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Determinar si los valores están en el dominio de la función

CCSS.Math:
HSF.IF.A.1

Transcripción del video

nos dicen determina para cada valor de x si está en el dominio de f o no ya que tenemos la definición de fx así que pausa el vídeo y observa si puedes resolverlo por tu cuenta antes de que lo hagamos juntos muy bien solo como un pequeño repaso si x está en el dominio de nuestra función significa que si ponemos a nuestra x en la función entonces vamos a obtener un valor de salida definido para efe de x pero si por cualquier razón efe no está definida para x y obtenemos algún tipo de estado indefinido entonces x no estará en nuestro dominio bueno intentemos estos distintos valores estará x igual a menos 5 en el dominio de f bien veamos qué pasa si intentamos evaluar efe 5 bueno en nuestro numerador tendremos menos cinco más cinco en cada lugar que veamos una x la vamos a reemplazar por menos 5 menos 55 entre menos 5 menos 3 lo cual es igual a bueno en el numerador obtenemos 0 y en el denominador obtenemos menos 8 ahora al principio ves el 0 y puede que te preocupes un poco pero este es el cero en el numerador así que todo esto se evalúa en cero que es un valor de salida completamente válido por lo tanto x igual a menos 5 está en el dominio que hay de x igual a 0 está en el dominio bueno pausa el vídeo e inténtalo bueno para f de 0 tenemos en nuestro numerador 05 y en nuestro denominador tenemos cero menos 3 lo cual nos da 5 en el numerador y menos 3 en el denominador lo que es menos 5 tercios este es un valor de salida completamente válido por lo tanto la función está definida en x igual a 0 por lo tanto ten por seguro que estamos en el dominio ok y ahora que hay de x igual a 3 pausa el vídeo e intenta averiguarlo lo voy a hacer por acá arriba efe de 3 es igual y puede que ya estés viendo algunas señales de alarma en cuanto a lo que sucederá aquí en el denominador pero voy a evaluar toda la expresión así que en el numerador tengo 35 y en el denominador tendré 3 menos 3 lo cual nos da 8 entre 0 ahora cuánto es 8 dividido entre 0 no lo sabemos esta es una de las cosas fascinantes de las matemáticas no hemos definido qué es lo que pasa cuando algo está dividido entre 0 por lo tanto tres no está en el dominio la función no está definida no está en el dominio muy bien hagamos otro ejemplo determina para cada valor de x si está en el dominio de g o no bien pausa el vídeo e intenta trabajar con estos tres muy bien en primer lugar cuando x es igual a menos 3 obtenemos un valor definido en que de x 73 si intentamos evaluar esto nos queda como la raíz cuadrada de 3 x menos 3 lo cual es la raíz cuadrada de menos 9 y bueno cuando tenemos una raíz principal como ésta no sabemos cómo evaluarla por lo tanto no está en el dominio ok que hay cuando x es igual a cero bueno g de cero es igual a la raíz cuadrada de tres por cero que es la raíz cuadrada de cero que es cero por lo tanto obtenemos un resultado correcto entonces está en el dominio y que hay de g de 2 cuando x es igual a 2 obtenemos un g2 válido bueno que de 2 es igual a la raíz cuadrada de 3 x 2 y es lo mismo que la raíz cuadrada de 6 que es un valor de salida definido para g entonces x igualados está también en el dominio ok hagamos un último ejemplo nos dice determina para cada valor de x si está en el dominio de h o no bien pausa el vídeo e intenta averiguarlo bien primero pensemos en hd menos 1 a que será igual bueno esto es lo mismo que menos 1 cada vez que veamos a x la sustituiremos x menos 1 menos 15 esto elevado al cuadrado lo cual es menos 6 elevado al cuadrado lo cual es 36 que es un valor de salida válido así que en definitiva está en el dominio qué hay de 5 bueno a 75 es igual a 55 al cuadrado y podrías estar preocupándote porque ves un cero aquí pero esto no es dividir entre cero es elevar cero al cuadrado lo cual es completamente válido pero al cuadrado es simplemente cero por lo tanto h de 5 está muy bien definido y por lo tanto está en el dominio ahora que hay de 8 de 10 bueno h de 10 es igual a 10 menos 5 al cuadrado que es igual a 5 al cuadrado que es 25 y una vez más es un valor de salida correcto entonces en definitiva la función está definida en x igual a 10 hemos acabado