Puntos de inflexión (gráfico)

nos dicen sea que una función derivarle definida en el intervalo menos 44 la gráfica de g se muestra a continuación y tenemos esta gráfica que es mi gráfica de x cuántos puntos de inflexión tiene la gráfica g bueno primero vamos a recordar que es un punto de inflexión porque un punto de inflexión recuerda es aquel punto en donde cambiamos de concavidad es decir en donde vamos de una concavidad hacia arriba y pasamos a una concavidad hacia abajo o viceversa o vamos desde una concavidad hacia abajo hasta una concavidad asia bien esa es una forma de decirlo pero tal vez otra forma de pensar en esto mismo es decir son los puntos donde pasamos de una pendiente creciente de una pendiente que está creciendo déjame tratarlo una pendiente creciente bueno una pendiente decreciente a una pendiente que está decreciendo esto para este primer caso o bueno también lo podemos ver de la siguiente manera como un punto donde pasamos de una pendiente decreciente a una pendiente creciente a una pendiente que está creciendo siguiente y eso me refiero para el otro caso para este caso de aquí así que pensemos un poco en esto si te fijas aquí en esta gráfica que tenemos am en este punto que tenemos más a la izquierda puedes observar que tenemos una pendiente muy grande tenemos una pendiente muy muy grande y va a seguir siendo una pendiente positiva pero quiero que observes que poco a poco está pendiente que es muy grande empieza a decrecer se va volviendo cada vez menos positiva y tal vez no lo parezca pero se está aplanando un poco entonces tenemos una pendiente muy grande por aquí pero está decreciendo y se observa se mantiene decreciendo se mantiene decreciendo decreciendo decreciendo hasta que llega un punto donde es cero y después sigue decreciendo sigue decreciendo sigue decreciendo sigue creciendo y más o menos como por aquí déjame ponerlo con este color más o menos como por aquí observa que empieza a crecer si observas por aquí cambian y ahora por kings empieza a crecer empieza a crecer ya no decrece empieza a crecer empieza a crecer hasta llegar como por aquí a este punto de hecho donde x vale 0 parece que la pendiente es 0 y ahora observa que después de aquí parece que la pendiente empieza a decrecer de nuevo así que déjame ponerlo por acá empieza la pendiente ha de crecer de nuevo decrece de cree se decrece la pendiente se vuelve cada vez más negativa y por aquí parece que pasa de nuevo algo muy interesante por aquí parece que otra vez cambiamos desde crecer a crecer observa que ahora muy pendiente va a empezar a crecer al igual que aquí tenemos otro punto interesante otro punto de transición y ahora empieza a crecer así que empieza a crecer empieza a crecer se mantiene creciendo cada vez es más positiva o menos negativa porque observa es una pendiente negativa pero cada vez es menos negativa y después bueno aquí llega a ser cero y sigue creciendo cree se cree se cree se cree se crece crece y se mantiene creciendo entonces un punto de inflexión es un punto en donde cambiamos de una pendiente creciente a una pendiente decreciente como en este caso que tenemos una pendiente creciente y la cambiamos a una pendiente del creciente este sería uno de nuestros puntos de inflexión muy bien y el otro caso donde cambiamos de una pendiente decreciente a una pendiente creciente aquí tenemos una pendiente decreciente y cambia a una pendiente creciente así que esto también es un punto de inflexión y bueno aquí pasa lo mismo tenemos una pendiente decreciente y cambia a una pendiente crece así que aquí también tenemos otro punto de inflexión así que si queremos responder cuántos puntos de inflexión tiene la gráfica gm bueno podemos decir que son 33 puntos de inflexión tiene la gráfica g en el intervalo menos 4,4