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Ángulos correspondientes en triángulos congruentes

CCSS.Math:
HSG.SRT.B.5

Transcripción del video

tenemos este triángulo grande aquí que contiene otros triángulos dada la información que me muestran aquí que el triángulo bsd es congruente al triángulo bs a que es congruente al triángulo sd y utilizando únicamente esta información lo que yo quiero hacer a partir de este dibujo es saber cuánto miden cada uno de los ángulos que se encuentran en el dibujo así que iniciamos con la información que tenemos sabemos que el triángulo psd es congruente el triángulo bsd bueno todos los triángulos son congruentes entre sí el triángulo bcd es congruente con el triángulo sd por lo que sus lados y ángulos correspondientes también serán congruentes y utilizando el orden de lo que tenemos escrito observamos que el ángulo al vértice b de bsd es el mismo ángulo en b de bs ah y que corresponde al ángulo en el vértice e de cd así que todo lo que he hecho en magenta todos estos ángulos son congruentes y lo que también sabemos que el ángulo se en bc debe si este ángulo que está aquí es congruente con el ángulo se debe ese sea un bs a si este ángulo sé que se encuentra aquí ya su vez es el ángulo se en sd que haber en sd es el ángulo que se encuentra aquí estos tres triángulos son congruentes y de hecho ya podríamos saber el valor que ellos tienen pero sigamos identificando el resto de los ángulos regresemos a lo que nos están diciendo así que el último que nos queda es de de en b c d así que empecé de este este ángulo que se encuentra aquí corresponde a a en bc a éste que se encuentra aquí y sólo nos queda por identificar uno que es el que se encuentra aquí y por consistencia ésta se debemos indicar la en amarillo así que ya tenemos todas estas congruencias aquí y es el momento de ponernos analizar lo que tienen de interesante para empezar el ángulo bs a el ángulo bsd y el ángulo desee son congruentes y cuando lo sumas obtiene 180 grados si los consideramos en conjunto forman un ángulo ya no es decir la suma de los tres de 180 grados por lo que cada uno mide 60 grados 60 y 62 hasta aquí bien y qué más podemos saber a veamos acá tenemos dos ángulos que son suplementarios es decir suman 180 grados y si tenemos dos ángulos iguales que suman 180 grados entonces cada uno es de 90 grados estos de aquí son de 90 grados cada uno o ángulos rectos y el ángulo en a también es congruente estos dos por lo que deberá de ser un ángulo recto también de 90 grados y ahora vamos con estos ángulos en magenta y tendrá que ser algo que sumado a 90 más 60 los de 180 grados 90 más 60 son 150 para 180 30 30 grados 30 grados y este también es de 30 grados si bien ya tenemos todos los ángulos pero podríamos ahora también analizar estos otros ángulos estos ángulos exteriores más bien éstos ángulos combinados por ejemplo el ángulo a ve el ángulo combinado ave que tiene un valor de 60 grados este es de 90 y éste de 30 así que es interesante observar cómo estos tres pequeños triángulos tienen ángulos 30 60 90 y exactamente las mismas longitudes en sus lados porque son congruentes pero cuando ensamblamos este triángulo mayor el triángulo a ve claramente no es congruente es un triángulo de mayor tamaño y sus lados tienen otras dimensiones pero tiene los mismos ángulos 30 60 90 lo que lo hace un triángulo similar a los que lo conforman