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Contenido principal
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Transcripción del video

ahora que entendemos muy bien cómo tomarla transpuesta de una matriz podríamos preguntarnos y no hay razón para la cual no podamos hacerlo tienes la respuesta de un vector ve un vector ve que vamos a pensar es el vector de uno de dos hasta hasta the end así que quien tiene es este vector transpuesto quien sería de transporte esto pues podemos pensar en este vector ve como una matriz de n por uno tiene en entradas y una columna así que ve transpuesta sería una matriz de uno por en y sería simplemente tomar esta columna y convertirla en un reunión así que sería la matriz o el vector de uno de dos hasta de n y en este sentido en este sentido de hecho ya lo he hecho lo había hecho antes podría definir una matriz a como la matriz cuyo renglones son algún sector aún no ha traspuesto un vector a 2 transpuesto jazz y así hasta un vector a&m transpuesto y entonces podría hablar de los renglones de la matriz a pero bueno no quiero distraerme mucho ya que tengo esto qué más puedo hacer con estos vectores pues por ejemplo podría pensar en otro vector doble u vamos a pensar en un vector doble u digamos dado por doble 1 w 2 hasta doble u n este es otro vector de ere en ok y podría en principio tomar el producto interior producto punto debe contó bleu quién sería el producto punta vez con w por definición simplemente sería de 1 por doble uno más b2 por w dos tías y así continuar sumando estas cosas hasta b n por doble u n la definición del producto puntos simplemente es multiplicar las entradas correspondientes e isla sumando ok pero cómo se relaciona esto con esto que tenemos acá arriba de las trans puestas pues sí yo anotó esto como o más bien se consideró el producto de veterans puesto que ya sería haber transpuesto sería el vector de uno de dos sería la matriz perdona matriz b1 b2 hasta de n ya tengo acá arriba se estaría aquí y no podría multiplicar por vamos a usar otro color vamos a usar azul podría multiplicar por la matriz doble 1 w 2 hasta doble u n estoy aquí es sencillamente el vector doble u pues aquí tengo un producto tengo un producto de una matriz de uno por n con una matriz de gm por uno así que como coinciden el número de columnas en esta matriz de transportes está con el número de renglones en doble u este producto está bien definido y quienes pues sería una matriz de uno por uno de una matriz de uno por uno y sería la matriz de uno por doble uno más de 2 por w dos más continúan sumando hasta que llegó a de n por w m así que tengo esta matriz pero si ustedes se fijan estas dos cosas estas dos cosas realmente son lo mismo la única diferencia es que esta es una matriz pero puedo hacer esta identificación y pensar en estas dos cosas como el mismo objeto de ese modo si hago esta identificación de las matrices de uno por uno con simplemente números reales matrices de uno por uno con él reales con números reales entonces podría decir podría decir que el resultado de tomar ave y hacerle producto interior con doble u que incidentalmente sería lo mismo si exactamente lo mismo que doble u producto punto com ve estos dos casos son iguales y esto lo puedo pensar como simplemente el resultado de multiplicar la matriz b traspuesta por la matriz w así que hay un modo de relacionar el producto punto de vectores con el producto de la matriz la respuesta de un vector con el otro vector pensados como matrices así que aquí tenemos un resultado bastante bonito veamos qué más puedo hacer con las trans puestas bien pues qué pasa si ahora tengo por ejemplo una matriz a que es una matriz de gm por m y tengo un vector x tengo un vector x vamos a pensar que x es un miembro de un miembro de r n entonces puedo pensar a x como una matriz de n por uno así que esto digamos que me da un vector se está y qué forma va a tener zeta pues zeta ceta es el resultado de multiplicar estas dos matrices estoy pensando el vector x como una matriz de en el x 1 entonces el resultado tendría dimensiones estos dos se cancelan y tendría m renglones y una columna así que se está eta sería algo así z10 estados hasta hasta z m ahí estaría zeta así que se está para pensar a z que es lo mismo que es lo mismo que el resultado de multiplicar ax por la matriz a como un elemento de r m perfecto pero entonces si tengo un elemento de reem y yo tengo otro vector nrm digamos llegue ya también está en el re m entonces tendría sentido tendría bastante bastante sentido si ahora me preocupo por qué pasa si yo hago el producto interior de a por equis que recuerden esto es eta que estén rm y le hago producto interior producto punto cónyuge quien sería esto pues a ver veamos mi definición bajo esta identificación quisimos de vectores con matrices y bueno vectores con matrices de n por uno y también con matices de uno por uno con números reales esto sería lo mismo que a por equis transpuesta por el vector llegue como producto de matrices pero nosotros sabemos de hace creo que dos o tres vídeos que si tenemos la transportista del producto de las matrices a y b esto es lo mismo que la transporta vive por la transportista de a así que transponga e invierte el orden ok entonces quienes esto pues estoy aquí sencillamente se reduciría a x transpuesta por atrás cuesta eso sería el primer cachorro y eso lo voy a multiplicar por por el vector llegue ahora yo sé también lo vimos hace ya varios vídeos que el producto de matrices asociativo no importa cómo ponga los paréntesis así que esto también lo podría escribir como x transpuesta por a transpuesta por el vector recuerden esto identificando a los vectores a un vector en en este caso en el re m con una matriz de gm por uno y eso es lo que me permite tomar transpuestas y tratar esto como el producto de matrices muy bien pero ahora quienes a transporte pues a transpuesta es alguna matriz a era dm por eneas y que ha transpuesto es alguna matriz de en 'por m y llegué es un vector en r m así que este producto está bien definido x que me voy anotando las dimensiones a transpuesta es de n por m y ye es un vector de rm y ya es un vector de crm así que no puedo pensar como una matriz de gm por uno así que todo esto de aquí toda esta matriz sería una matriz de dimensiones se cancelan hace meses y me queda en el x 1 así que esto es sólo puedo pensar como miembro de rr ee que está perfecto porque x pertenecía aguirre l x pertenecía y reem entonces utilizando esta definición de acá arriba esta identificación x transpuesta por esta cosa es lo mismo y que deje me lo pongo acá esto es lo mismo que x factor x producto interior con el vector a transpuesta por ye tengo que el resultado de tomar el producto interior de a por x cuando un vector de es igual a el vector x producto interior producto punto con a transpuesta por de este resultado es bastante útil y bastante importante más adelante lo vamos a ver ok entonces déjenme anotó todas las cosas que hicimos en este vídeo descubrimos dos cosas muy importantes la primera es que ve producto punto con doble u no puedo pensar cómo betrán puesta por doble u pensando los como el producto de matrices y asumo que todo esto tienen las dimensiones adecuadas para que ésta esté bien definido y el otro resultado importante que descubrimos es color uso amarillo es que a por el vector x producto punto con un vector de es lo mismo que x producto punto con a transpuesta por el vector llegue este resultado es más bien este par de resultados va a ser bastante útil en el futuro