Transpuesta de una matriz

supongamos que tengo una matriz que es una matriz de gm por n así que tiene m renglones y n columnas ok entonces se puede escribir como sigue la puedo escribir como vamos a escribir los engranes de a a 11 que sería el primer renglón primera columna a 12 primer renglón segunda columna y así hasta 1 en el primer renglón enésima columna después tendría un segundo renglón que sería a 21 segundo renglón primera columna a 22 renglón segunda columna y de nuevo podría continuar hasta a2 n bien y si continuará este proceso continuará esto hacia abajo eventualmente llegaría al máximo renglón y escribiría a m 1 el mismo renglón primera columna a m2m decimos renglón segunda columna y finalmente a m n esa sería la última entrada así que bien ese es mi matriz a lo que quiero hacer ahora es definir la transpuesta de la matriz a la transporta dispuesta de y la voy a notar como a con una pequeña de acá arriba ate ok y que va a ser la transporta pues la transporta de a va a ser simplemente el resultado de intercambiar los en clones y las columnas de a así que en vez de ser una matriz m por n va a ser una matriz de n por m y veamos quién es pues el primer renglón de a ahora va a ser la primera columna de a transpuesta así que sería a 1-1 a 12 y así hasta enésima entrada a 1 n noten que lo único que hice al primer renglón fue convertirlo en la primera columna de a transpuesta después la segunda columna sería el segundo renglón de a así que sería a 12 a 22 y así continuaría hasta a2 n y noten noten que aquí generalmente estos números hacen referencia a las entradas de a generalmente cuando escribo a 12 quiere decir el primer renglón en la segunda columna pero esa es referencia a la matriz a así que para la matriz a transpuesta ignoren o traten de recordar que son de referencia así que lo más fácil es olvidarse de esto y simplemente considerar que la entrada a 12 es simplemente esta entrada de acá muy bien entonces continuando si continuó el procedimiento eventualmente llegaría al enésimo renglón que sería la enésima columna de la trans puesta así que esto es m 1 a m2 y así continuaría hasta m y eso de aquí esto de aquí es mi transpuesta noten como por ejemplo esta entrada es la misma que esta entrada y esta entrada aquí es la misma que esta entrada así que lo único que estoy haciendo es intercambiando renglones por columnas esto quizás se vea un poco complicado en abstracto así que vamos a hacer un ejemplo vamos a hacer una matriz de dos por dos bien pues voy a tratar de usar colores para que esto se entienda bien así que voy a usar la matriz be una matriz de 2 x 2 que va a hacer qué va a ser quién vamos a hacer la matriz 1 2 es 4 bien entonces quiénes ve transpuesta quienes ve transpuesta pues simplemente tengo que intercambiar renglones y columnas así que bien el primer renglón es 12 así que la primera columna debe transpuesta es 12 el segundo renglón es 34 así que la segunda columna debe transpuesta es 34 y también lo podríamos hacer al revés en realidad podría decir que estoy intercambiando columnas por renglones y sería exactamente lo mismo pero bueno voy a hacer un ejemplo un poco más complicado para que entendamos bien qué está pasando vamos a hacer una matriz nueva vamos a hacer la matriz c va a ser una matriz de 4 por 3 vamos a hacerlo un poco más interesante y quién va a ser pues la matriz c va a ser la matriz va a ser la matriz digamos 101 luego el segundo renglón va a ser 27 menos 5 el tercer renglón va a ser 4 - 3 2 y finalmente el cuarto renglón va a ser menos 130 bien entonces quienes quienes se transportan pues si tenía una matriz de cuatro por tres e intercambió renglones por columnas entonces voy a obtener una matriz de tres por cuatro 3 x 4 que la tengo que hacer un poco más larga algo así ok tienes mi primera columna pues es mi primer renglón de s así que esta primera columna es 101 simplemente copiar el primer renglón pero lo puse en vertical tienes la segunda columna pues es el segundo renglón de c así que sería 27 menos 5 qué hay de el tercer renglón perdón la tercera columna es el tercer renglón que sería 4 menos 3 2 y finalmente finalmente la cuarta columna y el cuarto renglón menos 13 y si se fijan si se fijan realmente no hice nada demasiado extraordinario por ejemplo el -5 el -5 está en segundo renglón clon tercera columna tercera columna y termina aquí termina acá donde terminó en la segunda columna segunda columna tercer renglón de hacer renglón notan cómo se intercambiaron en el segundo renglón tercera columna terminó en segunda segunda columna tercer renglón si nos fijamos por ejemplo en este menos tres este -3 de ahí estaba en el tercer renglón tercer renglón segunda columna segunda columna y termina termina aquí en donde ahora termina en la tercera columna tercera columna segundo renglón muy bien así que esto de calcular las matrices transpuestas es bastante fácil bien y antes de despedirme solo quiero preguntarles qué es o quién es la transporta de la matriz transpuesta es decir qué pasa si tomo la transpuesta de alguna matriz que era la transpuesta de otra matriz puede saber la matriz transpuesta intercambiar renglones por columnas así que la transporta al ha transpuesto intercambiar columnas por renglones por ejemplo aquí intercambiamos el segundo renglón tercera columna por la segunda columna tercer renglón y si vuelvo a tomar la transpuesta intercambiaría esto por el segundo renglón y la tercera columna así que regresaría a mi posición original por lo tanto la transpuesta de la trans puesta es simplemente mi matriz original y bueno espero que esto les haya resultado interesante