Problemas con triángulos isósceles y equiláteros

hagamos algunos ejemplos utilizando lo que recién hemos aprendido de triángulos equiláteros isósceles lo que tengo aquí es un triángulo dentro de otro triángulo y lo que quiero saber es cuánto mide este ángulo de naranja que está aquí así como este azul que se encuentra acá y lo que sabemos es que el segmento ave es igual al segmento bs que es igual al segmento c de o también le podemos llamar de c y lo primero que podemos observar es que el triángulo abs es isósceles y por sheri sociales los ángulos de la base deben de ser congruentes este lado es igual a este otro lado por lo que los ángulos deben ser congruentes por lo que el ángulo que está aquí tiene que ser también de 31 grados y si sabemos dos ángulos de un triángulo podemos conocer el tercero porque los tres deben de sumar 180 grados así que 31 grados más 31 grados más la medida del ángulo abc es igual a 180 grados y si restamos de ambos lados 62 porque estos dos suman 62 obtendremos que la medida del ángulo a bs será igual a 180 menos 62 180 menos 62 es 2 para 10 son 8 y llevo 16 y 17 para 18 son 11 118 este ángulo mide 110 y 8 grados y este otro ángulo es suplementario al de 118 grados así que 118 grados más la medida de este ángulo debe resultar 180 por lo que debe de ser de 62 grados porque 62 más 118 es igual a 180 este ángulo es de 62 grados ahora este ángulo es un ángulo de la base del triángulo b c b yo no lo había dibujado de esta manera pero este lado y este otro son congruentes la longitud de bc es igual a la abc de estas son las dos piernas de un tren y sociales y podrías verlo como que está de cabeza este es el vértice y los ángulos de la base son congruentes por lo que debe de medir 62 grados así que si ahora queremos saber el valor del ángulo azul volvemos a utilizar que los tres deben de sumar 180 grados por lo que 62 más 62 más el ángulo azul la medida del ángulo dsd tiene que ser igual a 180 grados veamos estos 2 62 más 62 resulta 124 y restando 124 de ambos lados obtenemos la medida del ángulo bsd es igual a bueno si restamos 120 de 180 tenemos 60 y después restamos 4 más entonces obtenemos 56 56 grados ahora resolvamos cualquiera de estos a ver empecemos por este así que cuál es la medida del ángulo ave pues aún no he trazado el segmento b pero voy a dibujarlo para ustedes así que tenemos que calcular la medida del ángulo ave y tenemos muchos lados congruentes por aquí podemos observar que el triángulo a vd tiene todos sus lados iguales es un triángulo equilátero y todos sus ángulos miden 60 grados todos son iguales y mide cada 160 grados y esto forma parte del ángulo ave y ahora tenemos que resolver este otro ángulo que está de este lado y podemos identificar un triángulo isósceles de d aquí está su vértice este es un ángulo de la base y este es el otro ángulo de la base el ángulo del vértice es de 90 grados y es un triángulo isósceles porque el segmento bd es igual al segmento d y una vez más la suma de estos dos ángulos con el del vértice tiene que ser 180 grados le llamaremos x le llamaremos x así que x más x más 90 grados serán igual a 180 grados así 12 x más a mejor lo voy a escribir desde el inicio x más x más 90 grados es igual a 180 grados x mas x es lo mismo que 2x más 90 es igual a 180 grados podemos restar 90 grados de ambos lados así que 2x es igual a 90 y dividiendo ambos lados entre 2 x es igual a 45 grados x es igual a 45 grados y ya terminamos el ángulo a b será la suma del ángulo de 60 grados más el de 45 grados o sea a 60 45 da como resultado 105 grados y ahora vayamos con el último problema que es el más simple tenemos un triángulo isósceles esta pierna es igual a esta otra este es el ángulo del vértice y ahora tengo que resolver para b y el truco aquí es dirás cómo voy a saber dos ángulos si nada más tengo uno pero como hicimos en el ejercicio anterior en la segunda parte del problema que si este es un triángulo isósceles lo cual ya sabemos que si es entonces este ángulo debe de ser igual a este otro ángulo así que si le llamamos x ya éste también tendremos que x más x más 36 más 36 es igual a 180 grados cuando suman las x obtienes 2x no voy a saltarme ningún paso en este punto así que 2x más 36 es igual a 180 después restamos 36 de cada lado así que 12 x + ops está 2x está un poco rara así que 2x es igual a 180 menos 36 s 180 le quito 30 me quedan 150 y si luego 650 le quito 6 me quedan 144 si 144 después dividimos ambos lados entre 2 y me queda x igual a 72 grados así que esto es igual a 72 grados y con esto terminamos