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Evaluar sucesiones en la forma recursiva

Transcripción del video

esta vez tenemos la función g por aqim y lo que quiero que hagas es para usar el video y que averigües cuánto vale g de 1g de 1g de 2g de 2g 3g de tres hijas de 4g de cuatro así que es momento de que pau se el video y lo resuelva por ti mismo ok ahora trabajemos estos puntos queremos que de uno está de acuerdo veamos si n es igual a 1 bueno pues g valer 4 justo estamos en este caso en donde n es igual a 1 y si en es igual a 1 entonces jefe de uno va a valer 4 esto estuvo muy fácil ahora veamos qué de dos dedos bueno si n vale 2 entonces date cuenta que caemos en este caso dos es más grande que uno y es un número natural es decir un número entero positivo por lo tanto vamos a usar este caso que es mucho más interesante porque date cuenta que la función no está definida en términos de n en este caso estamos definiendo la función internos deje de en -1 así que si n vale 2 entonces tenemos que evaluar g2 y para evaluar g2 quedaría g d 2 - 1 lo cual es gd uno aquí me quedaría g1 más 3.2 más 3.2 y cuándo será esto bueno pues que de uno ya lo sabemos que uno es igual a 4 lo acabamos de descubrir aquí arriba recuerdas y bueno cuatro más 3.2 es lo mismo que 7.2 perfecto es hora de seguir con ge de tres hijas de tres a cuánto va a ser igual bien pues nota que regresamos a este caso de nuevo porque tres es más grande que uno y tres es un número natural por lo tanto cd3 va a ser igual ag de 3 - 1 que es g2g de dos más 3.2 más tres puntos 250 kg 2 ya lo sabemos no tenemos justo acá arriba recuerdas cd2 es 7.2 y bueno 7.2 más 3.2 es lo mismo que 10.4 así que vayamos a gd 4 y bueno volvemos a caer en este caso así kg de cuatro va a ser lo mismo que ge de 3 kg de tres más 3.2 más 3.2 pero que de tres lo averiguamos acá arriba era lo mismo que 10.4 por lo tanto 10.4 más 3.2 es 13.6 y bueno tate cuenta que esto es bastante interesante porque puedes pensar esta función g como una función definida en todos los centros positivos y porque está definida en todos los sentidos positivos bueno porque estamos definiendo una sucesión y aquí podemos ver la sucesión es la siguiente la sucesión buenos y te das cuenta su primer término es cuatro así que lo voy a poner king 4 su siguiente eterno sería 7.2 7.2 después sigue 10.4 10.4 su tercer término después 13.6 el cuarto términos 13.67 puede seguir manteniendo y mantenían manteniendo sacando más términos de esta sucesión ahora bien lo que quiero que no te sé es que está pasando con esta sucesión bueno pues empezamos con un valor de 4 que es justo lo que tenemos aquí cuando en el vale 1 cd uno vale 4 y entonces otra función toma este valor y ahora por cada término después de éste tomamos el terno previo y le vamos a sumar tres puntos 2 por lo tanto de aquí para acá lo que hicimos fue agregar 3.2 de aquí para acá lo que hicimos fue agregar 3.2 de aquí para acá también agregamos 3.2 3.2 y así nos podemos mantener su mando 3.2 de hecho ahora podemos definirlo de esta manera porque tenemos un primer término que es cuatro agregamos 3.2 para encontrar cada siguiente terminó y esta es una forma muy interesante de definir esta función es una forma de definirla porque es una función ag branca es decir una función que está definida sobre todos los centros positivos y en donde tenemos un caso base el cual nos da el primer término justo eso de kim y después tenemos los otros casos que van a estar definidos en términos de la función que tú vas a tener en una recursión hacia atrás que eventualmente va a hacer que regrese al caso base y por eso llamamos a esta función una función recursiva así que dejé escrito por acá arriba esta es una función a función recursiva re q si va y de hecho justo en este ejemplo podemos ver cómo nuestra función recursiva nos ayuda a definir nuestra sucesión actual y bueno podemos ir en esta dirección pero también podemos ir en dirección contraria podríamos decir no se averigua o cuánto es el valor de g de 6 se me ocurre que de 6 y bueno si queremos saber el valor de g de 6 entonces esto es lo mismo por la función que gt5 más 3.2 estás de acuerdo gt5 más 3.2 ahora cuánto vale g5 bueno pues g5 usando la definición de la función es lo mismo que je je de cuatro más 3.2 estás de acuerdo más 3.2 y así podríamos seguir retrocediendo retrocediendo retrocediendo pero pues ya sabemos cuánto vale cd4 así que vamos a usarlo en esta ocasión gt4 es 13.6 13.6 ahora 13.6 más 3.2 es 16.8 de luj cd5 el 16.8 así que vamos a usarlo para obtener g de 676 va a ser 16.8 más 3.22 cuales 20 de lujo así que podríamos empezar con gdf es no regresando regresando revisando regresando hasta llegar al punto en que tengamos a que de uno es decir a nuestro caso base el cual sabemos su valor y con él seremos capaces de llenar todos los demás espacios vacíos bien ahora veamos un par de ejemplos más sobre este mismo tema voy a bajar la pantalla y