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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es estar seguro de que estamos escogiendo bien cuál es el vector normal al plano si recibimos la ecuación para el plano así que para entender vamos a empezar con un plano por aquí comencemos así que para esto voy a dibujar aquí un plano pero recuerda que su plan infinito solamente me estoy tomando una parte del plano porque el plan no crece para todos lados y aquí voy a tomarme al vector normal que va a ser de la forma a x y el mentor canónico más b por j el otro vector canónico más se porq a mis lectores canónicos este es un evento normal y recuerda que este vector normal cumple una propiedad muy importante este vector normal es ortogonal a todos los sectores que están aquí en el plano y bueno a continuación me voy a tomar un punto que le voy a poner el punto xp yepe y zp porque es un punto que viven en plan xp del plan entonces xp sp3 este punto aquí y bueno puede dibujar misses coordinados voy a suponer que éste es el eje de las setas este es el eje de la ley es este de aquí es el eje de las 10 y por aquí están y eje de las x déjeme poner lo mejor por aquí están y eje de las x perfecto ya continuación voy a dibujar un vector posición un vector en su forma estándar que cumpla una propiedad que su punto final es ideal puntuando y este vector sea este punto equis pnpstp este sector va a ser muy importante por lo tanto quiero que de una vez escribamos sus componentes sus componentes van a hacer xp por el vector canónico y massieu pp alberto núñez feijóo está más se tape por el vector canónico acá porque es un vector en posición estándar y un vector posición y bueno a este vector no voy a bautizar con el nombre de pepe 1 este evento lo voy a decir que es el vector p 1 y perú 1 porque llega hasta el plano que nosotros tenemos aquí este es el bautizo de p1 y bueno a continuación también me voy a tomar a otro punto en este plano otro punto y pueden suponer que si éste es el xps pp a esté le voy a llamar mucho más fácil va a ser este punto de aquí ya este punto le voy a llamar x z más fácil que el otro y este punto x y y z también este plano y también voy a dibujar un vector posición en su forma estándar que llegue hasta este punto que está aquí está apuntado y fíjate que ya tengo mi vector director tiene como actuación asociada pues sería x x y massieu por jota más se está por acá x y jessie j se está acá perfecto ya tengo aquí a mi otro vector y bueno lo que quiero que veas a continuación es algo muy importante es algo indispensable para poder darle el nombre a este plano porque si nosotros tomamos la diferencia de estos dos sectores entonces no estoy tomando un vector que existe en este plano fíjate bien yo tengo que tanto el vector p1 como vector p ambos llegan a un punto del plano por lo tanto si yo me tomo la diferencia entre estos dos sectores que va a ser este vector azul que voy a dibujar este vector de azul que voy a dibujar existe en este plano vamos a unir con la con cabeza y no voy a tomar un vector de aquí acá este lector existe en este plano que me estoy tomando aquí este sector es muy importante porque date cuenta en primer lugar es el vector p - p 1 este vector llamado p - p 1 es la diferencia de dos vectores y recuerda que es el vector que tiene como punto inicial el punto final de p1 y como punto final el punto final del pp ayudado caso podremos decir cuál es el vector que le falta ap 1 para llegar al vector p y pues este sector p - p 1 ahora donde cuenta que como va de dos puntos que están en el plano este vector existe en este plano y por lo tanto va a cumplir que es ortogonal al vector normal en recuerda que todos los vectores que estaban en el plano todos eran ortogonales a este vector normal y recuerda que si los vectores son ortogonales entonces su producto punto es igual a cero gracias a eso vamos a calcular que en aspe - p 1 apuesta es el vector x - xp es decir la diferencia de sus dos primeras componentes que a su vez multiplican al vector canónico y después me queda más que menos tienen tomándome la diferencia que multiplica el vector canónico gotham y por último más se está menos zp que multiplica el vector canónico acá y bueno lo que yo sé es que como éste vectores en el plano y todos los vectores que existían en mi plan no eran ortogonales al vector n entonces recuerda que en 'punto cualquier veto en el plano es igual a cero porque son ortogonales en este caso en el punto p - p uno es igual a cero y bueno que nos pm - p 1 podremos ya calculando esto lo que daría la primera componente de n por la primera componente