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Relacionar la invertivilidad con ser sobreyectiva y uno a uno

Transcripción del video

hace un par de videos aprendimos que una función que quema pea el conjunto x al conjunto y es invertible keyes invertible invertible sí solos y que le escribimos como si en verdad sí solos y para cada elemento en nuestro codominio es decir para cada ye minúscula que se encuentra en el conjunto llama y escula existe existe y esta es la parte central un único hilo por eso lo pongo con mayúsculas un único elemento en nuestro dominio tal que tal que satisface esta ecuación fx es igual hay es verdad entonces esto esté este digamos enunciado si quieren lo podemos ver nuevamente con nuestros de agra me estás digamos que tengo aquí el conjunto x que tengo aquí el conjunto ye entonces estamos pensando en una función efe que me asigna puntos de x a puntos de mi conjunto ye ok repasemos que realmente la invertibilidad me dice que que yo pueda encontrar una función que de hecho le notó cómo era la menos uno y qué le llamamos la inversa df que existe una única función inversa que al que después de mapear digamos este elemento x a este elemento ye con la función inversa me regrese a mi elemento original verdad entonces aquí realmente lo que tenemos es que esta función efe me está mandando elementos de x a punto se niegue verdad por ejemplo podríamos pensar en este x 0 digamos este puntito x 0 que me lo manda a ye verdad que es fd x 0 entonces lo que me dice está enunciado es que sí considero ye sólo voy a poder encontrar uno de hecho primero me dice que voy a encontrar un x 0 un punto que al aplicarle la función medallero pero me dice todavía más que no puede pasar que yo tenga por ejemplo otro punto que al aplicarle la función me vuelva a dar también en este punto ye esto estoy aquí no sería invertible verdad estoy aquí no sería invertible y también no puede pasar que tenga un punto aquí que nadie sea mapeado a este punto de acabar that entonces sí sí sí esto sí esto de aquí ocurriera entonces sí estoy aquí ocurriera nadie es mapeado a este punto digamos mapeado a ese punto entonces nuestra función tampoco es invertible deben cumplirse ambas cosas que tanto la función sólo tenga una única solución pero además que todos para para todos los puntos que se encuentren en el condominio sí pueda encontrar un punto que se ha apeado a cada uno de ellos ok entonces eso es lo que nos dice la de la el resultado que obtuvimos hacer los videos de invertibilidad y en realidad algo este vídeo para reescribir este enunciado en el vocabulario que teníamos en el video pasado verdad porque porque el hecho de que para cualquier punto yo tenga otro aquí que va a llegar a éste a través de nuestra función efe eso quiere decir que todo y es la imagen de x y eso significa que efe su proyectiva que jeff es su proyectiva fcu proyectiva pero no basta verdad no basta que pese a su proyectiva porque podríamos tener este caso que dos elementos después de aplicarle se vayan a dar al mismo punto aunque y entonces no basta con que sea su proyectiva sino también hay que pedirle que efe s a inyectó y va para que sólo tengamos una solución o también ya sabemos que su proyectiva a veces le podemos decir sobre ikea las inyectó y vas a veces les podemos decir uno a uno es lo mismo que uno a uno muy bien entonces realmente este enunciado que tenemos aquí arriba en términos del del de las palabras del vídeo anterior no podemos expresar como si tenemos efe una función que va del conjunto x al conjunto y esta función es invertible invertible sí y sólo sí si y sólo si y sólo si éste debe cumplir dos cosas efe es su proyectiva su proyectiva y también debe cumplir que es inyectaba efe su proyectiva injection va nuevamente su proyectiva es que todos los puntos se niegue sean digamos la imagen o ocean mapeos de algún otro punto en x y que se inyectaba quiere decir que no hay dos que van a dar al mismo punto en llegue al aplicarles la función es verdad también podía de pude haber escrito este enunciado como que fcc invertibles y sólo sí efe es sobre y también es uno a uno a uno a uno son dos formas iguales de decirle a los mismos conceptos y éstos son en realidad formas muy elegantes de decir que para cada elemento en el condominio ye para cada elemento en mi condominio ye existe un único x un único x que se encuentra en mi dominio es decir para cada aie sólo voy a poder encontrar un único x en el dominio ok que esma que es mapeado allí por por mi función efe que no hay más de una ley no no hay más de un elemento en x que vaya a dar allí y que además todo ye proviene de un elemento en x