vamos a trabajar con este de aquí tenemos esta función de kim y digamos que esta función define una sucesión así que pongamos los cuatro primeros términos de esta sucesión y te encargo que faus el video e intentar resolverlo por ti mismo ok manos a la obra tengo que hd 1 hd1 quién va a ser bueno eso es muy sencillo porque no nos dan justo aquí sí en el baile 1h de uno va a ser 14 así que hd uno toma el valor de 14 de lujo ahora pensamos en hd 2 bueno pues hd2 va a hacer pues date cuenta que ahora entramos en este caso porque dos es más grande que uno y dos es un número es natural entonces nos quedarán que hd2 va a ser igual a 28 entre hd 1 entre hd 1 pero sabemos cuánto vale h1h1 14 por lo tanto me va a quedar 28 entre 14 y esto me va a dar de respuesta dos de lujo ahora pensemos en h3 hd3 bueno esto va a ser lo mismo que date cuenta que volvemos a caer en este caso porque tres más grande que uno y es uno más natural entonces no quedaría 28 28 en tremp hd2 hd2 pero nosotros ya sabemos cuánto vale h de 2h 12 62 por lo tanto me va a quedar 28 entre dos y esto es lo mismo que 14 es decir que esta sucesión es bastante interesante donde el término previo está dividiendo al número 28 así que tenemos que 28 entre 214 y algo muy interesante esta pasión por aquí y creo que tú empiezas a ver cuánto va a ser hd4 bueno pues hd4 es lo mismo que recuerda caemos de nuevo en este caso me va a quedar 28 28 en tremp hd3 pero nosotros ya sabemos cuánto vale hd3 esto me va a quedar 28 en tremp 14 recuerda lo es de kim es h3 no lo olvides y entonces regresamos de nuevo al 2 ahora observa lo que está pasando porque si pensamos esto como una sucesión me va a quedar lo siguiente tengo que el primer término los 14 después tengo el segundo término el cuales dos el tercer término va a ser 14 el cuarto tema no va a ser dos y bueno así se mantiene y lo que quiero que veas es que esta sucesión es una sucesión de ternos que se van alternando entre el 14 y el 24 11 214 2 todos los términos sin padres de estas sesiones serán 14 y los padres serán dos bueno esa es otra forma de pensarlo y la otra forma de pensar lo es que empezamos en 14 y después cada término sucesivo es 28 / el término previo es decir que tenemos 28 entre 14 lo cual no va a dar dos y después vamos a tener 28 entre dos lo cual no va a dar 14 28 entre 14 lo cual no va a dar 228 entre dos o cuando va a dar 14 'seguimos seguimos seguimos esto es justo lo que no está diciendo esta parte de aquí muy bien así que vayamos a hacer otro ejercicio más para terminar este vídeo déjeme bajar un poco la pantalla y ahora vamos a trabajar con este ejercicio de aquí en el cual date cuenta que nos dan dos casos bases así que pensamos un poco no se me ocurre que queremos esta vez averiguar el valor de fd 4 df de cuatro muy bien date cuenta que cuando en vez de cuatro caemos en este caso en es más grande que dos y en su número natural y por lo tanto bueno nos va a quedar que efe de cuatro que es lo mismo que efe dn - 1 lo cual no va a quedar efe de cuatro menos uno que es efe tres más de en menos 24 - 22 entonces también quiero a f2 ahora sería muy bueno averiguar cuánto vale f3 así que vamos a hacerlo efe de tres y observa que de nuevo que hemos en este caso de veces más grande que dos y es un número natural y por lo tanto me va a quedar que f3 es lo mismo que efe de 3 - 1 lo cual es éste de dos más efe de 3 - dos locales efe de uno ahora si queremos saber cuánto vale el td2 bueno pues el cuidado porque ahora caemos en este caso base en esta ocasión tenemos dos casos bases y sienna vale 2 entonces f2 toma el valor de menos cuatro por lo tanto f2 es igual a menos cuatro muy bien y si queremos el valor de f1 bueno pues también caemos en un caso base estamos justo aquí tiene vale 1 f1 es menos seis y entonces lo voy a poner aquí -6 de lujo en esta ocasión tenemos dos casos base y es importante que lo notes aquí estos son nuestros casos casos base base y estos casos base están definidos en términos de la función y los necesitas porque de otra forma tú estarías en la recursos hacia atrás para siempre y nunca obtendrá estos números tangibles así que son muy importantes los casos base y vamos a utilizarlos porque si queremos definir esta sucesión entonces lo que voy a obtener lo siguiente - 6 st 1 después me va a quedar menos cuatro sf2 y después no va a quedar efe de tres pero f3 está detenido como efe dos más efe de uno lo cual va a ser menos seis menos cuatro y esto es menos diez jefes de tres menos diez y después f4 está definido como la suma de los dos anteriores es decir f3 mass effect 2 y el que me quedaría menos diez menos cuatro lo cual es menos 14 entonces aquí tengo menos 14 y así podemos seguir y seguir y seguir y seguir lo importante de este vídeo y de hecho el punto aquí no quiere diga eso siguiente quiero que notes que las funciones recursivas pueden definir sus sesiones y además quería que te familiarizadas con estas funciones recursivas