If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:41

Transcripción del video

en el vídeo pasado comenzamos con dos transformaciones lineales la transformación s que iba de rn a rm y la transformación de que también iba de rm r m muy bien entonces a partir de estas dos transformaciones nosotros definimos una nueva transformación esto fue una definición y ahora la transformación s más te aplicado un vector x esta transformación sencillamente era el resultado de sumar s de x con td x era aplicarle es el vector x y al resultado sumarle t aplicada al vector x bien ahora x estaba en rn y sbx itv x están en r m así que ese máster ese máster era una transformación de rn r m de nuevo bien después fuimos un paso más lejos dijimos si aceite se pueden representar mediante matrices que siempre es el caso cuando se trata de transformación de finales entonces podíamos hacer más cosas dijimos bueno si ese de x se puede representar mediante una matriz a es decir s de x es lo mismo que una matriz a por el vector x donde la matriz a es de m por n puesto que la transformación va de rn a rm y hacíamos lo mismo con te decíamos pues te de equis era lo mismo que una matriz b por el vector x donde nuevo te va de rn a rm así que esta matriz b también es de m por n entonces nosotros dijimos bueno pues vamos a definir vamos a definir la suma de las matrices a ive la suma de dos matrices a y b donde hay b tienen la misma dimensión esto es importante ahí ve tiene que tener la misma misma dimensión dimensión que en este caso es m por n entonces que era esta suma pues sencillamente era la matriz que se obtenía de sumar las columnas de a con las columnas de b la primera columna si a una es la primera columna de a la primera columna de hamás b es a uno más de uno donde ve uno es la primera columna de la segunda columna de esta matriz era a dos más de dos y así así definimos todo hasta hasta la enésima columna hasta en más de n bien y esto era lo que nosotros definimos como la suma de la matriz con la matriz b y la razón motivante detrás de esto es que si hacíamos esa definición entonces la matriz que representaba la transformación ese master era sencillamente la matriz a + b es decir la matriz que representa la suma en transformaciones es la suma de las matrices que representan a las transformaciones individualmente así que ese máster era lo mismo que la matriz a más la matriz b todo esa multiplicada por el vector x bien ahora esto está muy abstracto así que vamos a hacer un ejemplo concreto para que veamos cómo funciona bien hagamos un ejemplo con matrices de 2 x 2 mi primera matriz va a ser la matriz 13 menos 2 4 y la voy a sumar con la segunda matriz que va a ser la matriz 2 727 menos 3 - 1 bien y cuanto me da esto pues la definición que me dice la definición me dice toma la el primer vector columna de la primera matriz y suma lo con el primer vector bo columna de la segunda matriz eso cuánto sería esto sumar vectores es simplemente sumar los entrada a entrada así que esto sería uno más dos y menos dos más menos 3 qué hay de la segunda columna pues eso sería la segunda columna el segundo vector columna de la primera matriz más el segundo vector columna de la segunda matriz así que sería 3 + 7 y en segunda entrada 4 menos 1 muy bien y cuánto es esto pues simplemente tengo que hacer todas esas sumas y concluyó que esto es uno más dos que sería 337 es 10 - 2 - 3 es menos 5 y 4 menos uno es 3 perfecto eso fue fácil y si se fijan lo único que hice fue sumar todas las entradas correspondientes en ambas matrices así que en realidad si yo escribo a la matriz como la matriz a 11 a 12 hasta a 1 n y luego a 21 así hasta 2 n imagínense que continúo escribiendo hasta a m1 hasta m m así que aquí en medio hay un montón de entradas pero no las voy a escribir y luego la matriz be quien sería pues la matriz veces y le escribo el mismo modo sería la matriz de 11 de 12 hasta b1 n y luego de 21 hasta hasta de 12 m si me sigo hacia abajo llegó ave m 1 y por acá hasta de m m bien entonces quién sería más ve pues sería vamos a cambiar de color sería sencillamente sumar la primera columna de a con la primera columna de b que sería a 11 más de 11 a 21 más de 21 y así continuaría hasta llegar a la m 1 más de m 1 la segunda columna la segunda columna sería a 12 + b12 a 22 más de 22 y así hasta a m2 más de m2 y continuaría continuaría hasta llegar a la última columna que sería 1 en más de 1 n a 2 en v2 n continuaría hasta hasta llegar a m m más de m n así que estas dos cosas sumar entrada a entrada equivale a esta anotación que es sumar columna por columna bien qué pasa ahora con el producto de una escalar por una matriz bien pues les recuerdo que nosotros definimos nosotros definimos lo que era un escalarse por la transformación t y aplicada a un vector x esta nueva transformación era sencillamente tomar el escalar c y multiplicarlo por t de x esto también era una transformación lineal y nosotros vimos que si definimos el producto de una escalarse por la matriz a como simplemente multiplicar el escalar por cada una de las columnas c por la primera columna de a c por la segunda columna de a y así hasta hasta que por la última columna de a entonces esta transformación como te dé x como te dé x es lo mismo que la matriz b por el vector x entonces nosotros teníamos que esto era lo mismo que en la escalarse por la matriz de multiplicada por el vector x y esto después de algunas manipulaciones algebraicas vimos que era igual a escalar seis por la matriz b multiplicado por el vector x así que nosotros queríamos encontrar esto para poder utilizar esta definición bien entonces vamos a hacer un ejemplo de una escalar por una matriz vamos a tomar una matriz de 3 por 2 y el escalar 5 vamos a decir el producto 5 x la matriz 1 - 1 2 3 7 0 y que me dice la definición pues la definición me dice simplemente toma tu escalar y multiplicarlo por cada una de las columnas si tomo un escalar por un vector es multiplicar ese escalar por todas las entradas así que esto sería 5 por 1 que 5 5 por 15 5 por 2 es 10 5 por 7 es 35 y luego la segunda columna es de nuevo tomo mi 5 y lo multiplicó por este vector columna 5 por menos 1 es menos 5 5 por 3 es 15 y 5 por 0 es cero perfecto eso fue incluso más fácil que sumar dos matrices y de hecho si se fijan de nuevo el resultado de nuevo el resultado es multiplicar el escalar por cada una de las entradas así que en efecto el escalarse por la matriz a es igual a si la matriz de nuevo tiene esta forma es simplemente c por 11 c por a 12 así hasta que por a 1 en la segunda segunda el segundo renglón sería c por 2 1 sepor a 22 así hasta hace por 2 n si continuaría hasta c por a m 1 c por m2 hasta c por a m n de nuevo el resultado es simplemente multiplicar todas las entradas de la matriz por el escalar c y bueno espero que estos ejemplos les hayan clarificado un poco lo que estamos haciendo