Garabatos en Matemáticas: espirales, Fibonacci y ser una planta [3 de 3]

Digamos que sos yo y estás en la clase de matemática y estás tratando de ignorar al profesor y garabateás espirales de fibbonacci mientras simultáneamente intentás rechazar a las plantas y solamente te interesás en algo que el profesor dijo por accidente. Y entonces dibujás demasiados cuadrados, para empezar Así que los tachás, pero tachás demasiados, y entonces el profesor vuelve y el momento se termina, así que... Bueno, podemos también intentar hacer la espiral desde aquí Así que hacés un cuadrado de 3x3, y aquí uno de 4x4 y luego de 7 y luego de 11.... Esto funciona, obtenés una espiral de cuadrados así que escribís los números 1,3,4,7,11,18. es parecido a la serie de Fibonacci, porque 1 + 3 es 4 3 + 4 es 7 y así O quizás empezás con 2 + 1 o -1 + 2 De cualquier manera es una serie perfectamente buena y tiene otra similaridad con la serie de Fibonacci Las razones de los números consecutivos también se aproximan a phi Ok, muchas de las plantas tienen números de Fibonacci de espirales pero para entender como lo hacen podemos aprender de las excepciones Este cono de pino, que tiene 7 espirales en un sentido y 11 en el otro, puede estar mostrando números de Lucas Y ya que los números de Fibonacci y los números de Lucas están relacionados, quizás esto lo explique Una teoría es que las plantas obtienen números de Fibonacci haciendo crecer siempre partes nuevas un phi-avo de círculo alrededor ¿Qué angulo se obtendrá con los números de Lucas? En este cono de pino, cada parte nueva está a aproximadamente 100 grados de la anterior Vamos a necesitar un ángulo-tron de Lucas Es fácil obtener un ángulo-tron de 90 grados y si tomo un tercio de un tercio de eso entonces, un noveno de 90 son otros 10 grados Así. Ahora podemos utilizarlo para obtener patrones de espirales como los que vemos en las plantas con números de Lucas Es una forma fácil de hacer crecer espirales de Lucas si las plantas tienen un ángulo-tron interno La cosa es, cien está bastante lejos de 137,5 Si las plantas de alguna manera mide ángulos pensarías que las anómalas mostrarían ángulos parecidos aun phi-avo de un círculo no saltar hasta 100 Quizás yo creo que diferentes especies utilizan diferentes ángulos pero dos conos de pino del mismo árbol, dos espirales, en el mismo coliflor? Y no es la única excepción Un montón de plantas no crecen en forma espiralada Como esta cosa, con hojas que crecen en forma opuesta Y algunas plantas tienen hojas alternadas, 180 grados una de otra que está lejos de los ángulos de Lucas y de phi podés decir que estos no cuentan porque tienen un patrón de crecimiento fundamentalmente diferente y que son diferentes clases de plantas o algo así. Pero no sería mejor si hubiera una razón simple para todas estas cosas? Estas variantes son una buena pista de que quizás estas plantas obtienen este ángulo y el número de Fibonacci como consecuencia de algún otro proceso y no porque matemáticamente optimiza la exposición al sol. Si el sol está sobre mi cabeza que es donde casi nunca está y las plantas enfrentan directamente al sol, lo cual no hacen. Entonces cómo lo hacen? Bueno, podés intentar observarlas sería algo así como ciencia. Si hacés un zoom en la punta de una planta, la parte que crece hay una parte llamada el meristema. Es donde se forman las nuevas partes Las partess más grandes fueron las primeras en formarse del meristema, y las pequeñas alrededor del centro son más nuevas A medida que la planta crece son empujadas lejos del meristema pero todas empezaron ahí. La parte importante es que el observador científico verá que las partes de las plantas se alejan no solamente del meristema sino unas de otras. Un par de físicos intentaron esto derramaron gotas de un líquido magnetizado en un disco de aceite Las gotas se repelieron de manera similar a las partes de las plantas y fueron atraídas hacia el borde del plato de la misma forma que las plantas se alejan del centro. Las primeras gotas se alejaron en direcciones opuestas, pero la tercera fue repelida por ambas, y empujada más lejos por las gotas más recientes y cercanas cada nueva gota formó un ángulo de phi respecto a la gota anterior y las gotas terminaron formando espirales de Fibonacci Así que lo único que la planta necesita para obtener espirales de Fibonacci, es darse cuenta de como las partes de de la planta se repelen. No sabemos los detalles Pero esto es lo que sabemos. Hay una hormona que le dice a la planta que crezca. Una parte de planta puede usar algo de hormona a su alrededor pero hay más más lejos así que crece en esa dirección Esto hace que las partes se alejen del meristema luego de formarse. Mientras tanto el meristema sigue formando nuevas partes y empezarán a crecer en lugares que no estén muy concurridos porque es donde habrá más hormona de crecimiento. Esto les permite moverse más lejos en el espacio dejado por las otras partes. Una vez que todo queda fijado en un patrón es difícil salir de el porque no hay forma para esta parte de vagar excepto que haya espacio vacío con un rastro de hormona que lleve a ese lugar, pero si hubiera todas las partes cercanas la usarían creciendo hasta llenar todo el espacio. Los matemáticos y programadores han hecho sus propias simulaciones y encontraron el mismo patrón. La mejor forma de acomodar nuevas cosas con el mayor espacio tiene relación con el ángulo no porque las plantas sepan el ángulo sino porque ahí es donde se encuentra más hormona Una vez que empezó, el ciclo se auto perpetúa. Todas estas partes de flores están creciendo donde tienen más lugar. El resto pasa automáticamente No es raro que todas estas plantas muestren números de Fibonacci sería raro que no lo hicieron. Tenía que ser de esta manera. Lo mejor de esta teoría es que explica porqué ocurren los conos de pino de Lucas si algo sale diferente al principio el meristema se fijará en un diferente pero estable patrón de donde hay más lugar para añadir nuevas partes Que está a 100 grados Esto incluso explica los patrones de hojas diferentes Si las hojas están lo suficientemente lejos relativamente a cuanta hormona necesitan, entonces estas hojas no tendrán fuerzas repulsivas y solamente les importa estar lo más lejos posible de las dos encima y debajo de ella lo que hace óptimos los 180 grados. Y cuando las hojas crecen en pares que están opuestos entre sí la respuesta es que hay más lugar para ambas hojas en ángulos de 90 grados Y si miras muy cuidadosamente puedes encontrar patrones aún más inusuales Los puntos en el cuello de esto viene en espirales de 14 y 22 lo cual puede ser visto como números de Lucas dobles y este cono de pino tiene 6 y 10 números de Fibonacci dobles. Así es como un ananá, como un cono de pino hace lo que las margaritas y bruselas que tendrán en común? No son los números que muestran, sino como crecen. Este patrón no es solamente útil, sino bello Es inevitable Es por eso que la ciencia y las matemáticas son divertidas Descubrís cosas que parecen imposibles y entonces podés descubrir por qué es imposible que no sea así Para llegar a este punto de comprensión se necesitó el esfuerzo combinado de matemáticos físicos, botánicos y bioquímicos, y podemos estar seguros de que aprendimos mucho pero hay más por ser descubierto ¿Quizás deberías seguir garabateando en la clase de matemática? Podés ayudar a descubrirlo