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Tiempo actual: 0:00Duración total:4:04

Demostración: diagonales de rombos son bisectrices perpendiculares

CCSS.Math:
HSG.CO.C.11

Transcripción del video

aquí tenemos un rumbo a bs ve y lo que queremos probar es que hace es perpendicular a b d o sea que las diagonales son perpendiculares vamos a acordarnos que es un rumbo para empezar un rombo es un caso particular de un paralelogramo o sea en un robo los padres de lados opuestos son paralelos a de aquí sería paralela a b c y además ave ave sería paralela a cd pero un rombo es un paralelogramo más especial además de pedir que los padres de los supuestos sean paralelos también tenemos que pedir que todos los lados me dan lo mismo jaque ab b c cd idea me dan todo lo mismo muy bien ahora como te comentaba un rombo es un paralelogramo y ya sabemos muchas cosas de los paralelo gramos por ejemplo sabemos que en los paralelo gramos las diagonales se dice tan entre sí déjame marcar eso entonces voy a poner que éste cachito de acá es igual a éste cachito de acá porque está diagonal biseca a la diagonal bd y además sabemos que la diagonal b device cala hace entonces éste cachito de acá es igual a éste cachito de acá déjame ponerle un nombre a este punto vamos a ponerle e para poder referirnos a los segmentos por su por su nombre vale entonces a es igual a ese pibe es igual a de eva vale bueno entonces ahora cuál sería el plan para ver qué hace y vende son perpendiculares es lo que vamos a intentar ver es que a b el triángulo ave es congruente al triángulo se ve si logramos hacer esto entonces este ángulo de acá el a hebe sería congruente al bs pero además suman 180 entonces dos cosas que suman 180 deben de ser 90 cada uno y por tanto aquí tendríamos el ángulo de 90 grados que queremos vale entonces vamos a hacer eso y lo vamos a hacer con el criterio lll observa que ab ab es igual a b c entonces ahí tenemos un lado al otro lado además tenemos que ve es igual la vejez y también a es igual a ese entonces déjame escribir por acá que los triángulos que el triángulo entre ángulo a bb a b es congruente al triángulo se ve al triángulo se ve que estoy aquí es por criterio por criterio de congruencia de congruencia el helado lado lado vale bueno ya que tenemos que éstos triángulo son congruentes entonces ahora sus ángulos correspondientes son congruentes entonces observa que el ángulo a hebe corresponde al ángulo se eleve a éste de acá entonces lo voy a poner por aquí y el ángulo el ángulo a eb b a b es congruente es congruente al ángulo se ve el ángulo se ve esto es porque son ángulos correspondientes correspondientes no voy a poner ángulos correspondientes de triángulos congruentes vale y ángulos con bret es muy bien entonces ya casi terminamos porque ahora observa además de que son congruentes también son suplementarios también son suplementarios es decir entre los dos suman 180 por qué pues este ángulo de acá sale entonces tenemos dos ángulos que son congruentes y que además son suplementarios o sea que suman 180 así que no hay escapatoria verdad para que dos cosas iguales en 180 necesitamos que cada una de esas cosas me dan 90 grados entonces ya nada más lejano escribirlo por aquí abajo entonces la medida la medida del ángulo a y b es igual a la medida del ángulo se ve se ve y estas dos son iguales a 90 grados muy bien entonces este ángulo de acá es de 90 grados este ángulo de 90 grados repitiendo el argumento podemos ver que el de acá es de 90 grados y el de acá también y entonces pues está bien padre porque las diagonales ya son perpendiculares pero más aún verdad como es paralelogramo se cortan a la mitad entonces además de que son perpendiculares podemos decir que son media triz es una la otra