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Espacios de coordenadas reales

Transcripción del video

cuando llegas a matemáticas a un nivel superior tal vez te encuentres con esta anotación una erre con doble línea atrás y lo que parece ser un exponente 2 o en los libros de texto te vas a encontrar con una erre en letra negrita y con el 2 arriba ahora que es esto esto simplemente es la notación la anotación para para el espacio de dos dimensiones con coordenadas reales aparece algo elegante se escucha algo elegante pero no simplemente de hecho es el espacio en el cual tú ya estás acostumbrado a trabajar es este espacio de dos dimensiones de hecho para entrar algo un poco un poco más abstracto y esto no representa realmente a r2 solo es una manera de pensar en esto porque bueno si lo si lo pensamos un poco más abstracto r2 es el espacio con coordenadas reales de dos dimensiones luego lo escribo entonces este es el espacio de dos dimensiones r2 es de dos dimensiones donde el dos nos nos dice en cuantas dimensiones estamos trabajando y la erre nos dice que es un espacio con coordenadas reales eso es r 2 así que es por excelencia el espacio de dos dimensiones con coordenadas reales entonces en resumen son todas las combinaciones posibles de coordenadas reales con dos entradas lo voy a escribir entonces todas las posibles dos duplas con valores reales donde una dupla es una lista ordenada de números y como estamos trabajando con números reales será una lista ordenada de números reales ahora el 2 en 2 tu plan nos indica que estamos trabajando con una lista ordenada de dos números y es exactamente lo mismo que hicimos aquí cuando estábamos hablando sobre sobre vectores de dos dimensiones ajá este este es un vector o es una dos duplas con valores reales el 3 y el 4 son números reales no hay ninguna parte imaginaria ahí tienes el 3 y tienes el 4 donde el orden importa porque esto no es lo mismo estados tu plan es diferente a digamos a todos tu plan 4 3 están estados tu plan queda más o menos por aquí si la tabula mos entonces cuatro espacios en el eje horizontal y después tres en el eje vertical ahí quedaría el 43 y recuerda que un vector tiene dirección y magnitud entonces bueno este vector no tiene o no necesariamente debe salir del origen puede ser así así que este vector también sería el vector 4 3 el vector columna 4 3 así que cuando hablamos sobre r 2 o acerca de r 2 estamos hablando sobre todas las combinaciones posibles de dos duplas con valores reales entonces todas las posibles combinaciones en vectores donde cada componente éstos son los componentes de los números y son reales puede pues por ejemplo tener a 34 menos 3 menos 4 donde quedaría el menos 3 menos 4 o algo así no de hecho voy a voy a ponerlo un poco más a escala quedaría más o menos por aquí el menos 3 menos 4 éste es el vector menos 3 lo escribo mejor - 3 - 4 ahí está así que si tomas todas las posibles dos duplas con valores reales incluyendo de hecho al 0 0 es el vector que no tiene magnitud y puedes debatir en cuál es su dirección pero no tiene mucho caso entonces si tomas las combinaciones de todas esas dos tu plan estará tendrás el espacio de dos dimensiones r2 y puedes imaginar tal vez porque puse ese 2 ahí lo podemos cambiar si quieres de hecho puedo poner qué pasa si ponemos r3 puede ser cualquier número pero r 3 quienes r 3 es el espacio de tres dimensiones con coordenadas reales espacio de tres dimensiones con coordenadas reales son todas las posibles tres duplas con valores reales por ejemplo a ok este sería un elemento de r3 digamos que tenemos el vector 000 este pertenece a r3 ajam luego ya lo voy a nombrar x si tenemos un vector digamos b entonces ves el vector menos 1 5 y 3 ambos son elementos de r 3 no es increíble está genial si quieres por ejemplo ver notación elegante aquí está te presento x pertenece a r3 ese símbolo es pertenece es miembro de r3 ajá que no sería un miembro de r3 por ejemplo este no sería un miembro de r3 éste pertenece a r2 pero no a r3 no es una no es una 3 tú pla es una 2 tu plan así que pertenece a r2 ahora un ejemplo de un vector que no pertenezca a r3 sería por ejemplo este con entradas imaginarias digamos y 0 y 1 este ya no tiene valores reales ajá aquí aquí tiene una parte imaginaria por lo tanto este ya está ya ya no es una 3 to pla con valores reales ya no pertenece a r3 y lo genial de álgebra lineal o lo mágico aquí es que tenemos tenemos aquí a r3 y lo podemos visualizar pero podríamos trabajar con más dimensiones por ejemplo qué te parece cuatro dimensiones cinco dimensiones diez dimensiones 20 100 mil dimensiones aunque claro ya sería un poco difícil si no imposible visualizarlo aunque yo no me preocuparía si fuera tú porque podemos representarlo matemáticamente ok esto una n dupla una n tu plan donde n es cualquier número 20 100 mil lo que sea sería por ejemplo rn rn es el espacio de n dimensiones de mi dimensiones con coordenadas reales entonces es el espacio n dimensional de coordenadas reales