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La derivada de 𝑒ˣ

La derivada de 𝑒ˣ es... bueno... 𝑒ˣ. Esta es una propiedad muy especial que se encuentra en el corazón de nuestro trabajo con funciones exponenciales.

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Transcripción del video

lo que tenemos aquí es la gráfica de igual a la equis para el final de este vídeo conocerás una de las ideas más sorprendentes del cálculo y esto refuerza la idea de que es un número impresionante bueno empecemos con un poco de exploración para ello tomemos algunos puntos en esta curva que igual a la equis y pensemos en cuál es la pendiente de la recta tangente o dicho otra manera cómo se ve la derivada en ese punto así que veamos cuando es igual a 1 o cuando era la x es igual a 1 entonces x es igual a 0 observa aquí parece que la pendiente de la recta tangente es 1 lo cual es bastante curioso porque es el valor que toma la función en ese punto ahora veamos qué es lo que pasa cuando llévale 2 bueno usemos otro color y observa parece que la pendiente de la recta tangente es bastante cercana 2 ok qué pasa con esa pendiente cuando x es igual a un medio eso pasa justo aquí y observan parece que de nuevo la pendiente de la recta tangente es bastante cercana al valor en ese punto que es igual a un medio ahora podemos preguntarnos qué es lo que pasa cuando x es igual a 5 bueno porque observan parece que la pendiente de la recta tangente es bastante cercana a 5 así que a simple vista parece que tenemos el caso en donde la pendiente de mi recta tangente de la función era la x es simplemente a la x será cierto la respuesta la cual me parece sorprendente es que en efecto es cierto si tengo una función efe de x que se iguala a la x al tomar la derivada obtengo lo mismo es decir que a la equis o dicho otra manera la derivada con respecto a x de a la equis es a la equis así que este es un hecho impresionante en otros vídeos anteriores aprendimos algunas formas de definir y esta es una nueva y es el número tal que al elevarlo a la potencia x es decir si define es una expresión o una función como a la x es a que el número que le elevarlo a la potencia x y tomar su derivada obtienes a la equis y si vemos esta curva y nos fijamos en el valor de james entonces para cualquier punto la derivada tomará el mismo valor en game y si eso no te parece misterioso mágico y sorprendente pues lo es tal vez hoy a la medianoche despiertes y en tiendas porque es esto cierto y tal vez algunos de ustedes están diciendo ok esto suena muy bien pero porque es cierto esto bueno pues en otro vídeo haremos la demostración