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Contenido principal

Introducción a las sucesiones aritméticas

Familiarízate con las sucesiones en general, y aprende qué son las sucesiones aritméticas.
Antes de seguir con esta lección, asegúrate de que sabes cómo sumar y restar números negativos.

¿Qué es una sucesión?

He aquí algunas listas de números:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Las listas ordenadas de números como estas se llaman sucesiones. Cada número en la sucesión se llama término.
3,5,7,
1er término2ndo 3er término
Las sucesiones usualmente tienen patrones, que nos permiten predecir cuál puede ser el siguiente término.
Por ejemplo, en la sucesión 3,5,7 ..., siempre sumas dos para obtener el siguiente término:
+2+2
3,5,7,
Los puntos suspensivos que aparecen al final indican que la sucesión puede extenderse, aunque solamente veamos unos pocos términos.
Y podemos extenderla mediante el patrón.
Por ejemplo, el cuarto término de la sucesión debe ser nueve, el quinto término debe ser 11, etc.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Comprueba tu comprensión

Extiende las sucesiones de acuerdo a sus patrones.
Problema 1
Patrón: suma cinco al término anterior.
+5+5+5
3,8,13,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,

Problema 2
Patrón: resta tres del término anterior.
333
20,17,14,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,

Problema 3
Patrón: multiplica el término anterior por dos.
×2×2×2
3,6,12,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,

Problema 4
Relaciona cada sucesión con su patrón.
1

¿Qué es una sucesión aritmética?

En muchos de los ejemplos anteriores, el patrón involucra sumar o restar un número a cada término para obtener el siguiente. Las sucesiones con ese tipo de patrones se llaman sucesiones aritméticas.
En una sucesión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma.
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9 ... es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos es siempre dos.
+2+2+2
3,5,7,9,
La sucesión 21, 16, 11, 6 ... también es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos es siempre menos cinco.
555
21,16,11,6,
La sucesión 1, 2, 4, 8 ... no es aritmética, porque la diferencia entre términos consecutivos no es la misma.
+1+2+4
1,2,4,8,

Comprueba tu comprensión

Problema 5
Selecciona todas las sucesiones aritméticas.
Elige todas las respuestas adecuadas:

Problema 6
El primer término de una sucesión es uno. ¿Cuáles de los siguientes patrones hacen que la sucesión sea aritmética?
Elige todas las respuestas adecuadas:

La diferencia común

La diferencia común de una sucesión aritmética es la diferencia constante entre términos consecutivos.
Por ejemplo, la diferencia común de 10, 21, 32, 43 ... es 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
La diferencia común de –2, –5, -8, –11... es menos tres:
333
2,5,8,11,

Comprueba tu comprensión

Problema 7
¿Cuál es la diferencia común de 2, 8, 14, 20 ...?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema 8
¿Cuál es la diferencia común de 5,2,1,4,?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema 9
¿Cuál es la diferencia común de 1,113,123,2,?
  • Tu respuesta debe ser
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4

Pregunta para reflexionar
¿Qué debe ser cierto acerca de una sucesión aritmética cuya diferencia común es negativa?
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío
El primer término de una sucesión aritmética es 10 y su diferencia común es menos 7.
¿Cuál es el cuarto término de la sucesión?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¿Qué sigue?

Aprende sobre fórmulas de sucesiones aritméticas. Aquí encontrarás la información necesaria para obtener cualquier término de la sucesión.

¿Quieres unirte a la conversación?

  • Avatar aqualine ultimate style para el usuario angel.arratia.ilp
    Para que nos sirven las sucesiones aritméticas en la vida diaria?
    (13 votos)
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    • Avatar male robot hal style para el usuario Erfán
      Las sucesiones aritméticas son secuencias de números en las que cada término es igual a la suma de un número constante (llamado diferencia de la sucesión) y el término anterior. Las sucesiones aritméticas se utilizan en diversas áreas de la vida cotidiana, como por ejemplo:

      En finanzas, se utilizan para calcular el valor futuro de una inversión que recibe intereses a una tasa constante.

      En matemáticas, se utilizan para calcular el término general de una sucesión aritmética y para resolver problemas de álgebra y geometría.

      En programación, se utilizan para crear secuencias de números que cumplan ciertas condiciones y para iterar sobre un conjunto de datos.

      En estadística, se utilizan para calcular la media aritmética de un conjunto de datos y para realizar predicciones sobre el comportamiento futuro de una variable.

      En general, las sucesiones aritméticas son una herramienta útil para modelar y analizar situaciones en las que los valores de una variable cambian de manera regular y predecible.
      (18 votos)
  • Avatar primosaur tree style para el usuario daniela felix
    ¿cual es la diferencia entre una sucesión recursiva con una su aritmética?
    (8 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar marcimus purple style para el usuario Andrea Martinez
    ¿Cuál es el significado de aritmética y su función?
    (7 votos)
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  • Avatar aqualine ultimate style para el usuario william  lopez once 2
    porque en las suseciones solo se suma y se reesta
    (5 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Beatriche Yamile Maria  Reynoso Bendezú
    Para que nos puede ayudar las sucesiones aritméticas en la vida diaria?
    (3 votos)
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    • Avatar hopper cool style para el usuario Antonio
      La utilidad de las sucesiones aritméticas será proporcional a tu capacidad de aplicar este conocimiento a tu vida diaria. Es decir depende de tu creatividad y tu capacidad de resolución de problemas. Por ejemplo, si sabes que la sucesión aritmética crece o decrece a una razón o proporción siempre igual, puedes con la fórmula general de las sucesiones aritméticas encontrar el valor de un numero cualquiera de esa sucesión aritmética sin gastarte horas y horas sumando numero a numero. Entonces, para que sirven las sucesiones aritméticas en tu vida diaria: sirven para ahorrarte mucho tiempo que podrías dedicar a tu familia o realizar tus sueños que sin la ayuda de las matemáticas no podrías. Un consejo, antes de preguntar a otros, pregúntate a ti mismo(a) “para qué te puede servir”, sólo tu comprendes mejor que nadie tus propias necesidades y limitaciones.
      (2 votos)
  • Avatar duskpin seed style para el usuario gatitanana69
    el primer termino es 20 y su diferinsia es 20
    (2 votos)
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  • Avatar starky ultimate style para el usuario Zuriel  Arones
    Una diferencia común negativa significa que necesitamos restar algo de cualquier término para obtener el siguiente término. En otras palabras, los términos siempre disminuyen.
    No es necesario que todos los términos de la sucesión sean positivos o que todos sean negativos. Aquí hay sucesiones aritméticas que tienen términos positivos y negativos, pero todas tienen diferencias comunes negativas.
    (2 votos)
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  • Avatar duskpin seed style para el usuario SandyT
    ola :0
    (2 votos)
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  • Avatar duskpin ultimate style para el usuario Hanco Villalba Alejandra
    hola que onda que pex :v
    (1 voto)
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  • Avatar spunky sam blue style para el usuario perezhuapayafernando1A
    Cada dia aprendiendo😎
    (1 voto)
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