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Introducción a los vectores en álgebra lineal

Transcripción del video

un vector es algo que tiene tanto magnitud como dirección entonces un sector tienen tanto magnitud como dirección y bueno vamos a pensar en algunos ejemplos de quesería y que no sería un vector si alguien te dice que algo lo que sea se mueve a cinco millas por hora esto solamente es una cantidad pero no representa un vector hao sano no especifica especifica una magnitud pero no sabemos en qué dirección está viajando eso a cinco millas por hora esto es a lo que nos referimos por rapidez está esto es una cantidad de rapidez y se le considera como una escalar esto es una escala si queremos que sea un vector debemos darle dirección a esto entonces tal vez alguien te diga que algo viaja a cinco millas por hora al al este así que cinco millas por hora al este esto esta combinación a cinco millas por hora al éste sí es un vector esto es un vector y ya no es rapidez sino velocidad velocidad entonces la velocidad es un vector estamos especificando una magnitud 5 millas por hora y la dirección de esa magnitud al este pero cómo podemos visualizar esto nos importa eso también así que bueno digamos que estamos operando en dos dimensiones y lo lindo de álgebra lineal es que podemos podemos aplicar esto a dos dimensiones o a tres dimensiones o incluso a más menciones aunque nuestro cerebro ya no puede visualizar digamos cinco dimensiones pero la matemática nos ayuda a representarlo aunque bueno regresamos a nuestro rector original nuestro vector de dos dimensiones tenemos que que tienen magnitud 5 millas por hora y viaja leste entonces digamos que las unidades están en manillas por hora en millas por hora están las unidades y viaja al este representa do por la flecha esta fecha la derecha así que tenemos longitud 5 de este vector entonces digamos que es la magnitud del vector digamos 12345 esta flecha que apunta en el eje en el eje bueno a la dirección positiva del eje de las x digamos que esa dirección es éste esa es la dirección este y ok entonces esto sería este digamos que para acá está el oeste la otra dirección el norte y lo que es el sur ahora recuerda que en los doctores solamente nos importa nos interesa la magnitud y la dirección así que este sector tiene magnitud 5 iba en dirección este pero lo podríamos representar también de esta otra manera la posición en realidad no importa éste también tiene es un vector de de magnitud 5 y sus direcciones celeste así que prácticamente son el mismo vector estos dos sectores y si lo quieres a este vector si te preguntas bueno y como lo representó matemáticamente para poder hacer operaciones sumar multiplicar lo que sea con el vector bueno la manera típica de hacerlo si tú quieres a representarlo lo puedes hacer una variable una variable en minúscula -hay le pones una una flecha arriba que que indica o específica que es un vector del que estamos hablando y bueno esteban 5 millas por hora al este como representamos eso la típica manera es usar 22 números tal que uno te diga bueno usar uno para cada dimensión entonces no te va a decir la magnitud y otro la dirección por ejemplo aquí sólo estamos usando la dirección horizontal no la dirección vertical digamos ok aquí nos estamos moviendo cinco unidades en el eje de las x pero no nos estamos moviendo en el eje de las leyes en la dirección vertical cierto entonces así se especifica este y la anotación puede cambiar por ejemplo en el contexto de álgebra lineal a la anotación del vector columna es lo más utilizado ponemos 5 y 0 es el mismo vector en la primera coordinada representa la distancia que nos movemos en el eje horizontal y la segunda cordada representa la distancia que nos movemos en el eje vertical pero es el mismo vector sólo es otra anotación ahora este vector es algo aburrido cierto 5,0 qué tal si le ponemos un vector que se mueve a tres en el egm eje horizontal y cuatro en el eje vertical como se vería este vector el vector 3,4 quedaría más o menos por aquí el vector 3,4 se ve más o menos así entonces ahí tenemos otro vector y este efecto no podemos nombrar no se puede notar que el vector a se está moviendo tres espacios o tres unidades en el eje en el eje horizontal cierto está trasladándose tres unidades en el eje horizontal y cuatro unidades en el eje vertical como puedes ver eso es el vector a y puedes ver qué que este vector entonces lo obtuvimos como moviéndonos en el eje en el eje horizontal tres espacios en el eje vertical cuatro espacios iniciamos el origen y llegamos a la vez a la punta de la flecha eso es el vector 3,4 es el sector 3,4 y de hecho puedes usar el teorema de pitágoras para saber cuánto mide la magnitud aunque ya sabemos que cinco porque la raíz cuadrada de tres al cuadrado más 4 al cuadrado es igual a a 5 y en álgebra lineal o cuando avancemos en otros vídeos vamos a ver qué podemos usar sus armas dimensiones y podemos visualizar hasta la tercera dimensión porque la cuarta y es un poco más difícil y no se diga de la quinta sexta y todas las demás pero bueno es todo