Garabatos en Matemáticas: espirales, Fibonacci y ser una planta [2 de 3]

así es que tú eres yo y estamos en clases de matemáticas dibujando flores y pétalos si quieres algo con un montón de pétalos seguro estás siguiendo alguna regla que dice así agregan nuevos pétalos en los espacios entre los pétalos que ya están ahí puedes hacer eso de forma muy precisa empieza con cierta cantidad de pétalos digamos 5 luego agrega otra capa en medio así es que tienes que agregar 10 y luego 20 la parte inconveniente de esta regla es que tienes que terminar cada capa para que no se vea incompleto la regla ideal te permitiría agregar pétalos hasta que te aburrirás ahora imagina que eres una planta y que quieres crecer extendiendo tus hojas de tal forma que cachés la mayor cantidad de luz solar desafortunadamente y espero no estar suponiendo demasiado pero siendo una planta pues no eres muy inteligente no sabes cómo sumar números para crear una serie no sabes geometría y proporciones no puedes dibujar espirales o rectángulos o gato babosas o tal vez si puedes seguir una regla simple los botánicos han observado que las plantas son muy consistentes con respecto al ángulo entre una hoja y la siguiente veamos lo que puedes hacer con eso así es que crece tu primera hoja y si no cambiaste el ángulo la siguiente hoja crece directamente arriba y eso no es nada bueno porque te tapa la luz del sol puede rotar 180 grados para tener la siguiente hoja del lado opuesto lo cual parece ideal excepto porque si vuelves a rotar 180 grados la tercera hoja termina justo arriba de la primera de hecho en cualquier fracción de un círculo con un entero en el denominador ese entero es el número de hojas que podemos poner sin que se traslapan después de esas todas se traslapan completamente y a diferencia de cuando dibujas siendo una planta no eres suficientemente inteligente como para ver que ya diste toda una vuelta y que ya deberías agregar hojas en medio si estás tratando de posponer el traslape haciendo la fracción muy pequeña solo obtienes un montón de traslape y desperdicias todo este espacio lo cual es completamente desastroso pero tal vez otras fracciones son buenas como las que acomodan las hojas con un patrón estilo estrella se va a tardar bastante antes de trasladarse y las hojas estarán bien distribuidas mientras tanto pero qué tal que hay una proporción que nunca se traslapa por completo para cualquier fracción racional la estrella se cierra eventualmente pero qué tal que usamos un número irracional el tipo de número que no se puede expresar como la división de dos números enteros qué tal si usamos el número más irracional de todos si piensas que eso suena muy raro decir que un número irracional es más irracional que otro tal vez te gustaría estudiar teoría de números si estudias teoría de números tal vez nos digas que fi es el número más irracional o tal vez digas que esto sería como decir que el 1 es el más entero de los números enteros o digas que no estás de acuerdo con nada de eso en fin si es mayor que 1 pero menor que 2 porque tres medios pero menor que cinco tercios mayor que ocho quintos pero trece octavos es demasiado grande y 21-13 a vos es un poquito pequeño 34 21 nuevos están más cerca pero es muy grande y así cada par de números de fibonacci adyacentes forman una fracción que se acerca cada vez más y más así conforme tomamos números más grandes esos son los mismos números que miden los lados de estos cuadrados ahora deja de estudiar teoría de números y regresa a hacer una planta pones tu primera hoja en algún lugar y luego la segunda hoja haciendo un ángulo de una décima parte del círculo que dependiendo de si vas hacia un lado o hacia el otro puede ser como 200 22.52 o como 137.5 excelente tu segunda hoja está bastante lejos de la primera y tiene mucho espacio para tomar el sol y agregamos otra hoja a una distancia de una fina parte del círculo y otra vez y otra vez puedes ver que las hojas nuevas suelen crecer en espacios que aparecen entre las hojas anteriores nunca llenan el espacio por completo así es que siempre hay espacio suficiente para una hoja más sin tener que hacer toda una capa más es muy práctico y siendo una planta seguro te encanta esto también es una buena forma de darle suficiente espacio a las semillas ya los pétalos si eres una planta que sigue este esquema tienes mucha ventaja pero de dónde salen las espirales dibujemos un cono de pino de la misma forma por cierto puedes hacer tu propio angula tron de fibra 2 doblando una esquina de tu cuaderno si lo dobla este así tienes 45 y 90 grados que es 135 casi 130 y 7.5 grados con mucho cuidado puedes agregar unos cuantos grados más arranca tu angulación y listo agrega una nueva semilla de pino kadhafi grados cada vez más grandes y lejos puedes marcar las distancias con tu ángulo tron y observa las espirales se forman solitas y si contamos el número de brazos mira es 5 y 8 si te preguntas por qué se forman espirales y por qué siempre con números de fibonacci puedes transformarte otra vez en un geómetra o matemático o algo así pero veamos las cosas intuitivamente una forma simple para dibujar flores es empezar con cierto número de pétalos por ejemplo 5 y en la segunda vuelta agregar la siguiente capa de pétalos muy cerca de la primera pero más grandes cada capa agrega 5 pétalos y se forman 5 brazos en espiral ahora regresa aquí hay tres pétalos en la primera vuelta y si son muy anchos en la segunda capa agrega tres pétalos que se traslapan un poco con los primeros y así se sigue aunque si empezará con pétalos más delgados la segunda vuelta no se traslapa tanto puedes poner ocho pétalos antes de que se forme la segunda capa y se traslapan lo suficiente como para que se vean las espirales así es que esta vez tenemos 8 y 13 bueno de hecho ninguna de las espirales están físicamente ahí en ninguna de estas plantas simplemente los pétalos están siente mente cerca como para que veas este patrón entonces lo único que tiene que hacer la planta para tener esos increíbles números de fibonacci de espirales es agregar hojas o pétalos con un ángulo de 130 y 7.5 grados el resto se acomoda solo el hecho de que la serie de fibonacci esté en tantas cosas en realidad dice menos acerca de esas cosas y más acerca de matemáticas a eso se dedican las matemáticas reglas simples con secuencias complejas un proceso tan simple que hasta lo puede hacer una planta provoca estas estructuras increíbles a nuestro alrededor al igual que unos cuantos postulados pueden darnos una geometría super poderosa aunque esto es suponiendo que las plantas si pueden hacerlo pero eso de medir ángulos entre las hojas puedes ver que definitivamente si lo hacen no es como que tengan un ambulatorio pero las plantas han existido un buen rato y han tenido muchísima práctica y es probablemente lo explica todo y por eso siempre obtenemos cinco y ocho espirales en esta flor 5 y 8 en la alcachofa 5 y 8 en el cono de semillas de pino y hasta este brócoli tiene 1 2 3 4 5 6 7 y en fin siempre obtenemos 1 2 3 4 5 6 7 y 1 2 3 4 sería muy fácil clasificar a todos éstos como mutantes anómalos pero sólo porque son distintos e inusuales no es necesario ignorar los 4 7 11 que podrían significar estos números tal vez las cosas no son tan sencillas como yo pensaba