Introducción a puntos máximos y mínimos

justo aquí he traficado la función de la fx y la gráfica en este intervalo que bueno podríamos pensar que es del 0 a algún valor positivo digamos no sea algún número a ahora quiero que pensemos en el valor máximo y mínimo en la gráfica de hecho ya hemos hablado un poco sobre máximos y mínimos absolutos y esos son bastante obvios pues por ejemplo aquí el el máximo se alcanza al inicio que podríamos pensar que es el cero y el mínimo se encuentra en el otro extremo digamos en este valor positivo y muy bien entonces lo que quiero que pensemos o más bien que observemos es que hay otros puntos que se ven interesantes ay ay ay por ejemplo un punto como es este que también es interesante y realmente podemos pensar que este de aquí es mayor que otros relativamente cercanos a este muy bien entonces por ejemplo este es un valor este es un valor ce y la función digamos toma un valor fdc muy bien entonces si ves la geometría digamos de la gráfica tu puedes ver que este está muy por arriba alrededor de varios por ejemplo también puedes ver que este punto de aquí digamos vamos a llamarle de y que su valor sea sea digamos efe de este valor efe de está por abajo de varios puntos que están cercanos muy bien entonces lo que vamos a hacer es llamar a este valor fcc fcc tiene un nombre muy bien fcc tiene por su digamos su característica principal de que es más grande que varios que están cercanos de ese entonces decimos que fdc es un valor máximo es un valor máximo vamos a ponerlo aquí es un valor máximo relativo relativo y el relativo hace porque cerquita de ese va a ser mucho más grande que todos esos valores que estén cerca de c lo mismo podemos decir para el valor efe de entonces a este valor efe lo podemos llamar de forma análoga verdad fd es un valor mínimo relativo mínimo relativo muy bien relativo entonces esencialmente la idea que nos dicen es cerquita de estos puntos la la función vale mucho más que los que están cerquita y en el caso del mínimo vale menos que los que están cerquita ahora como explicamos esto o como escribimos esto matemáticamente ahí te baja entonces decimos que fcc es un valor máximo es un valor es es un valor máximo relativo relativo aunque es un máximo relativo si la función evaluada en ese punto es más grande que los que están cerca es decir sí fdc es mayor o igual que fx para para para todo x y podríamos pensar que x esté cercano hace muy bien pero perdí esto queda muy ambiguo verdad porque tú podrías decir bueno y qué significa que x sea cercano a nuestro valor c entonces piénsalo de esta forma que va a existir un intervalo un intervalo digamos aquí tenemos c y aquí vamos a tener un intervalo en donde todos estos puntos todos estos puntos que están en este intervalo están por debajo del valor de fcc entonces esto quiere decir que para todo x entre digamos se menos h y c + h ok pasa esto que fs es mayor o igual que fx donde además la h es mayor que 0 muy bien entonces esencialmente estamos diciendo que todos los que están cerquita de ese es decir que se encuentran en este pequeño intervalo ok que se aleja hacia la izquierda ya la derecha h unidades para todos estos van a estar por debajo de este valor fcc ahora te invito a que hagas una pausa y entonces escribas tú mismo cuál sería la definición de un mínimo relativo entonces podríamos decir que fdd es un mínimo es un valor es un valor valor mínimo relativo relativo ahora efe de es más chico o igual que fx para todo para todo x que se encuentre en algún intervalo de menos h de más h con de mayor que 0 muy bien entonces allí tienen las dos definiciones así que esencialmente fdc es un máximo relativo si es más grande que todos los que estén cercanos a c es decir que localmente sean de un máximo y fdd es un valor mínimo relativo si localmente son mínimo es decir que en algún intervalo digamos en algún intervalo para todos esos valores que se encuentren en el intervalo fdd es el más chico