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Contenido principal
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Transcripción del video

en el video pasado hicimos un montón de cosas para encontrar una forma de invertir matrices invertibles pero no vimos ningún ejemplo de cómo se aplica este método entonces pues en este video lo que vamos a hacer es tal cual tomar la misma matriz del video pasado que es esta matriz la matriz que nosotros ya sabemos que su forma escalonada reducida por filas es la matriz identidad y eso lo que significa es que estas matrices invertible y vamos a tomar esta matriz y lo vamos a aplicar el método que encontramos en el video pasado para encontrar la inversa que entonces siguiendo el método desarrollado en el video pasado lo primero que tenemos que hacer es describir esta matriz pero aumentar esta matriz con la matriz identidad gay entonces esto es la matriz y ahora la aumentamos social con una rayita por a que y ponemos de este lado la matriz identidad y la matriz identidad es tal cual y lo que vamos a hacer es transformar esta matriz hasta que nos quede la identidad aplicándole exactamente las mismas operaciones fila a esta matriz identidad gay como lo único que vamos a usar son operaciones de fila entonces si pensamos que sólo aplicamos a toda la fila no vamos a tener ningún problema todo lo que la apliquemos a la matriz a se lo vamos a estar aplicando a la matriz identidad y porque funciona esto pues como vimos en el video pasado cada que hacemos una operación de pila podemos pensar que estamos multiplicando a la matriz a por otras matrices que son las matrices asociadas con estas transformaciones que son las operaciones de file y entonces si le aplicamos todas las operaciones pila a la matriz a como para que nos quede la identidad gay es equivalente a multiplicar a por todas estas entonces toda esta multiplicación de matrices es la matriz a inversa porque la matiza inversa es la única que multiplicándose por ahora nos da el aire equidad bueno y entonces si lo hacemos todas las operaciones fila que lo hacemos a la matriz a se las hacemos a la matriz identidad entonces vamos a estar multiplicando la matriz identidad por todas estas matrices entonces lo que nos va a quedar es nada más a inversa bueno entonces reduzcamos esta matriz a la matriz identidad pongámosla en su forma escalonada reducida por fila y bueno lo primero que queremos hacer es que todas las entradas debajo de éste uno sean cero que queremos poner un cero aquí y un cero a que por lo cual vamos a dejar la primera fila en su lugar y para hacer que esta entrada se vuelva a 0 evans es reemplazar la segunda fila por la segunda fila na la primera fila aunque hay entonces -1 +102 más menos 11 3 más menos 120 más 11 10 10 + 0 0 y ahora vamos a hacer que esta entrada se vuelva a cero por lo cual vamos a sustituir esta tercera file por la tercera fila - la primera fila que hay entonces uno menos 10 que es lo que queríamos 1 - menos uno o sea uno más uno 24 - menos uno o sea 4 +1 5 0 - 1 - 10 -0 01 - 01 muy bien y como ahora tenemos aquí esté uno que está perfecto ahí lo que vamos a hacer es dejar esta pila tal cual como está y hacer que estas dos entradas se vuelvan 0 entonces dejan la segunda fila en su lugar y a la primera fila la sustituimos por la primera fila más la segunda fila y entonces uno más pero eso es un 1 menos uno más uno es 30 -1 más 211 más 120 más 1 1 y 0 + 0 0 y ahora vamos con la tercera fila a la tercera pilas y nosotros queremos un cero por acá tenemos que restarle dos veces este 1o sea que a la tercera fila la vamos a sustituir por la tercera fila menos dos veces la segunda fila 0 - 2 x 0 eso es cero 2 - 2 por 1 2 -2 05 - dos por 25 - 4 es un 1 - 1 - 2 por 1 o sea menos 1 - 2 - 3 0 - 2 por 1 eso es menos 2 y 1 - 2 x 0 o sea 1 y aquí en esta parte de la matriz a esta entrada ya está tal cual como la queremos o sea ya es justo el renglón de la matriz identidad que estamos buscando pero nos falta hacer que estos dos renglones de la matriz identidad sean como la matriz identidad o sea nos falta poner a kim cero y aquí otro 0 entonces lo que vamos a hacer es dejar el tercer renglón completito tal cual como está y a la segunda fila la vamos a sustituir por la segunda fila menos dos veces la tercera fila y la primera fila la vamos a sustituir por la primera fila - la tercera fila entonces dejamos la tercera fila tal cual como está y sustituimos la segunda fila por la segunda fila menos dos veces la tercera fila cero - 2001 - 2002 - dos por uno se equivoque haber uno menos dos por cero es un honor 0 que ya entonces uno neno 200 eso es un 1 y 2 - 2 por 1 eso es un cero ahora sí 1 - 2 - 3 eso es como uno más menos 2 por menos 3 sea uno más 6 entonces aquí va un 7 y aquí tenemos 1 mes menos dos primeros dos o sea 4 entonces unos 450 menos dos por uno sea menos dos y ya nada más nos falta a la primera fila sustituirla por la primera fila menos una vez la tercera fila que 1 - 0 es un 10 - 03 01 - 13 02 - -3 sea dos más tres de sus 51 menos -2 que son 30 - 1 - 1 que estuve acá es la forma escalonada reducida x files de la matriz a esta matriz que es la matriz identidad entonces tomamos la matriz a y lo hicimos un montón de cosas un montón de pasos de tal forma que la convertimos en la matriz identidad y además que picamos todas esas transformaciones a la matriz identidad y de eso lo que nos quedó es esta matriz acá entonces esta matriz y acá la matriz a la inversa y listo está súper sencillo no sea la verdad fue súper fácil hacer todas estas cosas bueno espero que sea útil