c veces la íes y maquila de la matriz a y creo que ahorita es cuando seguramente está recordando que ya hemos visto esto un montón de veces en un montón de vídeos por ejemplo este es el tipo de operaciones que se hacen cuando están tratando de reducir una matriz a su forma escalonada reducida por filas y bueno eso es simplemente una de las operaciones más importantes así es que naturalmente nosotros lo que queremos es ver cuál es el determinante de esta nueva matriz ve que obtuvimos haciéndole una operación de fila a la matriz a y para hacer eso pues vamos a considerar dos matrices la primera matriz r1 r2 y así todas las pilas de la matriz hasta llegar a la ie sima fila después la jota décima fila y finalmente la en el sima fila en realidad ésta es simplemente la matriz ha dado que ahí tiene todas sus filas idénticas a la matriz a pero la vamos a necesitar y vamos a considerar también a esta otra matriz la matriz tiene casi todas sus pilas iguales en la matriz excepto la cota décima fila aunque hay aquí tenemos r1 r2 no seguimos llegamos a la íes y maquila y esa también es igual a la de la matriz pero después llegamos a la jota 'sima fila y en lugar de tener a rj vamos a tener a menos de veces r y qué hay de hecho creo que lo tengo que poner de otro color porque es muy importante o sea es la única fila que es distinta entonces vamos a ponerlo de otro color - c veces rr y keith y ésta está en la jota es imac y la ley j sin fin de esta matriz ahora seguimos hasta que llegamos a la enésima file que también tiene que ser igual a la enésima fila de la matriz y ahora es tiempo de recordar lo que vimos hace unos cuantos vídeos y bueno seguro recordadas este vídeo que nos dice que si tenemos dos matrices que son exactamente iguales en todas sus filas excepto en una de ellas en este caso esa pila es la jota décima fila y luego tenemos otra matriz que es idéntica a esas dos matrices excepto también justo en la jota es y maquila y además tenemos que la js y maquila de esta matriz b o sea esta fila es igual a la suma de las js y más filas de estas otras dos matrices entonces el determinante de esta matriz es igual al determinante de esta matriz más el determinante esta matriz que ya hay que hacer hincapié en que ve no es igual a esta matriz más esta matriz sólo la jota es y maquila debe es la que es igual a la suma de la jota estima fila de esta matriz más la jota estima fila de esta otra matriz y el resto de sus pilas son idénticas pero bueno esto yo creo que hay que escribirla al menos hay que escribir que el determinante es igual a él determinante de esta matriz nada el determinante de esta otra matriz que íbamos a ahorrar esto porque nos estorba bien bien entonces lo que queremos hacer es calcular estos determinantes que hay pero esto de aquí es simplemente el determinante vea porque ésta era simplemente la matriz a y ahora lo que vamos a hacer es sacar este determinante y para eso vamos a usar dos videos que están en esta misma sección que seguramente ya viste el chiste es que este determinante es igual al determinante de otra matriz ahorita vamos a escribir la otra matriz esta otra matriz va a ser r1 r2 así nos seguimos hasta rr y después nos quedamos por aquí en la jota es y maquila vamos a quedarnos simplemente con un ere y ojo no es una red hot a ni tampoco es un menos se r y simplemente un ere y y hasta el final seguimos con todas las pilas igualitas a estas filas hasta que llegamos a la fila n no tenemos rn y entonces en uno de esos vídeos que seguramente ya viste lo que vimos es que este determinante es exactamente igual a menos c veces por el determinante de esta otra matriz aquí hay que hacer hincapié en que estamos considerando simplemente este determinante y que éste determinante es igual a vamos a ponerlo así este determinante es igual a este determinante que hay haber y porque son iguales estos dos determinante pues porque tenemos que esta matriz es idéntica a esta otra matriz excepto en una sola de sus filas la famosísima j estima fila que hay que en esta matriz la jota décima fila tiene como entrar a menos de veces el vector rr ii y iii en esta matriz la jota décima fila es simplemente la tila el rey y en el resto de las filas estas dos matrices son exactamente iguales entonces como vimos en ese vídeo se da esta igualdad entre estos dos determinantes notemos que esta matriz no es menos se ve cesc esta matriz ok esta matriz es igualita en todas sus filas excepto en la jota décima fila donde la jota es y maquila de esta matriz es menos seis veces la jota estima fila de esta matriz pero cuál es el determinante de esta matriz bueno como seguramente ya te diste cuenta esta matriz tiene y las duplicadas o sea la y estima pila es la fila el rey de la matriz a pero la jota encima fila de esta matriz también es igualita a la y estima fila de la matriz a estas dos filas son idénticas y por lo tanto como vimos en el video pasado el determinante de esta matriz es igual a cero entonces este determinante es igual a cero y por lo tanto menos seis veces este determinante también es igual a cero y como este determinante es igual a menos de veces este determinante entonces este determinante también es igual a cero así es que a final de cuentas nos quedamos con que el determinante bebé es igual al determinante de la matriz a lo cual está súper padre o sea lo que nos está diciendo es que si tenemos una matriz por ejemplo la matriz a y le aplicamos esta operación de pila justo esta operación de fila que se trata de agarrar una pila y sustituirla por esa pila menos un escalar multiplicando a cualquiera otra de las filas entonces el determinante ve esta nueva matriz va a ser igual al determinante de la matriz original y eso sigue estando paz y ximo ahora muy importante estamos haciendo justo esta operación de fila que hay por ejemplo si hacemos la operación de pila que se trata de multiplicar una pila por un escalan eso como ya vimos si cambia el determinante pero bueno sigue estando padrísimo porque eso puede hacer que calculan determinante sea mucho más fácil