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Calentamiento: crecimiento lineal vs. crecimiento exponencial

Crecimiento lineal contra exponencial: revisión

Las relaciones lineales y exponenciales difieren en la forma en que los valores de y cambian cuando los valores de x aumentan en una cantidad constante:
  • En una relación lineal, los valores de y tienen diferencias iguales.
  • En una relación exponencial, los valores de y tienen razones iguales.

Veamos algunos ejemplos

Ejemplo 1: crecimiento lineal

Consideremos la relación representada por esta tabla:
x12151821
y251219
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 3 unidades cada vez,
x+3+3+3
12151821
y los valores de y aumentan por una diferencia constante de 7.
y+7+7+7
251219
Por lo tanto, esta relación es lineal porque cada valor de y es 7 más que el valor que lo precede.

Ejemplo 2: crecimiento exponencial

Consideremos la relación representada por esta tabla:
x0123
y13927
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 1 unidad cada vez,
x+1+1+1
0123
y los valores de y aumentan en un factor constante de 3.
y×3×3×3
13927
Por lo tanto, esta relación es exponencial porque cada valor de y es 3 veces el valor anterior a él.

Ejemplo 3: crecimiento que no es lineal ni exponencial

Es importante recordar que puede haber muchas relaciones que describan crecimiento sin ser lineales o exponenciales.
Por ejemplo, considera la relación representada por esta tabla:
x2468
y491625
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 2 unidades cada vez.
x+2+2+2
2468
Sin embargo, las diferencias entre los valores de y no son constantes,
y+5+7+9
491625
y las razones tampoco son constantes.
y×94×169×2516
491625
Por lo tanto, esta relación no es ni lineal ni exponencial.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
x0123
y5101520
Rellena los espacios en blanco.
Esta relación es
porque cada valor de y es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
el valor anterior a él.

Problema 2
x0123
y261854
Rellena los espacios en blanco.
Esta relación es
porque cada valor de y es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
el valor anterior a él.

Problema 3
Rellena los espacios en blanco.
Esta relación es
porque cada valor de y es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
el valor anterior a él.

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