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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:06
CCSS.Math:
HSG.CO.C.11

Transcripción del video

vamos a resolver otros dos problemas de demostraciones con paralelo gramos éste dice lo siguiente tenemos que abc de es paralelo gramo y queremos demostrar que las diagonales se dice can entre sí o sea que se cortan a la mitad vale bueno déjame ponerle un nombre al punto de intersección de las diagonales voy a ponerle que es el punto entonces lo que nos gustaría demostrar es que ve es igual a ed de ikea es igual a s y para eso vamos a aprovechar los triángulos que hay aquí y vamos a intentar encontrar de ángulos congruentes vale bueno para hacer eso vamos a vamos a observar primero este ángulo el a b d tenemos que ver de es una línea transversal a la pareja de líneas paralelas a b c d entonces este ángulo de acá y este ángulo de acá son ángulos internos alternos y por lo tanto me den lo mismo lo voy a poner de estela el ángulo a b a b es igual al ángulo ángulo sede se dé de manera similar este ángulo es igual este ángulo porque ahora está diagonal es una transversal a la pareja de rectas paralelas a b y c de va entonces déjame déjame ponerlo con color digamos naranja color rojo y con color rock entonces el ángulo b e es congruente ángulo de se ve a e ángulo ve a e es igual al ángulo ángulo de d s d sé muy bien y además además de estos dos hechos en el video pasado demostramos que si algo es un paralelogramo entonces los lados opuestos me dicen lo mismo y por lo tanto podemos decir que ab es igual a cd entonces lo voy a escribir aquí abajo en color verde que además tenemos que ab ab mide lo mismo que se de que se dé muy bien entonces juntando estos tres hechos podemos mostrar que ve el triángulo a hebe ángulo se dé son congruentes déjame ponerlo por aquí vamos a poner que estos tres hechos por criterio a la nos permiten concluir lo voy a poner así por criterio por criterio a la de congruencia de congruencia nos permiten concluir que el ave que el triángulo ave ave es congruente congruente al triángulo que se ve al triángulo sé de verdad tenemos este ángulo es igual este ángulo este lado es igual este lado y este ángulo es igual este ángulo entonces tenemos justo el criterio ángulo lado ángulo muy bien y a partir de que los triángulos son congruentes ya tenemos un montón de información porque todas las demás parejas de elementos correspondientes también deben ser iguales en particular tenemos que hebe es hebe es igual a ede no voy a poner por acá tenemos hebe es igual a ede de y también tenemos que ea es igual a s a es igual a e no voy a marcar así y así y si queremos podemos ponerle por aquí que es por la dos lados correspondientes correspondientes de triángulos congruentes de triángulos congruentes muy bien entonces con eso demostramos lo que queremos porque justo esto nos dice que es el punto medio de b d i que también es el punto medio de hace muy bien ya lo hicimos hacia un lado un paralelogramo que cumple que sus diagonales se cortan a la mitad vamos a ver que el regreso también es cierto que si tenemos un cuadrilátero en el cual ambas diagonales se cortan a la mitad entonces ese cuadrilátero es un paralelogramo y para eso voy a pasar al dibujo de aquí abajo es justo lo que dices y ahora tenemos que las diagonales se cortan a la mitad déjame llamar otra vez a este dakar el punto e en las diagonales se cortan a la mitad y tenemos que demostrar que a pese de es un paralelo ga ok ahora lo que vamos a aprovechar este angelito de acá bueno estos dos el a hebe es hebe y el cmb se ve y estos dos ángulos de acá son iguales son iguales porque ambos son opuestos por el vértice entonces deja lo escribo por acá tenemos que el ángulo ve a ángulo ve a es igual al ángulo ángulo de ese ángulo de e s y esto me voy a poner que que es por opuestos al ver dice vértice alex song ángulos opuestos al vértice y por lo tanto son iguales pero observa esto inmediatamente nos da un criterio de congruencia para los ángulos a eb b y c de por qué porque tenemos lado ya comparten el lado a con ese el ángulo a hebe y el lado b con de entonces lo voy a escribir por acá que podemos concluir que los traían que el triángulo a hebe b es congruente al triángulo se dé al triángulo se dé por el criterio con criterio literario l a l de congruencia de congruencia y como son triángulos congruentes entonces cualquier elemento correspondientes igual al del otro triángulo entonces en particular tenemos que ave es igual a cd no voy a poner por aquí para ponerlo con color amarillo entonces ave ave es igual a cd bueno ahí vamos verdad ya tenemos que éste es igual a éste acá ahora lo que vamos a mostrar es que bc es igual a la de entonces ahora vamos a hacer lo mismo pero ahora con los triángulos bs y de a cómo lo vamos a hacer una vez más tenemos que aquí tenemos un ángulo opuesto por el vértice con esté acá vale entonces tenemos que ángulo bs ángulo pp y pse es igual al ángulo de eeuu a de a voy a poner por opuestos al vértice abertis dice entonces de manera similar concluimos que los triángulos ve ese ángulo b e s y el triángulo de a son congruentes ángulo de a son congruentes de nuevo por criterio criterio l a l de congruencia congruencia sí misma vida que antes coinciden en a e a es igual a ese en el ángulo en e y además hebe es igual a hebe y entonces por criterio el eae le son congruentes a partir de aquí concluimos la otra igualdad que nos interesa que ade es igual a b c a b b es igual a b c y como ya vimos en el vídeo anterior y tenemos que las parejas de lados opuestos son iguales sea ésta es igual a ésta y ésta es igual a ésta entonces tenemos que el cuadrilátero es un paralelogramo no había otra forma de concluir también a partir de estas dos congruencias de la confluencia déjame marcar las color blanco está de acá y estoy acá estaré acá podemos concluir que el ángulo edf es igual al ebe a mí éste es igual a éste que el ángulo bueno y que la ángulo bc que esté acá es igual al ángulo de a idea entonces otra forma de concluir es decir es decir lo siguiente es decir que ab es paralela hace de ave es paralela a cd porque por ángulos alternos internos por ángulos alternos internos y también tenemos que ver ese es paralela a dea por la misma razón bs es paralela a de a por esta misma razón entonces le voy a poner a cuba bueno de cualquier forma concluimos finalmente a partir de que las diagonales se cortan en la mitad que el cuadrilátero a b c d es un paralelo gr