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CCSS.Math:
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7e
,
HSF.LE.A.2

Transcripción del video

por el dx empezamos con tres a la menos cuatro que es lo mismo que uno sobre 3 a la 4 desde las 3 27 y luego 81 es 1 sobre 81 tenemos 3 a la menos 3 y ahora voy a usar un color que se vea mejor tenemos 3 a la menos 3 que es igual a 1 sobre 3 a la 3 que es igual a 1 sobre 27 así que pasamos de un muy pequeño valor a uno pequeño pero no tanto el siguiente será 3 a la menos 2 que es igual a 1 sobre 9 el siguiente será 3 a la 03 a la 0 que simplemente es igual a 1 hemos venido obteniendo valores más grandes y más grandes pero estamos cerca de explotar tenemos 3 a la 1 que es igual a 3 3 a la 2 y la 3 a la 2 que es igual a 9 3 a la 3 327 3 a la 4 que es 81 3 a las 5 es 43 ahora hagamos una gráfica de esto donde podamos observar qué tan rápido estamos explotando voy a dibujar mi eje bien aquí tengo mi eje x y este de acá es mi eje y bien ese es el eje y ahora vamos a hacer los incrementos que sean en 5 lo que quiero dibujar es la forma general de la gráfica este mejor vuelvo a hacer un eje voy a repetir el eje aquí está 5 10 15 y chispas así no va a llegar 81 creo que tendré que hacer otra vez todo bueno lo voy a pintar aquí abajo como puedes observar todos los valores serán positivos puesto que mi base es positiva bueno aquí estará el eje como esto bien con eso es suficiente y ahora tendré 10 20 30 40 50 60 70 80 aquí está el 80 aquí está el 10 y aquí el 30 y sólo los quiero como una aproximación y aquí estará 5 negativo y aquí 5 positivo pero creo que cambiaré la escala y mejor aquí estará el menos uno el menos 2 - 3 - 4 y de este lado 1 2 3 y 4 así que cuando x vale 0 llévale uno sí que vale 1 lo que está más o menos por aquí y cuando x vale uno que vale tres que es más o menos por aquí cuando x vale 269 que está ahora aquí para x igual a 3 627 que está aquí cuando x es igual a 4 y ese fue hasta 81 si en 81 rápidamente esto está creciendo y para 5 sería 243 que ya ni cabe en mi pantalla y cuando x es negativo el resultado es pequeño y cada vez más pequeño acercándose a cero a medida que x toma valores negativos más pequeños pero digamos 3 a la menos 1000 3 a la menos un millón obtendremos cada vez números más cercanos a cero sin nunca llegar a cero venimos desde menos infinito en equis alejándonos poco a poco de cero y al pasar a los positivos va am explota y continúa explotando siempre creciendo y así continuará creciendo siempre bueno la idea es mostrarte que las funciones exponenciales son muy dramáticas el siempre podremos construir una que crezca a una tasa mayor por ejemplo si hiciéramos de igual a equis a la equis ésta se expande más rápido pero de las que trabajamos en la vida diaria ésta es un buen ejemplo ahora pasemos a hacer algunos problemas que nos permitan apreciar mejor las funciones exponenciales por ejemplo qué tal si alguien inicia una cadena de mensajes enviando una carta de manera que en la semana 1 envía la carta a 10 personas y el mensaje en la carta dice tienes que enviar esta carta a otras 10 personas porque si no lo haces tendrás mala suerte caerá el cabello o te casarás con una rana oa cosas de ese estilo las 10 personas aceptan entonces ellos le envían la carta cada uno a 10 personas en la siguiente semana en la semana 2 tenemos que cada una de las diez personas originales envía 10 cartas cada uno y ahora tenemos a 100 personas esto es 10 veces 10 100 cartas se enviaron veamos se enviaron aquí 10 cartas aquí 100 y en la semana 3 que es lo que va a pasar cada una de estas 100 personas enviará a 10 nuevas bueno tomando en cuenta que todos participan en la cadena ahora son 1000 los que recibieron la carta y cuál es el patrón general de lo que estamos viendo aquí es decir en la semana en la semana n n es el número de la semana que estamos hablando tendríamos diez a la n si 10 a la n personas que reciben que reciben a la carta si te preguntarás cuántas personas recibirán la carta en la sexta semana cuántas personas lo recibirán en la sexta semana bueno es diez a la sexta potencia diez a las seis es uno con seis ceros y es un millón un millón de personas recibirán la carta sólo en seis semanas por el hecho de haber enviado cada uno 10 por semana obviamente en el mundo real la mayoría de las personas tira estas cartas a la basura y no logras tener un impacto como el del ejemplo pero si tu cadena de mensajes fuera exitosa a las seis semanas tendrás un millón de gentes y a las nueve semanas tendrás mil millones de personas eventualmente ya no habrá personas en el mundo que puedan recibir la carta