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Matemáticas 1
Curso: Matemáticas 1 > Unidad 15
Lección 5: Homotecias- Homotecia de figuras: expansión
- Homotecias de figuras: encogimiento
- Homotecias de triángulos: encuentra el error
- Aplica homotecias a puntos
- Homotecias: factor de escala
- Homotecias: factor de escala
- Centro de homotecias
- Centro de homotecias
- Homotecias de triángulos
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Homotecias de figuras: encogimiento
Dibuja la imagen del triángulo bajo una homotecia con factor de escala 1/4 y centro de homotecia en el plano coordenado.
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Transcripción del video
Nos dicen: "Dibuja la imagen del triángulo
ABC con una homotecia cuyo centro sea P y el factor de escala sea ¼", y lo que vemos
aquí es una herramienta en Khan Academy donde podemos hacer esto. Entonces tenemos esta
figura, este triángulo ABC justo aquí, y lo que queremos hacer es aplicar una homotecia, lo que
significa escalarlo hacia arriba o hacia abajo, y el centro de esa homotecia es este punto P. Una
forma de pensar en esto es considerar la distancia entre el punto P y cada uno de estos puntos, y
como queremos escalarla a ¼, entonces la distancia será ¼ de lo que era antes. Por ejemplo, veamos
este punto aquí, si sólo miramos la diagonal de P a A, podemos ver que está cruzando un cuadrado,
dos cuadrados, tres cuadrados, cuatro cuadrados, por lo que, si tenemos un factor de escala de ¼
en lugar de cruzar cuatro cuadrados en diagonal, sólo cruzaríamos un cuadrado en diagonal, así
que pondré el punto correspondiente a A justo ahí. Ahora, ¿qué pasa con el punto C? No es
tan obvio, pero una forma de pensar en esto es: ¿qué distancia hay horizontalmente entre P y
C? y, luego ¿qué distancia hay verticalmente? Horizontalmente tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 de
estas unidades, y luego verticalmente tenemos 1, 2, 3, 4, entonces son 8 a la izquierda y 4
hacia arriba. Ahora, si tenemos un factor de escala de ¼, simplemente multiplicamos cada uno
de ellos por ¼, por lo que en lugar de ir a la izquierda 8 iríamos a la izquierda 2, 8 veces
¼ es 2, y en lugar de subir 4 subiríamos 1, así que este sería el punto correspondiente a
C; y luego hacemos lo mismo para el punto B: cuando vamos de P a B, tenemos 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hacia arriba, y tenemos 4 a la izquierda; si tenemos un factor
de escala de ¼ en lugar de subir 8 subiremos 2, y en lugar de ir 4 a la izquierda iremos 1 a la
izquierda. Ahí lo tenemos, acabamos de aplicar homotecia al triángulo ABC alrededor del punto P
con un factor de escala de ¼. Y hemos terminado.