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Contenido principal
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Transcripción del video

en el video pasado sacamos el determinante de esta matriz y obtuvimos que era exactamente igual a 7 y bueno para sacar este determinante usamos la fórmula que desarrollamos en el video pasado en la que tomábamos esta pila y multiplicamos cada una de las entradas de la fila por el determinante de la su matriz que nos quedaba de eliminar la fila y la columna de la entrada por la que estamos multiplicando cambiando de signo sea más - + - he dicho sería muy bueno escribirlo por aquí este determinante es exactamente igual a 1 1 por el determinante de la su matriz de en el -1 por ende menos uno que en este caso es tres por tres porque esto es una matriz de 4x4 bueno del determinante que nos queda de eliminar la fila que contiene el 1 y la columna que contiene el 1o sea de la su matriz 02 01 23 300 key 02 01 23 y 30 0 y bueno luego cambiábamos designó como aquí tenemos un mes nos toca un - la siguiente entrada que es un dos chamos toda la columna tachamos esta columna y esta pila y nos queda el determinante de la su matriz 12 00 23 200 si nos toque a 12 00 23 200 y después vamos con la siguiente entrada que es un 3 pero ahora cambiamos decir no tenemos un más menos me la siguiente entrada que es 33 por el determinante de lo que nos queda de quitar esta columna y esta pila que son un bonche de términos para que seguramente tú ya sabes exactamente cuáles son y luego volvemos a cambiar de signo como tenemos más por acá nos toca un - la última entrada que son 44 por el dt ante de la su matriz que nos queda de eliminar esta columna y está aquí la que es 10 2011 22 30 chaves que ha hecho lobo ya escribí entonces 10 2012 y 2 30 y esta es una forma perfectamente válida de sacar el determinante una matriz de 4x4 aquí realmente lo único que necesitamos es volver a aplicar esta fórmula en cada uno de estos determinantes de 3 x 3 y sacar las cuentas pero el chiste de este vídeo es enseñarte que así como fuimos tomando estos números a lo largo de la primera fila podemos usar la última fila o de hecho cualquier pila o cualquier columna key entonces en este vídeo vamos a hacer un ejemplo de cómo se puede sacar determinante usando en lugar de la primera fila alguna otra pila o alguna otra columna y la razón por la que poder hacer esto es útil es porque entonces podemos ver cuál es la pila o la columna que tienen más ceros y entonces vamos a tener que sacar muchos menos determinantes de 3 x 3 o sea por ejemplo staff y le tiene dos ceros entonces en realidad sólo vamos a tener que sacar dos determinantes de 3 x 3 que entonces saquemos el determinante con esa pila pero bueno algo que sí es muy importante cuando queramos usar otras filas que no sea la primera fila es que tenemos que acordarnos de este patrón de que vamos cambiando de signos aquí tenemos muy fácil que era más menos más menos pero lo mismo se extiende para el resto de la matriz que hice aquí están más aquí tiene que haber un menos y sé que hay un menos ya que hay menos pues ahí tiene que ver una y así y en realidad lo que nos va a quedar es un tablero de ajedrez es que entonces a ver la primera fila el el patrón de los signos para una matriz de 4x4 es nada lo cambiamos a menos y luego más mí no pero como también nos tenemos que alterna si vamos a sacar determinante a lo largo de una columna entonces aquí tenemos menos - y entonces aquí no toca nada - - - - - más tal cual como un tablero de ajedrez entonces si queremos saber cuál es el signo de cualquiera de las entradas de la matriz ósea por ejemplo ésta que está en la tercera fila y tercera columna o sea es la entrada a 33 entonces nada más nos tenemos que fijar en nuestro tablero de ajedrez ahora está no tener que estar yendo a ver un tablero de ajedrez de 50 por 50 o de cien por cien pues lo que podemos hacer es definir una función en la que generalmente le llamamos signo entonces le ponemos así signo signo de y j donde y es el número de l'aquila en la que están y j es el número de la columna que nos interesa el chiste es que esta función el siglo v y j nos lo va a mandar menos uno elevado a la potencia y mascota para el caso de a 33 pues lo que tenemos es menos uno a la tres más tres eso es menos 1 a la 6 y como se dice es para nos queda uno océanos que da positivo haber otro ejemplo digamos que nos interesa el signo p43 que entonces el signo el signo de 4 3 - 1 a la 4 + 3 pero cuatro más 377 es impar entonces aquí nos queda menos uno de ellos se nos queda signo negativo lo cual concuerda con a ver a 43 está en la cuarta fila 1 2 3 4 y tercera columna 123 que nos queda es sino que es menos sé que si corresponde tiene que hacerlo porque esta función fue diseñada para que coincidiera con todos los tableros de ajedrez de cualquier tamaño pero bueno ya que tenemos todo esto de los signos bien entonces vamos a sacar determinan usando esta última fila que tiene dos ceros y vamos a mover este sino un lugar donde nos estorben - entonces calculando el determinante a lo largo de esta fila lo que tenemos es la primera entrada esto es un 2 por el signo de cómo estos dos está en la cuarta fila y primera columna entonces y es igual a 4 y j es igual a 1 o sea que según nuestro signo nos toca un menos porque menos 1 a la 5 es menos hay que además coincide con tenemos aquí más - más o