Cantidad de soluciones a ecuaciones

Determina el número de soluciones para cada una de estas ecuaciones. Y aquí tenemos 3 ecuaciones. Pero antes de que analicemos cada una de estas ecuaciones recordemos cuando puedes tener una solución, infinitas soluciones o no haber solución. Una ecuación va a tener una solución si puedes resolver para la variable, digamos "x" y obtener algo así como "x" es igual a algo... no sé, voy a ponerlo en abstracto, "x" igual a "a" o podrías ser "x" igual a 5, "x" igual a -25, "x" igual a 10 ó "x" igual a pi, cualquier valor. Cuando se obtiene que "x" es un valor específico, entonces el sistema tiene una solución, si tú manipulas estas ecuaciones por procedimientos que sean válidos por supuesto y al final obtienes alguna cosa extraña, loca, así como 3 igual a 5, entonces el sistema no tiene solución... sin solución. El resolver una ecuación es encontrar una "x" que satisface la ecuación y si al ir simplificando la ecuación llegas a un resultado como 3 igual a 5 y te preguntas, ¿cuál es el valor de "x" que mágicamente hace que 3 sea igual a 5? Pues no. No hay ningún valor de "x" que haga que 3 sea mágicamente igual a 5, no hay manera de que esto sea verdad, sin importar el valor de "x" que tú elijas. Si llegas a un resultado extraño como éste, significa que no hay solución. Por otro lado, si llegas a un resultado como 5 igual a 5, aquí es coincidencia que estemos usando al 5, "x" igual a 5, 3 igual a 5, 5 igual a 5, pero no tiene que ser forzosamente el 5, déjame poner otro número para que no pienses que tiene que ser 5, pongamos 13 igual a 13. Cuando llegas a un resultado donde algo es exactamente igual a sí mismo sin importar el valor de "x" que obtengas, es decir, sustituyendo la ecuación, cualquier valor de "x" vas a obtener este resultado, entonces en este caso se van a obtener infinitas soluciones, después de este breve resumen analicemos estas ecuaciones. Veamos la primera ecuación. Restando 2 a ambos lados de la ecuación para eliminar este 2, vamos a hacer eso, restamos 2 del lado izquierdo y restamos 2 del lado derecho. ¿Y qué nos resulta? "-7x" más 2 menos 2 se cancela 2 y -2, me queda nada más "-7x". ¿Y del lado derecho qué tenemos? "2x", 2 y -2 se cancelan, menos "9x", ahora, haciendo esta resta del lado derecho, nos queda que "-7x"es igual a "-7x" y ya te vas dando cuenta a donde vamos a llegar. Pues sin importar el valor de "x" "-7x" es igual a "-7x", así es que estamos en este caso, aunque tú bien podrías decir, "oye Sal, yo no veo algo como 13 igual a 13" para eso podríamos hacer algo así como dividir entre -7 ambos lados de la ecuación, dividimos entre -7 del lado izquierdo y -7 del lado derecho, aunque esto es innecesario, pues ya sabes que -7 por un número es exactamente igual a -7 por ese mismo número. Pero bueno, al hacer la división nos queda "x" igual a "x" y ahora podemos restar "x" a ambos lados, para obtener entonces 0 igual a 0. Y eso es verdad para cualquier valor de "x" que tú elijas, siempre 0 va a ser igual a 0 y todo estos pasos son válidos para cualquier valor de "x" que elijamos así es que esta ecuación en particular tiene una infinidad de soluciones. Un número infinito de soluciones. Veamos ahora esta ecuación de en medio. Ésta la voy a hacer diferente, voy a sumar las "x" del lado derecho, voy a sumar "2x" con menos "9x", ¿Qué nos queda? Del lado izquierdo no hemos hecho nada, nos queda "-7x" más 3 que es igual a "2x" menos "9x" es igual a "-7x" más 2, ahora sumemos... déjame hacerlo mejor en el color verde, ahí lo tenemos, más 2 en verde, sumemos ahora "7x" a ambos lados de la ecuación, del lado izquierdo "-7x" más "7x" se cancela, nos queda solo 3 y del lado derecho también "-7x" con "7x" se cancelan y nos queda simplemente 2. He sumado "7x" del lado izquierdo y he sumado "7x" del lado derecho, ¿pero qué obtuvimos? Obtuvimos 3 igual a 2, pero este resultado es imposible, sin importar el valor de "x" que elijamos, así es que estamos en el caso de la ecuación que no tiene solución, así es que esta es una ecuación sin solución, no existe una "x" en el universo que cumpla con esta ecuación. Ahora veamos la tercera ecuación, empecemos restando 3 a ambos lados, quiero eliminar este 3, así es que del lado izquierdo se cancelan 3 y -3 y nos queda "-7x" y esto es igual a más 2 y -3 son -1, nos queda "2x" menos 1. Y ahora podemos restar, "2x" a ambos lados, restamos "2x" a ambos lados, para obtener entonces del lado izquierdo nos queda "-9x" y del lado derecho se cancelan esto términos, nos queda -1, dividiendo entre -9 ambos lados llegamos ya a la solución de la ecuación "x" igual a 1/9. Estamos en este caso de aquí, encontramos explícitamente una solución "x" igual a 1/9, que cumple con esta ecuación. Así es que esta ecuación de aquí tiene exactamente una solución.