Costo marginal y cálculo diferencial

imagínate que voy a algún tipo de fábrica y allí estudio sus operaciones y con esto logró ver como el costo varía el costo varía con respecto a la cantidad y para eso le voy a poner q q lo voy a utilizar como si fuera la cantidad con respecto a algún periodo de tiempo no sé un período de tiempo semanal se me ocurre y bueno si yo quisiera ver esto de una manera visual pues déjame hacerlo vamos a trazar aquí un par de ejes aquí me voy a fijar en mi eje del costo ok y aquí en mi eje de la cantidad ok y entonces déjeme poner que este este de aquí es el eje del costo lo voy a poner así mientras que este otro este otro es el eje de la cantidad y bueno habíamos dicho que la cantidad la íbamos a denotar con ok y supongamos que esta función que depende de la cantidad ok esta función del costo se ve más o menos así imagínate que tengo una va más o menos algo o algo así esta es mi curva o esta es mi función del costo con respecto a la cantidad en una semana ok y bueno seguramente tú vas a decir que esta tiene toda la lógica del mundo porque bueno porque empezamos en un cierto valor para el costo no sé supongamos mil ok este es mi valor mil y es que esto tiene toda la lógica del mundo si yo no produzco nada de todas maneras voy a gastar no sé ya sea en la renta del almacén en la renta de la fábrica o puede ser en la renta de algunas de las máquinas o inclusive pagándoles a las personas que estoy contratando aunque ellos no produzcan nada ellos tienen un cierto sueldo pero lo padre de esto es que si nosotros nos movemos en el eje de la cantidad y no se supongamos que estamos parados justo aquí y vamos a decir que estamos haciendo 100 unidades de esto que está produciendo la fábrica si te das cuenta aquí está aumentando el costo y supongamos que aquí aquí en este punto estamos parados en el valor de trescientos mil trescientos es decir que hacer cien unidades de este producto que nosotros estamos haciendo nos trae un costo de mil trescientos mientras que si no hacemos nada nos trae un costo de 1000 ahora si yo lo que quiero pensar es en el famoso costo marginal o dicho de otra manera si me quiero fijar en la derivada en la derivada de esta función c con respecto a la cantidad o que por cierto a esto se le conoce como el costo marginal o lo podríamos llamar como se prima de q se prima de q ok la derivada de ser con respecto a la cantidad la derivada del costo con respecto a la cantidad bueno tal vez en una primera idea a ti se te ocurra decir que esto esto lo podemos visualizar como la pendiente de la recta tangente y eso tiene toda la lógica del mundo si yo me fijo en este punto no sé y de aquí a atrás o una recta más o menos así voy a tratar de que sea lo más tangente posible y más o menos así más o menos así ok si yo me fijo en la pendiente en la pendiente de esta recta déjame poner así en la pendiente de la recta tangente bueno pues yo puedo decir que esto es lo mismo que se prima de tú ahora nosotros ya sabemos que la pendiente de una recta es el cambio en bueno en este caso el cambio en el cambio con respecto al cambio en la otra variable que es el cambio en cuba de lujo pero también lo que nosotros hemos visto y todo eso gracias a la idea del cálculo es que si nos fijamos en este cambio en sem cuando nosotros cambiamos el cubo de una manera muy pero muy pero muy pero muy pero muy pequeña es decir nos tomamos el límite cuando delta de q cuando el cambio en q tiende a cero precisamente para tomarnos la recta tangente entonces podemos decir que esto es precisamente la derivada de c con respecto a y es por eso que nosotros podemos decir que está pendiente de la recta tangente es la derivada en cm ok con respecto a q de bueno este valor que nosotros lo estamos tomando que es el valor de 100 de 100 unidades que nosotros estamos produciendo es decir la idea de un cambio instantáneo la tasa justo en el margen en el cual el costo está cambiando respecto a la cantidad y de ahí viene el nombre de costo marginal es un margen en el cual el costo está cambiando con respecto a la cantidad así que si yo pongo otro poco de este producto esto nos va a llevar a otra tasa de cambio y esto lo pueden visualizar de una manera muy sencilla si te das cuenta las pendientes de todas estas rectas tangentes que tienen esta curva aquí van cambiando es decir no son constantes justo así es como se modela la función y bueno si la función se de hechos fuera una recta en este caso y solamente entonces si podríamos decir que el cambio marginal sería constante porque al final la recta tangente sel en la misma función del costo que sería esa recta pero bueno aquí no es así y puedes verlo como aquí al aumentar un poco la producción tiene un costo un poco menor que aumenta la producción justo aquí y lo puedes ver así aquí tras una recta una recta tangente entonces su pendiente es más grande que la pendiente de esta de aquí cambiar un poco en lo que voy a producir aquí tiene un costo menor que cambiar un poco en lo que voy a producir aquí y todo esto nos sirve para decir que esto está de aquí se llama el costo marginal el costo marginal marginal la idea de buscar este costo marginal es ver en qué momento tenemos que dejar de producir por ejemplo si estos fueran litros de jugo de naranja y estamos produciendo litros de jugo de naranja no sé tal vez aquí en producir un litro de jugo de naranja me cueste 105 pesos y luego vendo un 6 pesos y parece ser factible todavía pero si yo me fijo acá no sé tal vez imagínate que del mercado ya no hay más naranjas me acabe todas las naranjas que hay en el mercado y tengo que traer naranjas no sé del extranjero y por lo tanto al traer las navajas del extranjero el producir un litro de jugo de naranja me está apostando no sé 10 pesos pero yo lo puedo vender solamente a 6 pesos y entonces ya no es viable seguir produciendo litros de jugo de naranja es justo por eso que me sirve el costo marginal para ver en qué punto es bueno dejar de producir y bueno es por eso que es tan importante esto para la economía si nosotros tenemos a la función del costo como cambia con respecto a la cantidad entonces cuando nosotros vamos derivamos esta función se con respecto a la cantidad estamos hablando del costo marginal o también lo podemos ver como la tasa de cambio del costo cuando nosotros cambiamos en producir una unidad esto se llama el costo marginal y además no sólo eso también podemos hablarnos de ingresos marginales de insi tenemos la función de ingresos con respecto a la cantidad o de beneficio marginal que es lo mismo que un ingreso marginal si nosotros sabemos la otra función la función de ingreso o de beneficio con respecto a la cantidad y bueno es por eso que nosotros podemos hablar ya de costo de costo marginal que realmente nos referimos en la primera derivada del costo con respecto a la cantidad y de ingreso y beneficio marginal