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Transcripción del video

pues mira la verdad es que no quiero aburrir enseñándote todas las formas que hay que sacar determinantes porque hay muchísimas y y verlas todas podría ser aburrido pero un poquito de aburrimiento 17 minutos de aburrimiento viendo una forma más para sacar determinantes puede ser muy útil porque esta otra forma de sacar determinantes seguro te la vas a encontrar en otros lados por ejemplo en tu clase de álgebra y quiero que sepas que esta otra forma de sacar determinantes que vamos a ver aquí es equivalente a la forma que vivimos en estos últimos vídeos que se trata de la regla desarrolló sus entonces supongamos que tenemos una matriz de tres por tres vamos a poner aquí la matriz más general de 3 x 3 se a b c d e f g h i que están de acuerdo que esta matriz representa cualquier matriz de tres por tres ya que todas estas letras pueden ser cualquier número ok entonces nosotros sabemos calcular este determinante y una de las formas de hacerlo es escoger esta fila podemos escoger cualquiera de estas pilas o de hecho cualquiera de estas columnas pero bueno vamos a escoger esta pila porque es el primer ejemplo que vimos entonces este determinante es igual a aquí empezamos con un más nada más a por el determinante de la su matriz que nos queda de quitar esta pila y esta columna o sea efe h y f g h i y como tenemos aquí en más entonces nos toca un - b b por el determinante de quitamos esta columna y esta pila y nos queda de fg i d e f g y y ahora como teníamos un menos porque aún más se por el determinante de tachamos la columna la fila de 6 nos queda de g h i d e f g h i ahora nada más tenemos que calcular estos determinantes de dos por dos o sea que nos queda esto es igual a por aquí tenemos por y por iu - efe por h efe por h y luego tenemos menos de por el determinante de i d i - eje de su nave eje y finalmente unas por el determinante de h de h - g todo esto lo aprendimos a hacer hace unos cuantos vídeos y ahora vamos a distribuir estos paréntesis estas cantidades entonces nos queda por iu y menos a efe h - v d i y ahora nos queda menos por menos más se ve fg nada se dé h de achí y finalmente menos se ge y ahora lo que vamos a hacer es poner primero todos los términos que se están sumando y después todos los términos que están restando entonces aquí nos queda esto está sumando a esto se está sumando y éste también se está sumando ósea y nada más b f g nash se dé h y ahora los términos que están restando o sea nos falta este término este término y éste terminó menos a efe h - v d i - g keith tal cual tal cual es determinante es exactamente igual a esta pila de por acá de términos que se suman y se reta esta es la definición determinante que vimos hace unos vídeos que es perfectamente válida en todo el mundo y es muy útil y vamos a ver muchísimos vídeos en los que es súper útil poder sacar estos determinantes pero bueno vamos a ver ahorita esta ecuación tal cual que es lo que nos dice que hay y de hecho vamos a volver a escribir nuestra matriz a ver nuestra matriz es la matriz a b c d e f g h i y qué es lo que tenemos aquí a ver este término a y tal cual lo que es es la multiplicación de estos tres términos key y el siguiente terminó bfg es la multiplicación de estos dos términos con este término que de hecho no podemos pensar así como los videojuegos de que empezamos aquí y nos seguimos en la diagonal pero cuando llegamos a la pared aparecemos del otro lado y seguimos bajando aquí tenemos estos tres términos que se están multiplicando y que aparecen en esta ecuación y finalmente el último término que se está sumando sdh que digamos que empezamos por a que y nos vamos del otro lado de la pared y aparecemos por acá y seguimos bajando en esta diagonal de estos tres términos también se multiplican y los sumamos todos y esta es la regla de etarras tal cual porque y lo que hace la regla desarrollos es tomar la matriz a de c d e f g h i y después para no andar diciendo que atraviesa la pared ya parece del otro lado lo que hace es copiar las dos primeras columnas a la derecha de nuestra matriz ósea te pones a de g b h esta es la regla de cerros que hay regla de rus que parece como sacado del libro del señor de los anillos o algo así pero bueno el chiste es que este término es tal cual lo que nos da de multiplicar los elementos de esta diagonal y éste terminó sale cuando multiplicamos estadía con él este término sale cuando multiplicamos está diagonal se nos vamos de diagonal en diagonal multiplicando términos y dónde está este término a fh pues a un ph está en estudio con el que además cosa curiosa la diagonal está en sentido contrario y se está restando eso nos dice algo no el chiste es que si la diagonal de está inclinada hacia el otro lado entonces los términos de ese diagonal se tienen que restar muy bien entonces vamos con la siguiente este término no se encuentra este término está en esta idea con él y finalmente este término dónde está pues se encuentra en la última de abonar completa que tenemos en esta matriz listo ok esta regla desarrollo realmente es nada más una digamos que memo técnia para escribir todos estos términos ya que tenemos nuestra matriz que le ponemos las dos primeras columnas a la derecha entonces lo único que tenemos que hacer es buscar que diagonales están completas y cada una de esas diagonales y las multiplicamos nos va a dar un término de éstos y además si la diagonal está inclinada en este sentido este término se suma y si la diagonal está inclinada en el otro sentido este término se resta que yo creo que deberíamos de ser un ejemplo con una matriz con números de veras así es qué pues vamos a hacerlo entonces vamos a buscar el determinante la matriz digamos 12 42 - 13 y finalmente 40 -1 que queremos sacar este terminante entonces por la regla desarrollo lo que tenemos que hacer es copiar estas dos columnas aquí a la derecha ya que queremos aquí un 124 2 - 1 0 y vamos a necesitar más espacio por abajo y ahora sí vamos a empezar a calcular según las reglas desarrollo es lo que tenemos que hacer es tomar este día con él y multiplicar estos elementos o sea que nos queda uno por menos uno por uno eso es un -1 y vamos a hacer lo mismo con todas las diagonales y vamos a sumar lo bueno si la diagonal está hacia el otro lado vamos a restar lo que entonces de esta primera diagonal los que 2 - 1 entonces vamos con la segunda con el segundo con el 2 x 3 6 por 424 que entonces aquí tenemos que sumen 24 y la última diagonal en este sentido nos quedan cuatro por dos por cero entonces cómo tenemos un 0 multiplicando no importa qué números eran éstos aquí nos va a quedar me 0 que entonces ya que hicimos todas las diagonales completas que van en este sentido porque ya no queda ninguna otra entonces ahora sí vamos con las diagonales que van en el otro sentido y la primera pues ésta que entonces vamos a multiplicar 4 por menos uno por cuatro esto es menos 16 que entonces que tenemos menos 16 pero como la diagonal está inclinada hacia el otro lado entonces tenemos que respetar esto así es que a final de cuentas nos queda nada más más 16 pero bueno dejamos aquí los dos menos y vamos con la siguiente diagonal esta es la siguiente diagonal y de aquí nos queda uno por tres por cero cualquier cosa por cero es cero entonces tenemos que restarles cero que es lo mismo que sumarle 0 pero pues ni modo y finalmente la última diagonal que es uno por dos por dos esto es 2 x 2 4 y tenemos que respetarlo y listo ok entonces tenemos 16 - 4 esos son 12 y aquí tenemos 12 y de los términos que se sumen tenemos 24 menos 123 y finalmente 12 moss 23 esos son 35 y listo es otra forma muy fácil de calcular determinantes de 3 x 3 y como vimos arriba es equivalente a sacar este terminal t 3 x 3 de la forma en la que le estábamos sacando en los videos anteriores