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Multiplicar un vector por un escalar

Transcripción del video

imagínate que me tomo a un vector me voy a tomar al vector llamado a este va a ser mi vector y voy a decir que este vector es el vector 2,1 así que lo voy a poner justo así 21 y bueno como sabemos que es el vector am lo podemos representar de una manera visual justo aquí si yo pongo en el origen mi punto inicial y después camino 2 hacia el lado horizontal y uno hacia el lado vertical llegaré justo aquí entonces mi vector se vería más o menos así este sería mi vector 21 ahora lo que quiero ver en este vídeo es que es lo que va a pasar si nosotros pensamos en una multiplicación de una escalar por un vector es decir de un número por vector imagínate que yo me tomo tres veces el vector a déjame ponerlo así tres veces el vector y bueno esto no es otra cosa que decir que me voy a tomar tres veces tres veces a este vector 2 1 3 que va a multiplicar al vector 2 1 2 1 ok de lujo y bueno 3 es solamente un número así que cuando diga que voy a multiplicar por un escalar realmente me voy a tomar la multiplicación por un número un número que multiplica un vector y bueno recuerda que un vector lo que te está diciendo es cuánto te estás moviendo en varias direcciones es decir tenemos una magnitud pero además tenemos un sentido vamos hacia acá bien pero cómo podemos definir la multiplicación de un escalar de este número que tenemos aquí por un vector es decir cómo podemos definir la multiplicación de tres veces este vector y bueno seguramente lo primero que te salta a la vista es que podemos multiplicar este 3 por cada una de las componentes es decir me quedaría algo más o menos así tengo en la primera componente 1 en la segunda componente tengo un 1 y este 3 va a multiplicar a cada una de estos componentes 3 que multiplica a 2 y 3 que multiplica a 1 y entonces voy a obtener también otro vector que es de 2 dimensiones pero ahora voy a obtener el resultado al vector 6-3 al vector 63 bien pues te voy a encargar que pausa el vídeo e intentes poner este vector justo aquí en este plano canciano y te des cuenta que es lo que está pasando con este vector y nuestro vector inicial muy bien una vez que esté suponiendo que lo hiciste vamos a trabajarlo justo aquí 6-3 es decir me voy a mover 6 1 2 3 4 5 6 de forma horizontal y 3 de forma vertical 1 2 3 estoy a algo así y si nosotros nos fijamos en ese vector se va a ver más o menos algo así es decir ya tengo aquí mi representación del vector 63 ahora qué es lo que está pasando con este vector 6-3 a comparación de nuestro vector inicial del vector 21 bueno pues lo que podemos pensar es que es lo que está cambiando y qué es lo que no está cambiando de este vector original bien pues lo primero que quiero que te des cuenta es que no cambiamos de dirección seguimos justo en la misma dirección y por lo tanto cuando estamos multiplicando por una escalar estamos manteniendo nuestra dirección y es más déjeme ponerlo aquí esto tiene la misma dirección misma d lección la misma dirección lo que quiero que veas es que este vector si cambio en algo lo que cambió es que este vector representa tres veces la magnitud del vector original y bueno eso tiene todo el sentido lógico del mundo porque estamos multiplicando por tres es decir estamos escalando a este vector por el número 3 este escalar escala a este vector y eso tiene todo el sentido lógico y de ahí es de donde viene la palabra escalar este este número escala escalar ok escala al vector 21 y por lo tanto tenemos un nuevo vector que tiene tres veces la magnitud del vector original nos estamos tomando tres veces la magnitud de este vector cuando el que empezamos bien pero ahora vamos a hacer algo bastante interesante qué te parece si nos tomamos a este vector y lo multiplicamos ahora por un número negativo imagínate que yo me tomo al menos uno aquí al menos uno y bueno este menos uno que multiplica al vector a que multiplica el vector a y bueno si seguimos con la misma convención que estamos utilizando esto nos quedaría menos 1 que multiplica la primera componente es decir menos 2 y menos uno que multiplica la segunda componente lo cual sería menos 1 entonces llegamos a un nuevo vector de dos dimensiones que es el vector menos 2 coma menos 1 ahora qué te parece si lo ponemos aquí en este plano cárcel no bueno al menos dos menos uno es caminar de manera horizontal hacia la izquierda 2 1 2 y caminar de manera vertical hacia abajo 1 estamos justo aquí ok y ahora dibujamos el vector justo aquí qué pasó con este nuevo vector bueno pues ahora lo que quiero que te des cuenta es que cambiamos de dirección la magnitud la mantenemos igual tenemos la misma magnitud pero ahora cambiamos la dirección de hecho a un sentido completamente opuesto ahora vamos hacia el otro lado y eso tiene todo él lógico del mundo cuando multiplicó por un número negativo estamos cambiando de dirección a la dirección completamente opuesta y de hecho esto te lo puedes ver cuando nosotros teníamos una recta numérica por ejemplo si teníamos en la recta numérica al número 5 y después lo multiplicamos por menos 1 nos da al menos 5 es decir vamos justo en la dirección contraria si pensamos a partir del 0 nos estamos moviendo justo en la dirección opuesta estamos cinco unidades antes del cero y bueno ya con esto entonces ahora te puedes imaginar qué es lo que va a pasar si yo me tomo por ejemplo menos 2 y lo multiplicó por nuestro vector original nuestro vector a 21 y bueno te voy a encargar que pausa es justo ahorita el vídeo e intentes resolverlo por ti mismo qué va a pasar con este nuevo vector hacia dónde va a apuntar y cuál va a ser su magnitud muy bien una vez que ya estoy pensando que pausa este el vídeo vamos a resolverlo esto es lo mismo que menos dos que multiplicados lo cual es menos 4 y después hay que multiplicar este menos 2 por la otra coordenada menos 2 por 1 es menos 2 ok ya tenemos un nuevo vector al menos cuatro menos dos así que vamos a ver lo justo a quién es el plano cartesiano y si empezamos en el origen no forzosamente tenemos que empezar en el origen pero si empezamos en el origen se vería más o menos así a 1 2 3 4 hacia la izquierda y 12 hacia abajo estamos justo aquí y entonces este nuevo vector se va a ver justo de esta manera tenemos un vector que se va a ver de esta manera bien pues recordemos a nuestro vector original nuestro sector original y déjame ponerlo aquí am se veía más o menos si éste es mi vector con el que empezamos ok y ahora este nuevo vector como se ve y recuerda que no forzosamente tenemos que empezar en el origen por lo tanto lo estoy dibujando justo aquí y en otro imagínate que lo dibujo justo aquí entonces camino a que son 2 4 y 2 para abajo son para cada ambiente se vería más o menos así se ve así mi otro vector menos 2 veces y bueno cuáles son las diferencias entre este vector y este vector lo primero que quiero que te des cuenta es que cambiamos de dirección de hecho cambiamos de dirección completamente contraria tenemos la dirección opuesta pero no sólo eso también cambio nuestra magnitud ahora nuestra magnitud es el doble es decir es dos veces la magnitud original así que si comparamos estos dos vectores cambiamos tanto en dirección en una dirección completamente opuesta como de magnitud la magnitud se duplicó