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Curso: Matemáticas 1 > Unidad 1
Lección 1: Resumen e historia del álgebraAbstracción
La idea general detrás de la palabra 'abstracto.'. Creado por Sal Khan.
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- en que momento podemos utilizar lo abstracto en problemas de algebra?(13 votos)
- Por ejemplo al representar valores numéricos desconocidos o arbitrarios con símbolos con los cuales podrás hacer cálculos tal cual lo harías en aritmética. La diferencia radica en que mientras en aritmética trabajas con valores o números concretos en álgebra trabajas con símbolos que pueden tener valores cualquiera. Usarías la abstracción al saber que un símbolo puede tener ciertos valores de acuerdo a ciertas propiedades (es negativo, es positivo, es entero, es racional, es irracional, etc). Así, por ejemplo, podrías saber que "x" representa un número que sea entero aún sin saber su valor exacto, y, más aún, poder hacer cálculos con ese símbolo en base a sus propiedades. Resumiendo, lo abstracto te servirá para poder trabajar/calcular con símbolos que representan valores con ciertas propiedades en común aún sin saber su valor exacto.(32 votos)
- agradesco el esfuerfo que realiza khan para que jovenes com o yo realizen sus trabajos apoyandose en su material como una herramienta fundamental para el desarrollo academico!(12 votos)
- La palabra abstracto de define como llo irreal existe en tu imaginacion,, la cual cobra vida en tu imaginacion(4 votos)
- Por que lo abstracto tiene similitud con álgebra(3 votos)
- porque el perro es algo abstracto que ya conocemos y nos remite a una figura de el y damos información de el pero pues ai diferencias entre perros y podemos abstraer el concepto de un perro(0 votos)
- ¿en que se relaciona la geometría o la algebra con lo abstracto ?(3 votos)
- porque usan de ejemplo la nave borg en vez de la death star! :c(2 votos)
- Tan sólo uso esa nave como ejemplo con los cubos(2 votos)
- ¿que es mas grande el sol o la luna?(2 votos)
- es mas grande el sol, pero la luna se ve mas grande ya que está mas cerca :)(1 voto)
- cuales son como los ejemplos de lo abstracto en una ecuación?(2 votos)
- los amo chicos estudien felices y con un cafe o botana(1 voto)
- ¿en que se relaciona la geometría o la algebra con lo abstracto ?(1 voto)
- abstracto puede ser un adjectivo de una idea de atraer algo ?(1 voto)
Transcripción del video
Me escuchas con frecuencia utilizar la palabra
abstracto y por esta razón decidí hacer una definición o más bien, dar la intuición
de qué es esto de lo abstracto. Abstracto puede ser un adjetivo, como decir
una idea abstracta, también puedes tener arte abstracto...
Abstracto también puede ser un verbo, como abstraer ideas, abstraer algo y también puede
ser utilizado como un pronombre, por ejemplo, me viene a la mente en el ambiente científico, los textos que escriben los científicos, tienen un resumen que suele llamarse "Abstract".
Pero independientemente del contexto en el que escuchemos esta palabra, abstracto, nos
referimos a esta noción de lo esencial que tiene un objeto del mundo real, no importa
que lo usemos como pronombre, como verbo, como adjetivo, así que por aquí tenemos
nuestro mundo real. Sí, aquí está el mundo real y por este
lado tenemos las ideas y los conceptos... La idea general detrás de lo abstracto es
tomar ese objeto fuera del mundo real y llevarlo hacia el plano de las ideas y los conceptos. Y probablemente para mí, una de las formas de hacer más tangible esto de lo abstracto y... pero estoy diciendo una contradicción,
¿cómo hacer algo tangible de lo abstracto? Me gusta pensar en las figuras geométricas,
por ejemplo, si yo te dijera, muéstrame un cubo, pues podrías pensar en esta nave extraterrestre
Borg o tal vez te refieras a un par de dados, sí, a un par de dados...
