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Introducción a los vectores en álgebra lineal

Transcripción del video

un vector es algo que tiene tanto magnitud como dirección entonces un vector tienen tanto magnitud como dirección y bueno vamos a pensar en algunos ejemplos de que sería y que no sería un vector si alguien te dice que algo lo que sea se mueve a 5 millas por hora esto solamente es una cantidad pero no representa a un vector o sea no no especifica específica una magnitud pero no sabemos en qué dirección está viajando eso a 5 millas por hora esto es a lo que nos referimos por rapidez está esto es una cantidad de rapidez y se le considera como una escalar esto es un escalar si queremos que sea un vector debemos darle dirección a esto entonces tal vez alguien te diga que algo viaja 5 millas por hora al al esté así que cinco millas por hora al este esto está combinación a cinco millas por hora al este si es un vector esto es un vector y ya no es rapidez sino velocidad velocidad entonces la velocidad es un vector estamos especificando una magnitud cinco millas por hora y la dirección de esa magnitud al este pero como podemos visualizar esto nos importa eso también así que bueno digamos que estamos operando en dos dimensiones y lo lindo de álgebra lineal es que podemos podemos aplicar esto a dos dimensiones oa tres dimensiones o incluso a más dimensiones aunque nuestro cerebro ya no puede visualizar digamos cinco dimensiones pero la matemática nos ayuda a representarlo aunque bueno regresemos a nuestro vector original nuestro vector de dos dimensiones tenemos que que tiene magnitud cinco millas por hora y viaja al este entonces digamos que las unidades están en manillas por hora en millas por hora están las unidades y viaja a lester representado por la flecha esta flecha a la derecha así que tenemos 5 de este vector entonces digamos que esa es la magnitud del vector digamos 1 2 3 4 5 esta flecha que apunta en el eje a en el eje bueno a la dirección positiva del eje de las equis digamos que esta dirección es este esa es la dirección este y ok entonces esto sería este digamos que para acá está el oeste la otra dirección el norte y lo que es el sur ahora recuerda que en los vectores solamente nos importa nos interesa la magnitud y la dirección así que este vector tiene magnitud 5 y va en dirección este pero lo podríamos representar también de esta otra manera a la posición en realidad no importa éste también tiene es un vector de magnitud 5 y su dirección es el este así que prácticamente son el mismo vector estos dos vectores y si lo quieres a este vector si te preguntas bueno y como lo represento matemáticamente para poder hacer operaciones sumar multiplicar lo que sea con él bueno la manera típica de hacerlo si tú quieres representarlo lo puedes hacer con una variable una variable en minúscula y le pones una una flecha arriba que indica o especifica qué es un vector del que estamos hablando y bueno este va en cinco millas por hora al este como representamos eso la típica manera es usar 22 números tal que uno te diga bueno usar uno para cada dimensión entonces uno te va a decir la magnitud y otro la dirección por ejemplo aquí sólo estamos usando la dirección horizontal no la dirección vertical digamos ok aquí nos estamos moviendo cinco unidades en el eje de las equis pero no nos estamos moviendo en el eje de las 10 en la dirección vertical cierto entonces así se especifica este y la anotación puede cambiar por ejemplo en el contexto de álgebra lineal a la notación del vector columna es lo más utilizado ponemos 5 y 0 es el mismo vector en la primera coordenada representa la distancia que nos movemos en el eje horizontal y la segunda coordenada presenta la distancia que nos movemos en el eje vertical pero es el mismo vector solo es otra anotación ahora este vector es algo aburrido cierto 50 qué tal si le ponemos un vector que se mueve a 3 en el eje en el eje horizontal y 4 en el eje vertical como se vería este vector el vector 34 quedaría más o menos por aquí el vector 3,4 se ve más o menos así entonces ahí tenemos otro vector y este vector lo podemos nombrar no sé a puedes notar que el vector a se está moviendo tres espacios o tres unidades en el eje en el eje horizontal cierto está trasladándose tres unidades en el eje horizontal y cuatro unidades en el eje vertical como puedes ver eso eso es el vector a y puedes ver que que este vector entonces lo obtuvimos como moviéndonos en el eje en el eje horizontal tres espacios sin el eje vertical cuatro espacios iniciamos del origen y llegamos a de la flecha eso es el vector 34 es el vector 34 y de hecho puedes usar el teorema de pitágoras para saber cuánto mide la magnitud aunque ya sabemos que es 5 porque la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 4 al cuadrado es igual a 5 y en álgebra lineal o cuando avancemos en otros vídeos vamos a ver que podemos usar más dimensiones y podemos visualizar hasta la tercera dimensión porque la cuarta ya es un poco más difícil y no se diga de la quinta sexta y todas las demás pero bueno es todo