If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:11:06

Demostración: las diagonales de una cometa son perpendiculares

CCSS.Math:
HSG.CO.C.11

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es probar quiero probar que el segmento de línea hace es perpendicular al segmento de línea d b es decir que este segmento hace es perpendicular a este segmento debe como tip les diré que usaremos uno más de nuestros postulados de congruencia voy a escribir en esta parte los postulados de nuestra caja de herramientas lado a lado a lado y lado ángulo lado ángulo lado ángulo y finalmente ángulo ángulo la todos estos son postulados que implican congruencia aquí voy a hacer lo que se llama prueba de dos columnas que es algo que normalmente se ven las clases introductorias de geometría y es una idea muy básica en la que se expresa un anunciado y se tienen que poner las razones que apoyan a ese enunciado que es lo que hemos venido haciendo con estas pruebas pero que no hemos expresado de manera muy estructurada voy a escribir aquí o dos bollos aquí dos columnas dos columnas que se vean bonitas en la primera columna voy a escribir el enunciado enunciado enunciado y en la otra columna voy a poner la razón o razones que apoyan a dicho enunciado la estrategia que trataré de usar aquí es primero probar que el triángulo a dc es congruente con el triángulo a bs pasados en lado la dólar lo cual es un buen punto de partida ya que una vez que establezco congruencias pueda hablar de ángulos iguales eso lo puedo firmas porque el segmento d s está establecido del diagrama es igual al segmento b c y el segmento ab también es igual al segmento a y b y en ambos comparten el el momento hace que esté acá pero en esta ocasión no quiero sólo mencionarlo verbalmente sino escribirlo en mis columnas así que lo escribo aquí me segmento c d ó mil a 12 de es igual a mi lado se ve esto está dado aquí en la imagen entonces este segmento de c a d es igual que el segmento de ese ave y también sabemos que el segmento a de es igual al segmento a y b lo escribo en mi columna el lado a de es igual al lado a y b y de eso también está dado en el exterior y también sabemos que el lado se ha situado al lado sea qué significa esto bueno este segmento sea es igual a sí mismo es algo obvio está dado en el diagrama dado y además es algo obvio que este lado es compartido por ambos triángulos así que tenemos los triángulos cuyos lados correspondientes son los mismos y por lo tanto son congruentes yo escribo que me triángulo se dé a cd a este triángulo es congruente congruente con mi triángulo se ve a se ve a y la razón es lado a lado lado y de hecho eso se apoya por los enunciados anteriores que aquí yo creo que voy a tener que en húmedas para poder hacer referencia más fácil este es mi primer enunciado segundo enunciado tercer enunciado cuarto anunciado así que se apoya ese lado lado lado por los enunciados 1 2 y 3 si éstos triángulos son congruentes entonces sabemos que todos los ángulos correspondientes también lo serán es decir este ángulo de acá hacer igual al ángulo que está aquí que su correspondiente así que sabemos que esto es nuestro quinto enunciado que la medida del ángulo de cese de se es igual a la medida del ángulo b c e este ángulo b c e y esto viene directamente del enunciado 4 esto viene del enunciado 4 que es congruencia con gruen sea ahora parece que podemos hacer algo interesante con estos triángulos pequeños de aquí de esta figura que parece una cometa ya que éstos triángulos comparten un lado y tienen un lado congruente y también un ángulo congruentes entre ellos nuestro sexto anunciado sexto anunciado es que el segmento c é se esté acá que comparten ambos triángulos pues es igual es igual al segmento c e esto también es algo obvio del diagrama esto es obvio del diagrama lo podemos ver a diagramar aquí hemos probado que tenemos un lado congruentes un ángulo congruente y otro lado congruentes entonces con lado ángulo lado podemos afirmar más que estos dos triángulos son congruentes entre sí y podemos decir que nuestro séptimo enunciado es que el triángulo formado por de cée es congruente con el triángulo formado por d c e y cuando escribo estas etiquetas de los triángulos si en el primero lo inicié con de con este punto el otro tengo no lo voy a iniciar con ve que su correspondiente el vértice que corresponde a ambos el celo escribo a la mitad en ambos triángulos y ambos terminan en por lo que esos triángulos terminan con el vértice e en su definición aquí como escribo y esto es para especificar que corresponde con que éstos sabemos que es verdad por nuestro postulado de lado ángulo lado que está apoyado su vez por los enunciados 1 5 y 6 1 5 y 6 y si ambos triángulos son congruentes entonces sus respectivos ángulos no se dan por ejemplo el ángulo que se encuentra aquí de ese este ángulo de acá es congruente con el ángulo formado entre b y c este ángulo de acá nuestro octavo enunciado dice que la medida del ángulo de se es igual a la medida del ángulo b e s y esto está apoyado por el enunciado 7 que nos habla de congruencia congruencia y también sabemos que nuestro noveno anunciado el ángulo de cese y el ángulo b e s son suplementarios estos dos son suplementarios quiere decir que la suma de ambos ángulos nos da 180 grados como vemos estos son 180 grados la suma de esos ángulos nos completa una media vuelta un medio círculo esto no sabemos al observar el día grande así que éstos son adyacentes adyacentes son ángulos adyacentes y los lados externos y la dos externos de esos ángulos externos forma ángulo ya no forman un ángulo forman ángulo ángulo ya no ángulo ya no es el de 180 grados nuestro décimo anunciado dice que la medida del ángulo de ese más la medida del ángulo b e s es igual a 180 grados esto viene de este enunciado noveno que ésta que tras el onceavo enunciado nuestro anunciado número 11 dice que la medida del ángulo de ese más la medida del ángulo de e c de sí mismo va a ser igual a 180 grados y esto viene de los enunciados 9 y 8 de que la medida de estos dos ángulos a 180 grados y de que éstos los ángulos son suplementarios nuestro doceavo denunciado éste no dice que la medida del ángulo de e c es igual a 90 grados que a su vez es igual a la medida del ángulo b e s esto viene de los enunciados 11 y 8 como pueden ver estoy trabajando muy a detalle en esta demostración para no obviar cosas y ya terminados vamos a escribir el último ha anunciado que es lo que queremos probar nuestro último ha anunciado el enunciado número 13 no dice que el segmento de línea c es perpendicular al segmento de línea d b hace es perpendicular a db y esto viene del enunciado anterior del número 12 en el que éstos ángulos de ese y bs son igual a 90 grados con esto ya analizamos nuestra prueba de dos columnas usando los postulados lado lado a lado y lado ángulo lado