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Transcripción del video

tengo aquí este problema del examen amy del 2003 el cual es uno de los mejores exámenes que se aplican a las competencias matemáticas que existen en estados unidos que por cierto es el problema número uno y dice el producto n de tres entre los positivos es 6 veces suma uno de estos centros positivos es la suma de los otros dos en cuenta la suma de todos los posibles valores de n así que vamos a resolverlo y lo primero que voy a hacer es escribir a estos tres enteros positivos así que voy a decir que a b y c son precisamente estos tres enteros positivos que yo tengo muy bien y ahora qué datos me dan lo primero que me dicen es que el producto de estos 32 positivos es decir a por b por cm es igual a n que por cierto esto es lo mismo a seis veces la suma de estos tres centros positivos así que déjame ponerlo con otro color esto que estoy poniendo de color morado es justo lo que está diciendo la ecuación aquí abajo de color morado del mismo color a por de porsche es igual a enem y por otra parte tengo que esto es igual a seis veces la suma de más ve más cerca es decir seis veces la suma de estos tres centros positivos y después dice uno de ellos es la suma de los otros dos uno de estos enteros positivos es la suma de los otros dos así que sin pérdida de genialidad me voy a tomar hace puede ser cualquiera de estos dos pero recuerda que son nombres así que pues ni el ejido va a ser sem se va a ser el entero el cual es la suma de los otros dos por lo tanto amas ven es igual hace aquí estoy utilizando la segunda frase y después me dice encuentra la suma de todos los posibles valores de n así que lo primero que voy a hacer es ya que tengo aquí el valor de cm por qué no sustituimos en esta cuestión que tengo aquí arriba ya sé que a más ve es igual hace entonces vuelto más valor de cm y lo voy a sustituir tanto aquí como aqim y así al menos reducir un poco toda esta ecuación que tengo aquí arriba si te das cuenta ya con esto voy a pasar a tener una expresión con dos incógnitas en lugar de con tres incógnitas por lo tanto me va a quedar a por benz porsche en este caso lo escribir como amas ven a por b porsche entonces lo que daría a por ver que multiplica a más ve estos iguala en el que por cierto es igual a seis veces a más vez más cm amás b pero en lugar de cebolla escribir a más bebés recuerda que se es igual a más b por lo tanto seis veces a más ven más a más bien y entonces esta ecuación que por cierto esto es lo mismo que en ya la podemos reducir un poco porque aquí en este lado derecho tengo seis veces a más vez más a más b lo cual es dos veces a más dos veces bien o dicho de otra manera inclusive esto lo podemos ver si sacamos como factor común el 2 como seis por dos que son 12 12 veces a más b sacó como factor común al 2 no quedaría 6 por 2 por ahora más bien es decir 12 programas bien y esto es igual a por ver que multiplica su vez a más ver que por ciento en el valor de ese entonces me queda por ver que multiplica a más bebés igualdad 12 por am avn y a mí se me ocurre que aquí podemos cancelar a más veten guamas multiplicando tanto a por ve cómoda 12 por lo tanto qué te parece si cancelamos a más bien dividiendo a ambos lados de la ecuación entre ambas b y entonces si yo cárcel oa más ver solamente me voy a quedar con que a por ben es igual a 12 y esto me va a servir bastante así que dejamos que me toque bajo alcance del oeste y este me queda que aporten es igual a 12 y ya casi tenemos la solución de este problema porque fíjate muy bien por mucho ojo porque aquí está lo más importante estamos buscando 2 enteros positivos que su multiplicación sea 12 pues a ver vamos a pensarlo tantito voy a poner aquí a abella cm ya está aquí al final voy a poner a por ver porsche que cn9 fijar en 2 enteros positivos que su multiplicación sea 12 pues los primeros que se puedan ocurrir es uno y 12 1 por 26 12 y 1 más 12 es 13 entonces se vale 13 y si yo multiplico uno por 12 por 13 esto es lo mismo que 12 por 12 que 144 +12 que es 156 y hasta puedes verificar que realmente sí funcione porque fíjate bien sí sumó uno más 12 +13 pues esto es lo mismo que 26 y 6 por 26 medallas 156 que es justo lo que quería y lo que me dice el problema pero todo esto por esta construcción que acabo de hacer muy bien ya tengo una hay una vez que son ante los positivos tales que su multiplicación sea 12 ahora me voy a fijar en 2 y 6 2 por 6 312 2 massey 6 8 y 2 por 6 12 por 8 estos 96 vuelva a cumplir otra vez todo 2 massey se soltó más 816 por 696 y los últimos que nos faltan 33 y 43 por 412 y tres más 47 entonces 3 por 4 2 12 por 7 es 84 de casa estoy diciendo además a por de simples 12 12 por 76 84 y bueno igualmente y sumó tres más 4 mil 714 14 por 6 684 muy bien y ahora lo que quiero que veas que ya no existen más enteros positivos a iveta las que su multiplicación sea 12 ya tenemos todas las posibles combinaciones o ice 1 ibex 12 o a éstos y b6 oa estrés y vez 4 no hay más este es el paso más importante de este problema súper difícil darte cuenta que no existe otra posibilidad y ahora fíjate bien lo que me pierda es la suma de todos los posibles valores del y cómo éstos l entonces vamos a sumar esto y ya acabamos el problema es más 612 más 416 llevamos una nueva y una son 10 y ahora son 15 y 8 son 23 sirvan 23.023 llevamos dos y después de opción a 3 336 y ya está la respuesta de este problema es 336