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Matemáticas 1
Curso: Matemáticas 1 > Unidad 2
Lección 3: Analizar el número de soluciones de ecuaciones lineales.- Cantidad de soluciones a ecuaciones
- Ejemplo resuelto: número de soluciones de las ecuaciones
- Cantidad de soluciones a ecuaciones
- Construir una ecuación sin soluciones
- Construir una ecuación con infinitas soluciones
- Desafío sobre el número de soluciones de una ecuación
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Cantidad de soluciones a ecuaciones
Ve como algunas ecuaciones tienen una única solución; otras, ninguna, y otras más, un número infinito. Creado por Sal Khan.
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- ecuación de signos de asociación {+[-(+ +)]/dividido -[-(+ -) ,multiplicación suma resta de signos si se suman se restan se dividen ,se multiplican ,tanto números y o signos(4 votos)
- como hago para plantear una ecuación desde un problema(2 votos)
- Hay una leccion de eso se llama problemas verbales, creo(2 votos)
- y si queda -13 = +13 se le toma como infinitas soluciones??(2 votos)
- si lo tomaras como valor absoluto se considera como solo una solución(1 voto)
- Que hago si la pregunta me da el significado de la x?(0 votos)
- Cuánto da la siguiente ecuación? 5x-2=x+2x(x+8)(0 votos)
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- en serio no hay ningún valor que corresponda a 3=5?
existe alguna rama de la matemática que encuentre alguna propiedad en este tipo de problemas aparentemente absurdo?(0 votos)- Mas bien no es consistente con las leyes y propiedades matemáticas, mundialmente aceptadas.(3 votos)
Transcripción del video
Determina el número de soluciones para cada
una de estas ecuaciones. Y aquí tenemos 3 ecuaciones. Pero antes de que analicemos cada una de estas
ecuaciones recordemos cuando puedes tener una solución, infinitas soluciones o no haber solución. Una ecuación va a tener una solución si
puedes resolver para la variable, digamos "x" y obtener algo así como "x" es igual a algo... no sé, voy a ponerlo en abstracto, "x" igual
a "a" o podrías ser "x" igual a 5, "x" igual a -25, "x" igual a 10 ó "x" igual a pi,
cualquier valor. Cuando se obtiene que "x" es un valor específico,
entonces el sistema tiene una solución, si tú manipulas estas ecuaciones por procedimientos
que sean válidos por supuesto y al final obtienes alguna cosa extraña, loca, así como 3 igual a 5, entonces el sistema no tiene solución... sin solución. El resolver una ecuación es encontrar una
"x" que satisface la ecuación y si al ir simplificando la ecuación llegas a un resultado
como 3 igual a 5 y te preguntas, ¿cuál es el valor de "x" que mágicamente
hace que 3 sea igual a 5? Pues no. No hay ningún valor de "x" que haga que 3
sea mágicamente igual a 5, no hay manera de que esto sea verdad, sin importar el valor
de "x" que tú elijas. Si llegas a un resultado extraño como éste,
significa que no hay solución. Por otro lado, si llegas a un resultado como
5 igual a 5, aquí es coincidencia que estemos usando al 5, "x" igual a 5, 3 igual a 5, 5
igual a 5, pero no tiene que ser forzosamente el 5, déjame poner otro número para que
no pienses que tiene que ser 5, pongamos 13 igual a 13. Cuando llegas a un resultado donde algo es
exactamente igual a sí mismo sin importar el valor de "x" que obtengas, es decir, sustituyendo
la ecuación, cualquier valor de "x" vas a obtener este resultado, entonces en este caso
se van a obtener infinitas soluciones, después de este breve resumen
analicemos estas ecuaciones. Veamos la primera ecuación. Restando 2 a ambos lados de la ecuación para
eliminar este 2, vamos a hacer eso, restamos 2 del lado izquierdo y
restamos 2 del lado derecho. ¿Y qué nos resulta? "-7x" más 2 menos 2 se cancela 2 y -2,
me queda nada más "-7x". ¿Y del lado derecho qué tenemos? "2x", 2 y -2 se cancelan, menos "9x", ahora,
haciendo esta resta del lado derecho, nos queda que "-7x"es igual a "-7x" y ya te vas
dando cuenta a donde vamos a llegar. Pues sin importar el valor de "x" "-7x" es
igual a "-7x", así es que estamos en este caso, aunque tú bien podrías decir, "oye
Sal, yo no veo algo como 13 igual a 13" para eso podríamos hacer algo así como dividir
entre -7 ambos lados de la ecuación, dividimos entre -7 del lado izquierdo y -7 del lado
derecho, aunque esto es innecesario, pues ya sabes que -7 por un número es exactamente
igual a -7 por ese mismo número. Pero bueno, al hacer la división nos queda
"x" igual a "x" y ahora podemos restar "x" a ambos lados, para obtener entonces 0 igual a 0. Y eso es verdad para cualquier valor de "x"
que tú elijas, siempre 0 va a ser igual a 0 y todo estos pasos son válidos para cualquier
valor de "x" que elijamos así es que esta ecuación en particular tiene una infinidad
de soluciones. Un número infinito de soluciones. Veamos ahora esta ecuación de en medio. Ésta la voy a hacer diferente, voy a sumar
las "x" del lado derecho, voy a sumar "2x" con menos "9x",
¿Qué nos queda? Del lado izquierdo no hemos hecho nada, nos
queda "-7x" más 3 que es igual a "2x" menos "9x" es igual a "-7x" más 2, ahora sumemos...
déjame hacerlo mejor en el color verde, ahí lo tenemos, más 2 en verde, sumemos ahora
"7x" a ambos lados de la ecuación, del lado izquierdo "-7x" más "7x" se cancela, nos
queda solo 3 y del lado derecho también "-7x" con "7x" se cancelan y nos queda simplemente 2. He sumado "7x" del lado izquierdo y he sumado
"7x" del lado derecho, ¿pero qué obtuvimos? Obtuvimos 3 igual a 2, pero este resultado
es imposible, sin importar el valor de "x" que elijamos, así es que estamos en el caso
de la ecuación que no tiene solución, así es que esta es una ecuación sin solución, no existe una "x" en el universo que
cumpla con esta ecuación. Ahora veamos la tercera ecuación, empecemos
restando 3 a ambos lados, quiero eliminar este 3, así es que del lado izquierdo se
cancelan 3 y -3 y nos queda "-7x" y esto es igual a más 2 y -3 son -1,
nos queda "2x" menos 1. Y ahora podemos restar, "2x" a ambos lados,
restamos "2x" a ambos lados, para obtener entonces del lado izquierdo nos queda "-9x" y del lado derecho se cancelan esto términos, nos queda -1, dividiendo entre -9 ambos lados llegamos ya a la solución de la ecuación "x" igual a 1/9. Estamos en este caso de aquí, encontramos
explícitamente una solución "x" igual a 1/9, que cumple con esta ecuación. Así es que esta ecuación de aquí tiene
exactamente una solución.