déjame dibujarlos aquí. Si estamos buscando cubos podemos pensar en
dados y que se ven más o menos como esto, también podrías pensar en el cubo de Rubik, también es probable que en tu casa
tengas una caja, que es un cubo. Pero en tu mente tienes ya una idea de lo que es un cubo. Tú sabes lo que es un cubo cuando ves uno. Pero la idea general es como destilar el concepto,
de qué es un cubo, todas estas cosas son muy distintas, éste que está aquí pues es un objeto de plástico que puedo poner en mi mano, éste que está acá, este...
pues si pensamos tiene las puntas un poco achatadas, ésta de acá pues es una gran nave extraterrestre Borg, claro, es una cosa ficticia pero ahí está, pero todos ellos tienen un carácter de cubo,
de los fundamentos de la geometría. Y si tenemos una definición en geometría
de qué es un cubo y es un objeto, como éste que está aquí en el que cada uno de sus lados tiene la misma longitud. Si este lado fuera 1, pues éste también será 1 y el otro 1, aunque no tiene que ser un número, cualquiera que sea la longitud de esta dimensión, será la longitud de esta otra dimensión,
igual que la longitud de esta otra dimensión.
Bueno, no voy a intentar dar aquí la definición exactamente geométrica de que es un cubo, pero tenemos una idea de lo que es un cubo. y en el mundo real, no hay nada que sea
exactamente un cubo, o sea, si yo tomara este objeto y lo midiera con cuidado, tal vez no serían exactamente igual los lados, pero en nuestra idea abstracta de qué es un cubo, éste lado es exactamente igual a éste, igual a éste y a éste también, a cualquiera de ellos. Así que podemos decir que a partir de los objetos del mundo real... ah bueno, aunque en este caso sean futuristas, nos vamos a la idea, a la idea general que
está detrás de esto. Y también es probable que hayas escuchado
la palabra abstracto en el ambiente del arte, arte abstracto.
Y aquí tenemos un ejemplo. Y también si nos remitimos al diccionario,
va a entontrar muchas definiciones, pero todas se refieren a lo mismo, una de estas definiciones
puede decir, el arte abstracto no trata de reflejar la realidad,
a diferenciad el arte renacentista donde se retrataba la realidad con mucho detalle. Muchas veces el arte abstracto ni siquiera trata de representar algo que corresponde a la realidad, a veces es una expresión digamos cruda de la realidad o simplemente una expresión de colores y texturas... Éste que tenemos aquí es de Jackson Pollock, espero estar pronunciando bien los nombres, y este ejemplo lo tomé del historiador arte,
Aron Stevens, en este ejemplo, Jackson Pollock no está retratando ni un perro, ni un caballo, ningún
objeto conocido por nosotros y ni siquiera sabemos si esto corresponde a la realidad. Y el concepto abstracción no nada más se refiere a los objetos geométricos o al arte, está inmerso en nuestra vida diaria, simplemente al utilizar palabras o símbolos para referirnos a algo, estamos haciendo referencia de una manera abstracta a esos objetos de nuestra vida diaria. Por ejemplo, si yo utilizo la palabra perro,
pero observemos, es simplemente un conjunto de símbolos que nos remiten a una figura
como ésta, que es un animalito que tienen cuatro patas y tiene unas orejas suavecitas
y que nos gusta acariciar y también decimos que es el mejor amigo del hombre, pero en
el mundo real, hay hasta grandes diferencias entre los mismos perros, es una variedad de
animales, no es lo mismo un gran danés que por ejemplo, un poodle pequeñín, pero reconocemos
la esencia, la esencia de lo que hace este concepto y podemos abstraer lo que es un perro
y también utilizamos estos símbolos para representar el concepto de un perro. Pero ahora quiero pensar en un número, por ejemplo si escribo el número 5 pues es algo tan familiar a nosotros, aparentemente es un objeto concreto
y simplemente es una cantidad que yo podría representar de diversas maneras eh...
como ésta o como un cinco en romano o también puedo representarlo de esta
manera y en todos los casos, todos estos símbolos y representaciones se refieren a una cantidad de cinco cosas. Y por ejemplo, si yo le pregunto a alguien, muéstrame un cinco, es probable que seleccione esta representación a este símbolo, pero es una idea sumamente abstracta. Con suerte, ya tenemos una idea de lo que significa abstracto y a falta de otra palabra, pues solo puedo decir que es una idea abstracta.