menos entonces tenemos menos dos por el determinante de la matriz que nos queda de quitar esta pila y esta columna o sea 2 340 2012 32 34 02 01 23 y entonces como aquí tenemos menos aquí tenemos más notable otan nos dice que tenemos me na tres por el determinante de lo que nos queda de quitar esta fila y esta columna sea 13 41 34 12 01 2010 23 023 muy bien entonces nada menos nada menos y nada menos que menos 0 por algún determinante pero como esto ya es cero entonces sea lo que sea que nos ve del determinante 3 x 3 de quitar esta pila y esta columna de todas formas cómo lo vamos a multiplicar por 0 nos va a dar cero y lo mismo nos toca aquí un +0 por otro determinante que también termina aportando 0 a nuestro determinante entonces de hecho hasta los vamos a borrar que hay y yo estamos borrando y esta escuela das para sacar este determinante son mucho más sencillas que todo esté chorizo de cuentas ma entonces ya con esto de usar esta última fila para sacar este determinante en lugar de la primera fila ya simplificamos muchísimo al determinante pero bueno no vamos a estar satisfechos hasta que demostramos que realmente nos queda el mismo determinante si usamos esta fila en lugar de esta fila o sea que hay que terminar de sacar las cuentas pero para sacar estos determinantes de 3 x 3 podemos volver a aplicar lo mismo por ejemplo esta fila de a que se ve que tiene muchos ceros y que por lo tanto muchos determinante semana eliminada entonces vamos a usar esta pila para sacar este determinante bien entonces este determinante es igual al menos dos por el determinante este determinante que si lo sacamos a lo largo de esta pila nos queda nada menos algún determinante una suv mate y pero como le estamos multiplicando por cero nos queda simplemente cero no nos importe y después vamos con la siguiente entrada que este 22 por su signo que es más o menos la secta muy bien y la multiplicamos por el determinante de la su matriz que nos queda de eliminar esta columna y está aquí le sea de la su matriz 24 13 24 13 nada más es tercero con signo + - más menos o sea en realidad estamos restándole 0 por algún determinante pero como es un cero no nos importa porque no va a aportar nada entonces ha terminado de calcular este terminante está súper sencillo no lo sea en realidad este determinante 3 x 3 si lo calculamos usando esta fila es equivalente a calcular un determinante de dos por dos muy bien vamos con el siguiente determinante aquí me 3 que es este 3 por el d terminante este determinante que y entonces aquí tenemos que escoger una columna una fila donde se vea que va a ser más sencillo el cálculo es determinante pero pues aquí teníamos una fila que tenía dos ceros no aquí no hay ninguna kilani columna con 20 pero hay una pila con un cero y una columna con 10 debería de calcular es determinante a lo largo de esta columna para ver que también se puede a lo largo de las columnas pero vamos pasito a pasito entonces vamos a calcular determinante lo largo de esta fila de ahí empezamos tenemos aquí un nada menos me 00 por el determinante este determinante pero como estamos hablando de un 0 realmente no nos importa entonces nos vamos con el siguiente y entonces nos toca nada menos más o menos -2 por el determinante que nos queda al quitar esta pila y esta columna o sea que nos queda uno bueno aquí hay un pequeño detalle ok y está poniendo aún más con menos pero en realidad no es que yo estuviera cambiando la matriz que ya que nada más están indicando que si no les tocaba a estas entradas si las usamos para sacarle terminante que aquí en realidad éste no es un - este es un mes también es un mes y bueno entonces el determinante es esta columna y esta otra columna que hay 11 40 y a eso le tenemos que sume tres por el determinante porque sumamos restamos de que nos toca sumar otra vez que entonces tachamos está tila y esta columna y nos queda nada más 11 32 1 132 listo que hay entonces haciendo las cuentas son secular estos determinantes entonces dos por tres son seis menos cuatro por 16 menos 4 esto es un 12 de quitemos un 2 pero luego lo tenemos que multiplicar por este 2 y entonces de dos por dos nos queda cuatro se quede todo esto nos queda un 4 y finalmente hay que multiplicarlo por este -2 y entonces finalmente todo esto nos queda un 4 por lo menos 2 o sea menos ocho y de este lado aquí tenemos de este determinante 1 por 0 0 - 4 x 1 sea menos 4 x menos dos nos queda menos dos primeros cuatro manos por lo menos más y dos por 488 y aquí tenemos uno por 22 - tres por uno o sea 2 - 3 - 1 x 3 sea que de aquí tenemos menos uno por 3 - 3 entonces de todo este paréntesis verde tenemos ocho menos 3 o sea un 5 y entre paréntesis y tenemos al 5 y el 5 está multiplicando este 3 o sea que de todo esto lo que tenemos es un 3 por 515 de todo esto todo esto igual a un 15 y de todo esto y ya sacamos que es igual a un -8 así es que lo que tenemos es 15 - 8 y 15 - 8 es igual a 7 y 7 es exactamente lo que nos había quedado en el video pasado pero las cuentas que hicimos en el video pasado fueron muchísimo más complicadas aquí nada más tuvimos que calcular dos determinantes de tres por tres y uno de ellos realmente realmente era simplemente un determinante de dos por dos y además no damos menos entonces la moraleja escojan la fila o la columna que tengan la mayor cantidad de ceros y no se olviden de eso sí no se olviden de su tablero de ajedrez de signos