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Transcripción del video

supongamos que me dan una transformación que va del conjunto x en el conjunto y les recuerdo que una transformación es sencillamente otra terminología para la palabra función así que bien aquí tengo mi dominio x único dominio ye y la transformación lo único que hace es asociarme a un elemento en x con un elemento en jeff y bien vamos a suponer que además tengo un subconjunto a de x esta anotación lo que significa es subconjunto su conjunto perfecto entonces nosotros habíamos dicho vamos a decir que esto es sano tortillas am entonces nosotros dijimos que te vea era la imagen de a imagen bajo la transformación de bajo y como un conjunto lo que era el conjunto pues lo que hacíamos era nos tomábamos todos los x que pertenecían a y nos fijábamos en tdx trx pertenece a iu porque es un elemento del dominio entonces bien en otras palabras quién es este conjunto pues simplemente tomó un elemento en x digo en un elemento en a y lo envió a algún elemento en la transformación te lo envía a algún elemento en que toma otro punto y veo que le hace la transformación por ejemplo lo podría regresar a este mismo punto y tomó todos los elementos de a y obtengo otro conjunto en este caso en su conjunto es la imagen de a bajo t ahora bien qué pasa si considera el problema al revés qué pasa si empezando en que yo me fijo en algún subconjunto ese que mikko dominio y quiero encontrar los miembros de x que se transforman o que son enviados a elementos de ese es decir en otras palabras estoy buscando el conjunto de los x mx tales que la transformación aplicada a x pertenezca al conjunto cual subconjunto s bien si hago eso entonces lo que estoy haciendo es tratando de encontrar los puntos los puntos de aquí los puntos de x estar aquí es y se transforman puntos de ese este viene a dar acá digamos que estoy bien acá y esos puntos forman un subconjunto de textos ahora bien quiero ser enfático en algo no todos los puntos de s tienen que provenir de algún punto en x por ejemplo este punto podría no ser la imagen de ningún punto del conjunto x así que hay que tener cuidado pero bien esté aquí este conjunto aquí se denota por t al menos uno de s y se llama la pre imagen la imagen respecto respecto y esto tiene sentido porque al fijarnos en la imagen de un subconjunto del dominio veíamos a dónde se iba al fijarnos en la pre imagen de un subconjunto del co dominio lo que nos estamos preguntando es de dónde viene ok ahora por puntos extra tiene es la imagen de la pre imagen del conjunto s ya esta pregunta tiene un pequeño truco para empezar quién es la prima gen esta parte de aquí es la prima gen de ese en este caso sería este conjunto morado de aquí esto sería de al menos 1 de s ahora bien a dónde se transforma pues todos sus puntos todos sus miembros por definición se transforman en elementos de ese pero aquí está la parte extraña no todos los elementos de s tienen que provenir de elementos de la pre imagen por ejemplo este punto verde aquí habíamos dicho que no provenía de ningún elemento en x así que si le aplicó la imagen a puntos de aquí como están en x ninguno le pega al punto verde así que a lo mucho puedo decir que esto está contenido en el conjunto s y quizás aquí viene esta anotación de inversa para la pre imagen del hecho de que estas dos la imagen y la pre imagen en cierto sentido se cancelan también es muy interesante pero este se los dejo de tarea considerar quien es la pre imagen de la imagen de un subconjunto del dominio pero bueno todo esto estuvo muy abstracto en el próximo vídeo voy a dar un ejemplo concreto donde calcular el apre imagen de un conjunto