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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSG.GPE.B.5

Transcripción del video

nos preguntan cuáles de las siguientes rectas son perpendiculares y aquí tenemos tres rectas de las cuales dos de estas tres rectas deben de ser perpendiculares entre sí pues no se puede ser perpendicular a sí misma y bueno si hablamos de rectas perpendiculares y para que visualicen mejor cómo se vean rectas perpendiculares dos rectas son perpendiculares si se intersectan en ángulos rectos si está que trazo aquí es una de las rectas entonces una recta perpendicular se va a ver así esta va a ser una recta perpendicular porque va a interceptar a la otra pero no en cualquier intersección va a interceptar la otra en ángulos rectos en una intersección muy especial ahora sí dos rectas son perpendiculares y voy a decir que la pendiente de esta recta rojiza es m con esto vamos a decir que su ecuación es james igual a mx más y vamos a decir un talde uno una intersección con el eje del ay es entonces la ecuación que está de la recta de amarillo su pendiente va a ser el inverso negativo de este 4 por lo tanto el inverso multiplicativo es 1 entre m y negativo por lo tanto la ecuación de esta recta de amarillo va a ser igual a menos 1 entre m todo esto por x más otra intersección con el eje de las yes y bueno otra forma de verlo sería decir que si dos rectas son perpendiculares entonces el producto de sus pendientes es igual a menos 1 así que vamos a escribirlo esto es muy importante m x menos 1 / m esto va a ser estos 24 se van a cancelar y entonces me va a quedar menos 1 así que regresando el problema vamos a encontrar las pendientes de estas rectas y vamos a ver si alguna de ellas cumple que su pendiente es el inverso negativa de alguna de las demás en la recta am aquí está muy fácil porque ya está en la forma pendiente ordenada al origen por lo tanto sabemos que su pendiente es igual a 3 es decir a esta recta ya no hay que modificarle nada porque sabemos que su pendiente m es igual a 3 ahora vamos a fijarnos lo que pasa con la recta y con la recta en la recta b no está en la forma pendiente ordenada al origen así que vamos a despejar ayer para obtener así la pendiente de esta recta y para despejar ayer primero tenemos x + 3 bien esto es igual a menos 21 de aquí vamos a partir y lo que voy a hacer es restar x de ambos lados de la ecuación así que menos x de este lado y de este otro lado también menos x y ahora x y menos x estos dos se van es justo lo que yo quiero y me va a quedar que 3 siempre es igual a menos x menos 21 a menos x menos 21 y ahora para despejar ayer lo que voy a hacer es dividir todo entre 3 tanto el lado izquierdo como el lado derecho de tal manera que estos dos se van a cancelar y del lado izquierdo solamente me queda yen mientras que el lado derecho me queda menos un tercio de x menos 21 entre 3 lo cual es 7 y ya con esto podemos ver que la pendiente de esta recta es igual a menos un tercio y vamos a apuntar lo diente de la recta b es igual a menos un tercio y ahora guau fíjate que estas dos pendientes son inversas negativas la una de la otra si tú tomas el inverso multiplicativo de tres es un tercio y este es el negativo de ese mismo o si tú tomas el inverso multiplicativo de menos un tercio es menos tres y aquí tenemos el negativo de ese mismo y waha o esto está de lujo porque ahora podemos decir que estas dos rectas en definitiva son dos rectas perpendiculares perpendiculares ahora vamos a ver qué es lo que pasa con la recta cm si te das cuenta la recta se tampoco está en la forma pendiente ordenada al origen por lo tanto vamos a despejar a james de esta ecuación y tengo 3x más james es igual a 10 y para despejar a james lo que voy a hacer es restar 3x de ambos lados de la ecuación de tal manera que del lado izquierdo estos dos se van a cancelar y me queda simple y sencillamente que james es igual a menos 3 x + y ya con esto encontramos la pendiente la pendiente de la recta cm es igual a menos 3 y date cuenta que está pendiente es la negativa de esta otra pendiente sin embargo no es el inverso multiplicativo por otra parte está pendiente es el inverso multiplicativo de esta otra de la recta bem sin embargo no es negativa no cumplen con que una es negativa y la otra es positiva por lo tanto mi respuesta es que la recta am y la recta b son perpendiculares