de p - p 1 y me queda a x menos a xp más la segunda componente de n por la segunda componente de p - p uno que me queda bellea - belle pem y por último la tercera componente de ngs que multiplica su vez a la tercera componente del vector p - p 1 para quedarse por zeta - sé por zp y recuerda que esto es una escalar el producto punto me da resultados canales por lo tanto todo esto de aquí es una suma de números reales y bien todo esto tiene que ser igual a cero por lo tanto a continuación lo que voy a hacer es pasar del otro lado todo lo que tenga que ver con el punto p por lo tanto me voy a quedar con ax con veigue y con cc está de un lado de la ecuación y del otro lado voy a pasar con signos contrarios a todo lo que tiene que ver con el punto p por lo tanto me queda a x más bella en más es eta esto es igual a quién bueno pues voy a pasar todo el otro lado entonces esté aquí se va a ir positivo no va a quedar excluido por acá va a quedar a xp positivo entonces déjame que agarrar el color rojo para poner a xp entonces tengo a xp positivo ya esto le tengo que sumar b yepe porque quiera negativo y cuando pasa del otro lado se vuelve positivo más bien p ya estoy tengo que agregar zp entonces más zp perfecto y si te das cuenta aquí ya tengo la ecuación un plano recuerda con planos en todos los puntos de la forma x10 eta que cumplen esta ecuación que acabó de entra aquí pero bueno esto ya lo sabíamos esto ya lo hemos visto en videos pasados ahora lo que quiero ver es lo contrario a esto dado un plano como encuentro yo me vector normal es decir si les doy la actuación de un plano cómo puede un contrario el valor de este efector normal aquel que me sirve para definir este plano entonces supongamos que les doy a x más belleza más ez igual a de esta ecuación de un plano que está en el e3 bueno mi pregunta es cómo encontramos la ecuación o las componentes de mi lector normal asociados a este plano y bueno para eso es lo que quiero que veas es a lo que acabamos de llegar esto que acabo de escribir del lado derecho es justo esta ecuación que tenemos aquí abajo a x + belle más cz aunque sea de minúsculas y del otro lado que teníamos teníamos todo esto de aquí entonces déjame copiar y pegar perfecto entonces lo voy a poner aquí entonces no lo que dice pues que de esta cuestión al revés para que te des cuenta de lo siguiente si ya tengo en la ecuación de un plano entonces ésta tiene que ser esta mayúscula esta vez minúscula tenía que ser estable mayúscula y ésta se inocula tiene que ser esta semana o sula y todo esto que está aquí tiene que ser de estos valores si lo sabemos porque son números reales es una operación en los números reales y esto tiene que darnos el valor de the y bueno todo esto para que te lo estoy contando porque date cuenta de una cosa y nosotros ya sabemos que a menos con la misma que a mayúscula lo mismo para ver lo mismo para hace entonces nuestro vector normal tenía como componentes a b y c o si te das cuenta nuestro doctor norma lo podemos escribir como a y más bj más seca que en este caso va a ser a más bj más seca en mayúsculas y así de fácil y así de sencillo podemos encontrar las componentes o la ecuación nuestro vector normal es decir vamos a dar un ejemplo supongamos que yo te pongo el plano este plano de aquí - 3 x déjame ponerlo para acá embarques y nos quepa menos tres equis y esto le voy a sumar la raíz de dos por quien ya esto más o menos más +7 zeta vamos a ponerlo más 7z igual api no sea cualquier número no importa lo que quiero que veas es que ya sabemos cuáles son los componentes de nuestro vector normal nuestro lector normal lo podamos escribir muy sencillo porque aumentan fijamos en qué valores aunque coeficientes están al lado de la x de la ley y de la z es decir nuestro entorno nos va a quedar la forma menos tres y más raíz de dos por jota más siete por acá así de fácil y hace sencillo y date cuenta que no importa que el número tengamos aquí podemos tener pío cualquier otro número que se nos ocurra porque al final este número nos dice en donde cortamos aleje de las zetas podríamos tener por ejemplo el valor de eeuu el valor de 100 lo que sea porque al final podemos prescindir de este valor porque este valor solamente nos dice cómo se traslada a nuestro plano pero mi inclinación del plano sigue siendo la misma y como la inclinación sigue siendo la misma entonces el vector normal sigue siendo ortogonal a todos los planos de esta forma espero que se quede sido bastante útil porque en el siguiente video fue a utilizar estos mismos conceptos para definir la distancia de un punto afuera de un plano a ese mismo plan