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Transcripción del video

resuelve para z y tenemos 5 z 7 menor que 27 o menos 3 z menor o igual que 18 así que este problema que nos piden resolver es un problema de desigualdades compuestas tenemos dos restricciones para nuestra zeta tenemos que encontrar todos los valores posibles para los cuales alguna de estas dos condiciones se cumplen o puede ser que se cumplan ambas al mismo tiempo ok entonces esencialmente lo que vamos a hacer es resolver cada una por separado y después vamos a unir las soluciones es decir vamos a considerar ambos conjuntos como una solución global muy bien entonces lo que tenemos de la primera desigualdad vamos a ponerle esto es 5 z más 7 menor que 27 muy bien entonces lo que podemos hacer de ambos lados de restar 7 para irnos para ir despejando nuestra zeta de aquí por supuesto se cancelan y me quedan 5 z y esto debe ser menor que 27 menos 7 que son simplemente muy bien entonces ahora para poder despejar la seta necesitamos dividir todo entre 5 de ambos lados y la desigualdad no cambia debido a que estamos dividiendo entre un número positivo si hubiera sido negativo entonces si se tiene que invertir pero en este caso no porque 5 es un número positivo y eso es ya muy bueno que lo tengamos muy presente así que del lado izquierdo lo que me va a quedar es z y del lado derecho me queda 20 entre 5 que son 4 entonces aquí tenemos nuestra primera condición que podría cumplir set vamos a ver qué pasa del otro lado tenemos menos 3 z es menor o igual que 18 muy bien entonces esto es muy inmediato porque lo que tenemos que hacer es dividir entre 30 hay que tener mucho cuidado hay que tener mucho cuidado porque en este caso si estamos dividiendo entre un número negativo así que en este caso como dividimos entre un número negativo la desigualdad se invierte y ahora tenemos mayor o igual muy bien entonces qué es lo que tenemos menos 3 se está entre menos 3 simplemente es zeta que es mayor o igual que 18 entre menos 3 que es menos 6 menos 6 así que nuestras dos condiciones las podemos resumir estas dos en que z es menor que 4 o z es mayor o igual que menos 6 ok entonces esto es sumamente sumamente interesante y para ver qué es lo que está ocurriendo vamos vamos a ver qué es lo que ocurriría en la recta real así que vamos a poner hoy un poquito más derechita yo creo que con esto sirve muy bien ahí tenemos nuestra recta donde se encuentran colocados todos los números reales digamos que por aquí anda el 0 el 1 el 2 el 3 y el 4 este es el que sí me interesa y nos vamos hacia atrás en menos 1 - 2 - 3 - 4 menos cinco y menos 6 muy bien aquí están los números que ya dije pues aquí sería por ejemplo menos 7 acabando el 5 en fin entonces nuestro primer conjunto digamos z menor que 4 z menor que 4 entonces no vamos a incluir el 4 vamos a dejar la bolita abierta pero todo lo que está a la izquierda del 4 si lo vamos a tomar si vamos a tomar todo lo que está a la izquierda del 4 muy bien este es una parte de mi conjunto solución cualquiera que sea menor que 4 es una solución a este conjunto de desigualdades porque es un oh y si satisface al menos una con eso basta ahora bien del otro lado tenemos que z debe ser mayor o igual que menos 6 entonces el menos 6 lo incluimos y nos tomamos todo lo que esté a la derecha de menos 6 incluso el 4 verdad el 4 está a la derecha en menos 6 entonces como puedes darte cuenta tomamos toda la línea toda la línea cualquier punto en la línea real cumple ya sea la primera condición o la segunda o ambas no por ejemplo qué pasa con el 0 el 0 está justo en ambas 5 por 0 es 07 claramente sí es menor que 27 y menos 3 por 0 es 0 que claramente también es 18 entonces pueden satisfacer un una condición por ejemplo el 4 el 4 va a cumplir que menos 3 por 4 es menos 12 que si es menor o igual que 18 pero si multiplicamos aquí por 4 de 5 por 4 20 más 727 y no es cierto que 27 sea menor estricto que 27 es exactamente igual entonces cómo puedes darte cuenta hay números que cumplen alguna condición o puede ser que cumplan ambas lo que sí es cierto es que toda la recta real satisface alguna o ambas condiciones