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M茅todo de cambio de variable: definir 饾樁

Un desaf铆o com煤n cuando realizamos el cambio de variable es darnos cuenta de qu茅 parte debe ser nuestra 饾樁.

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Transcripci贸n del video

lo que vamos a hacer en este v铆deo es obtener un poco de pr谩ctica en el primer paso de una sustituci贸n y as铆 que empecemos con un ejemplo imagina que queremos resolver la integral indefinida de 2 x + 1 que multiplican a la ra铆z de x cuadrada m谩s x de x ser谩 que aqu铆 se puede aplicar la sustituci贸n y de ser as铆 cu谩l ser铆a nuestra u este primer paso suele ser el m谩s dif铆cil sobre todo para alumnos que apenas lo est谩n aprendiendo el paso consiste en identificar si es adecuado utilizar la t茅cnica de la sustituci贸n y tambi茅n en c贸mo definir de una manera apropiada a esa o pausa el v铆deo e intenta encontrar la respuesta bueno tenemos que recordar que la sustituci贸n 1 es tratar de deshacer la regla de la cadena y para eso vamos a recordar que nos dice la regla de la cadena si tenemos una funci贸n compuesta deje de equis y tomamos la derivada con respecto a x de esta expresi贸n va a ser igual a la derivada de la funci贸n exterior con respecto a la funci贸n interior entonces primero me quedar铆a f prima dgt x esto por la derivada de la funci贸n interior con respecto a x as铆 que al hacer una sustituci贸n no significa que simplemente debemos encontrar un patr贸n de esta forma dentro de la integral es decir busquemos una funci贸n interior es decir una gtx donde su derivada est茅 a su lado multiplicando y lo vemos justo aqu铆 si llam贸 a a x cuadrada m谩s x cu谩l es la derivada de esto bueno la derivada de x cuadrada m谩s x es 2 x + 1 as铆 que podemos hacer esta sustituci贸n si decimos que uno es igual a x cuadrada m谩s x entonces podemos decir que la derivada de eu con respecto a x es 2 x 1 y si tratamos nuestros diferenciales como n煤meros podremos multiplicar todo por de x lo cual es apropiado a clint y as铆 obtendr铆amos que de 1 es igual a 2 x 1 x x y lo interesante aqu铆 es que si tenemos nuestra autora cam tambi茅n tenemos de un ya que aqu铆 tenemos 2 x 1 y por ac谩 de x y tal vez no sea tan usual verlo as铆 pero lo voy a hacer ya que muchas personas ven el dx como parte del operador integral as铆 que lo voy a mover para que sea m谩s claro como tengo el producto de tres cosas esto lo puedo escribir como la integral indefinida de la ra铆z de x cuadrada m谩s x por 2 x 1 de x as铆 que claramente se ve que aqu铆 tenemos a nuestra y por ac谩 tenemos a nuestra de 1 y por lo tanto podemos describir esto como la integral de larra y de iu porque x cuadrada m谩s x es por d y esta es mucho m谩s f谩cil de evaluar si te confunde un poco puede ser que sea m谩s f谩cil que la reconozcas as铆 la integral de un elevado al a un medio por d porque ahora podr铆amos usar la inversa de la regla de la potencia para encontrar esta integral y no olvides que despu茅s debes deshacer la sustituci贸n una vez que encuentras la anti derivada de esta expresi贸n es decir regresarla a t茅rminos de x y con esto hemos terminado hasta la pr贸xima